周期信号的傅里叶级数分析PPT学习教案

1、会计学1 周期信号的傅里叶级数分析周期信号的傅里叶级数分析 2 nn n n n n n tntncc tncctf sinsincoscos )cos()( 11 1 0 1 1 0 )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatf nn n n n n n n n nnnnnnnnn a b a b baccbcaca arctantan sincos 22 00 第1页/共35页 3 1 10 cos)( n nn tncctf 幅度谱 22 nnn bac相位谱 n n n a b arctan 第2页/共35页 4 10 0 )( 1 1 0 Tt t dttf T a 10

2、0 )cos()( 2 1 1 Tt t n dttntf T a dttntf T b Tt t n )sin()( 210 0 1 1 )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatf nn n 第3页/共35页 5 )()( 1 1 10 0 1 为整数ndtetf T F tjn Tt t n tjn n n eFtf 1 )(: 周期函数 000 acF)( 2 1 nn j nn jbaeFF n )( 2 1 nn j nn jbaeFF n nnn cFF 2 1 第4页/共35页 6 周期信号的复数频谱周期信号的复数频谱 0 F 00 2 1 cF cFF nnn n

3、j nn eFF 第5页/共35页 7 10 0 )( 1 )(:)( 2 1 2 Tt t dttf T tfPtf的平均功率周期信号 )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatf nn n n n n n FccP 2 1 22 0 2 1 第6页/共35页 8 tftf tftf 第7页/共35页 9 时间轴对称时间轴对称平移半个周期后相对于平移半个周期后相对于 2 1 T tftf 2 1 T 2 1 T 0).( 1 2 21 0 1 1 T T dttf T a 第8页/共35页 10 0T 2 T2T 2 T T 1 1 t f (t) 73 171 P练习 0 2 T

4、 T 2 T TT2 tf1 t 2 )(1)( 1 tftf 第9页/共35页 11 )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatf nn n )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatS nn N n N 10 0 )( 1 )(: )()()(: 2 1 2 Tt t NNN NN dtt T tE tStft 方均误差 误差函数 第10页/共35页 12 只能取奇数n ba n n E a n n 0 ) 2 sin( 2 0 1 1 cos)( n n tnatf 第11页/共35页 13 ) 2 sin( 2 n n E an 1 1 cos)( n n tnat

5、f 第12页/共35页 14 ) 2 sin( 2 n n E an 1 1 cos)( n n tnatf 第13页/共35页 15 ) 2 () 2 ()(:)( tutuEtftf为在一个周期内的表示式 第14页/共35页 16 1 2 21 2 21 0 1 )( 1 1 1 T E Edt T dttf T a T T ) 2 ( 2 ) 2 ( ) 2 sin( 2 )sin( 2 )cos( 2 )cos()( 2 1 1 11 1 2 2 1 11 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 n Sa T En Sa E n n E tn nT E dttnE T dttntf T

6、 a T Tn 1 1 1 11 )cos() 2 ( 2 )( n tn n Sa T E T E tf 第15页/共35页 17 1 1 1 11 )cos() 2 ( 2 )( n tn n Sa T E T E tf 0 1 00 n b T E ac ) 2 ( 2 1 n Sa T E ac nn 第16页/共35页 18 1 0 1 1 ) 2 ( 2 T E c n Sa T E cn 0n 第17页/共35页 19 ) 2 () 2 ( 2 ) 2 sin( 1 )( 1 1 1 11 1 22 11 2 21 2 21 11 1 1 1 1 n Sa T En Sa n n

7、 E n n E ee jnT E dtEe T dtetf T F n j n j tjn T T tjn n n tjn n tjn n e n Sa T E eFtf 11 ) 2 ()( 1 1 第18页/共35页 n tjn e n Sa T E tf 1 ) 2 ()( 1 1 ) 2 ( 1 1 n Sa T E Fn 第19页/共35页 21 0 ) 2 ( 2 1 0 1 1 n T E c n Sa T E cn ) 2 ( 1 1 n Sa T E Fn 00 2 1 cF cF nn 第20页/共35页 ) 2 ( 1 n Sa 12 f BB或 m2 第21页/共35

8、页 23 ) 2 ( 1 1 n Sa T E Fn 1 1 1 11 )cos() 2 ( 2 )( n tn n Sa T E T E tf n tjn e n Sa T E tf 1 ) 2 ()( 1 1 第22页/共35页 24 .)3sin 3 1 2sin 2 1 (sin)( 111 ttt E tf 第23页/共35页 25 .)5cos 25 1 3cos 9 1 (cos 4 2 )( 111 2 ttt EE tf 第24页/共35页 26 第25页/共35页 27 tEtf 0 cos 10 2 1 第26页/共35页 28 )sincos()( 11 1 0 tnb

9、tnaatf nn n 22 nnn n ajba F 2 0 1 2 21 0 11 1 )( 2 )( 1 TT T dttf T dttf T a 0sin)( 2 2 2 1 1 1 1 dttntf T b T Tn 2 0 1 1 2 2 1 1 11 1 cos)( 4 cos)( 2 TT Tn dttntf T dttntf T a 第27页/共35页 29 0cos)( 2 2 2 1 1 1 1 T Tn dttntf T a 0)( 1 2 21 0 1 1 T T dttf T a dttntf T dttntf T b TT Tn 2 0 1 1 2 2 1 1 1

10、1 1 sin)( 4 sin)( 2 )sincos()( 11 1 0 tnbtnaatf nn n 22 nnn n b j jba F 第28页/共35页 30 )cos( 1t )2cos( 1t )sin( 1t )2sin( 1t dtttf T a T )cos()( 4 2 0 1 1 1 1 dtttf T b T )sin()( 4 2 0 1 1 1 1 0)2cos()( 2 2 2 1 1 2 1 1 dtttf T a T T 0)2sin()( 2 2 2 1 1 2 1 1 dtttf T b T T 第29页/共35页 31 1 222 0 1 2 11 1 110 2 0 1 1 2 110 1 )( 2 1 )sincos( )sincos(2 1 )sincos( 1 10 0 10 0 n nn n nn Tt t n nn Tt t n nn baa dttnwbtnwa tnwbtnwaaa T dttnwbtnwaa T P 各自的平方 其它 分为积在一个周期内的定积 任意两项乘为一正交函数集 2 0 : ,sin,cos 1 11 T tntn 第30页/共35页 32 n n n n n n n nn n n n nn FFFc FFc ccbaaP 2 1 2 1 2 2 0 1 22 2 0 1 22