232等腰三角形(2)课件

1、 一、复习：一、复习： 1、等腰三角形的性质定理是什么？ 等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 2、这个定理的逆命题是什么？ 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。 3、猜想这个命题正确吗？ 思考：思考： 如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处遇处遇 险船只的报警，当时测得险船只的报警，当时测得A=B。如果这两艘救生。如果这两艘救生 船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？地点（不考虑风浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们

2、在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们 所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？ A B O 如图：如图：ABC中，中，B=C。 沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，得对折，得 BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则，则 1=2。又。又B=C，由三角形内角，由三角形内角 和的性质得和的性质得ADB=ADC 1 A B C D 2 沿沿AD所在直线折叠，由于所在直线折叠，由于 ADB=ADC，1=2，所以，所以射射 线线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与射与射 线线AC重合重合。从而点。从而点B与点与点C重合，于重合，于 是是AB=AC. 如果一个三角形有两个角

3、相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等 等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法 有两个角相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。 (简写成简写成“等角对等边等角对等边”) A B C 几何语言: 在在ABC中中 B=C AB=AC （等角对等边等角对等边） 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到 等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理： 三角形都是三角形都是60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？ 如图：在等腰三

4、角形如图：在等腰三角形ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.由三角形内由三角形内 角和定理得角和定理得A+B+C=180A+B+C=180。 如果顶角如果顶角A=60A=60，则，则B+C=120B+C=120。 又又AB=AC,AB=AC,所以所以B=C.B=C. 所以所以A=B=C=60A=B=C=60。 所以所以ABCABC是等边三角形。是等边三角形。 由此得到另一条由此得到另一条等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理： 有一个角是有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。 A B C 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,点点D,E分别是分别是

5、 AB,AC上的点，且上的点，且DE/BC. 求证：求证：ADE为等腰三角形。为等腰三角形。 已知：已知： AB=AC， B=C。 又又DE/BC, ADE=B,AED=C. ADE=AED. 于是于是ABC为等腰三角形。为等腰三角形。 证明：证明：A D B E C 已知：如图，已知：如图，ABCABC是等边三角形，点是等边三角形，点D,ED,E 分别在分别在BA,CABA,CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE.AD=AE. 求证：求证：ADEADE是等边三角形。是等边三角形。 ABCABC是等边三角形是等边三角形， BAC=B=C=60。 EAD=BAC=60, 又又AD=AE. A

6、DE是等边是等边三角形。三角形。 （有一个角是60的等腰三角形是等边三角形） 证明：证明： ED B C A 八年级八年级 我合作我合作 我快乐我快乐 只只 当当 观观 众众 的的 人人 永永 远远 领领 不不 到到 金金 牌牌 要求：要求： 展示的同学要注意解题格式，展示的同学要注意解题格式，书写要认真、书写要认真、 规范规范；点评的同学要分析题意，条理清晰点评的同学要分析题意，条理清晰 。 非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内 疑惑、对展示点评进行质疑。疑惑、对展示点评进行质疑。 交流内容交流内容展示小组展示小组点评小组点评小组 合作交流合作交流 1

7、第第8组组 第第1组组 合作交流合作交流 2第第7组组第第5组组 合作交流合作交流 3第第2组组第第3组组 1 1、已知：如图已知：如图A=360,DBC =360， C=720。计算。计算 1和和2，并说明图中有哪些等腰三角形？，并说明图中有哪些等腰三角形？。 第第8组组第第1组组 C CB A D 1 2 2 2、如图，、如图，ACAC和和BCBC相交于点相交于点O,O,且且AB/DC,OA=OB,AB/DC,OA=OB,求证求证OC=OD.OC=OD. 第第2组组第第3组组 O D C A B 3 3、如图，点、如图，点P P是正是正ABCABC内一点，将内一点，将ABPABP绕绕 点点B B旋转旋转6060得到得到CBQCBQ，连结，连结PQ,PQ,那么那么PBQPBQ 是等边三角形吗？试说明理由。是等边三角形吗？试说明理由。 第第7组组第第5组组 A CB Q P 如图，已知平行四边形ABCD