特殊四边形分类讨论.doc

1、分类讨论（相似三角形、平行四边形.梯形）1. 相似三角形的分类讨论将三角形纸片（個7）按如图所示的方式折叠，使点万落在边上，记为点万，折痕为疔.已知AB=AC=3.BC=4,若以点F、F、C为顶点的三角形与磁相似,那么疔的长度是抛物线的关系式为y=x:-4 x+312/7或2（1）若点M （as力），A（x+1,北）都在该抛物线上，试比较“与北的大小:（2）D是线段EQ的中点，为线段EC上一动点（小C两端点除外），过点厅作y轴的平行线疗 与抛物线交于点尸问：是否存在耐与相似？若存在，求出点疋的坐标；若不存在，则说明理由.（2）I点（x,必），（x+l, y=）都在该抛物线上，yiy：=（x4

2、x+3） （x+1尸4（x+1）+3 =32x333即 xv 时，yCyz ;即/ = 一时，yi=yz ;即 x 时，yi0)与x轴的一个交点为B (-1, 0),与y轴的负半轴交于点 C,顶点为D.(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；(2) 以AD为直径的圆经过点C.求抛物线的解析式；点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物 线上，且以B, A, F, E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标抛物线的解析式为：y=x2-2x-3所以F点的坐标为(-3, 12)或(5, 12)3梯形分类：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A (2, 0)、B (4,

3、0)、C (0, 3)三点，联结BC. AC, 该二次函数图像的对称轴与x轴相交于点D.(1) 求这个二次函数的解析式、点D的坐标及直线BC的函数解析式.(2) 已知点P是该二次函数图像上一动点，请探求以点P、C、D、B为顶点的四边形能否成为梯 形？若能，请直接写出所有符合条件的点P的个数及英坐标：若不能，请说明理由4. 菱形分类：如图，在平而直角坐标系中，直线尸kx+b分别与X轴负半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B, OP经过点A、点B （圆心P在X轴负半轴上），已知AB二10, AP=25/4（1）求点P到直线AB的距离:（2）求直线尸kx+b的解析式;（3）在OP 是否存在点Q,使以A

4、、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求岀点Q的坐 标：若不存在，请说明理由.5. 如图，矩形0ABC的两边0A、OC分别在x轴和y轴上,A （-3, 0）,过点C的直线y=-2x+4与 x轴交于点D,二次函数y二-丄丘+bx+c的图象经过B、C两点.（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：AP丄CD；（4）在二次函数图象上是否存在点使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.久AM （-4, 2）把x=4代入y=2点M在抛物线上存在这样的点M,使四边形APCM为矩形.6. 在平而直角坐标系xOy中，二次

5、函数y=xbx+c的图象经过点A (0, 3)和点B (3, 0),英顶 点记为点C.(1) 确建此二次函数的解析式，并写出顶点c的坐标；(2) 将直线CB向上平移3个单位长度，求平移后直线1的解析式：(3) 在(2)的条件下，能否在直线上1找一点D,使得以点C、B、D、0为顶点的四边形是等腰 梯形.若能，请求出点D的坐标：若不能，谙说明理由y11*0123 x(1) 二次函数的为：y=x2-4x+3，顶点C的坐标为(2,(2) 直线I的解析式为：y=x(3) 故所求的点D的坐标为(22).7. 已知：如图所示，关于x的抛物线y=ax2+x+c (aHO)与x轴交于点A (-2, 0、点B (6, 0), 与y轴交于点C.(1) 求岀此抛物线的解析式，并写出顶点坐标：(2) 在抛物线上有一点D,使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标。(3) 在(2)中的直线AD交抛物线的对称轴于点M,抛物线上有一动点P, x轴上有一动点Q.是 否存在以A、爪P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写岀点Q的坐标；如果不存在，请 说明理由.解：(I)抛物线的解析式为y=l/4xA2+x+3=l/4x2)八2+4顶点坐标是2, 4)解：(2)在抛物线上有一点D使四边形ABDC为等腰梯形所以点D:(4.3