江苏泰州市姜堰区实验初级中学2025-2026学年下学期九年级数学第一次独立作业（含解析）

江苏泰州市姜堰区实验初级中学2025—2026学年下学期九年级数学第一次独立作业（含解析）本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》、第二十七章《相似》核心知识（概念、性质、计算、应用）。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=3xB.y=3xC.y=3x+12.若反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点2−3A.6B.-6C.32D.3.已知一组数据2,4,6,8,10，则这组数据的方差是（）A.8B.10C.12D.164.下列各组线段中，能构成比例线段的是（）A.2，3，4，5B.2，3，6，9C.1，2，3，4D.1，2，4，85.若两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为（）A.2:3B.4:9C.2:36.反比例函数y=kx（A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限7.如图，在\triangleABC中，DE∥BC，若AD:DB=1:2，则\triangleADE与\triangleABC的面积比为（）（略，图为△ABC中，DE平行于BC，D在AB上，E在AC上）A.1:3B.1:4C.1:9D.1:168.已知一组数据的平均数是5，方差是3，则另一组数据2xA.9，12B.9，6C.10，12D.10，69.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am3，则不等式（略，图为一次函数y=2x和y=ax+4的图象，交点A在第一象限）A.x\lt\frac{3}{2}B.x\gt\frac{3}{2}C.x\lt3D.x\gt310.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，且BE=2EC，点F在AD上，若\triangleABE\sim\triangleFDA，则AF的长为（）（略，图为矩形ABCD，E在BC上，F在AD上）A.83B.3C.16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.若反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点−14，则当x\gt0时，y12.已知一组数据1,3,5,7,9，则这组数据的中位数是______。13.若两个相似三角形的周长比为3:4，则它们的对应高的比为______。14.若点A−2y1、B1y2、C215.已知一组数据x1,x2,16.如图，在\triangleABC中，∠ACB=90∘，CD⟂AB于点D，若AC=6，BC=8，则17.若反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=x+2有两个交点，则18.如图，在\triangleABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD上一点，且CE=CB，若∠B=70∘，则三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点（1）求k的值；（2）判断点−2320.（本题满分8分）已知一组数据：5,7,8,9,10,12。（1）求这组数据的平均数；（2）求这组数据的方差（结果保留小数点后一位）。21.（本题满分8分）如图，在\triangleABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，AE=3，求AC的长。（略，图为△ABC中，DE平行于BC，D在AB上，E在AC上）22.（本题满分8分）已知反比例函数y=kx（k\gt0）的图象经过点A2m和点（1）求m和n的值；（2）求线段AB的长度。23.（本题满分10分）如图，在\squareABCD中，E是AB的中点，DE交AC于点F，求证：AF:FC=1:2。（略，图为平行四边形ABCD，E在AB中点，DE交AC于F）24.（本题满分10分）已知一组数据x1,x2,...,xn的平均数是x，方差是s2，求证：数据ax25.（本题满分10分）如图，在\triangleABC中，∠BAC=90∘，AD⟂BC于点D，BE平分∠ABC，交AD于点F，交AC于点求证：\triangleAEF\sim\triangleABE。26.（本题满分10分）某商场销售一批进价为20元/件的商品，售价为x元/件，每天的销售量为y件，且y与x之间满足反比例函数关系y=1000x（（1）求每天的销售利润W（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27.（本题满分12分）如图，在\triangleABC中，AB=AC=10，BC=12，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且DE⟂AC。（1）求AD的长；（2）求DE的长；（3）求\triangleCDE与\triangleCAD的面积比。28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=mx+n（m≠0）的图象相交于A1（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求\triangleAOB的面积；（3）结合图象，直接写出不等式mx+n≥k四、试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1.B（解析：反比例函数的定义为y=kx（k为常数，2.B（解析：将点2−3代入y=kx，得−3=3.A（解析：先求平均数x=2+4+6+8+1054.B（解析：比例线段需满足“其中两条线段的比等于另外两条线段的比”，选项B中2:3=6:9，符合条件；A、C、D均不满足比例关系。）5.B（解析：相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似比为2:3，则面积比为226.B（解析：反比例函数y=kx，当k\lt0时，图象在第二、四象限；当7.C（解析：由DE∥BC可知\triangleADE\sim\triangleABC，相似比为AD:AB=AD:AD+DB=1:1+28.A（解析：若一组数据的平均数为x，方差为s2，则ax+b的平均数为ax+b，方差为a2s9.A（解析：将Am3代入y=2x，得3=2m，解得m=32，即A310.A（解析：由矩形性质得AD=BC=6，∠B=∠A=90∘；由BE=2EC，BC=6，得BE=4；由\triangleABE\sim\triangleFDA，得ABFD=BE二、填空题（每小题3分，共24分）11.增大（解析：将−14代入得k=−4\lt0，反比例函数k\lt0时，在每个象限内，y随x的增大而增大，x\gt012.5（解析：将数据从小到大排列为1,3,5,7,9，中间的数为5，即中位数为5。）13.3:4（解析：相似三角形的周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比均等于相似比。）14.y_2\lty_3\lty_1（解析：k\lt0，反比例函数在第二、四象限，第二象限y\gt0，第四象限y\lt0；点A在第二象限，y_1\gt0；点B、C在第四象限，且1\lt2，第四象限x越大，y越大，故y_2\lty_3\lt0，综上y_2\lty_3\lty_1。）15.3（解析：由平均数性质，x116.4.8（解析：先求AB=AC2+BC2=17.k\gt−1且k≠0（解析：联立y=kxy=x+2，得x2+2x−k=0；有两个交点，即判别式\Delta=4+4k\gt018.30°（解析：由AB=AC，D是BC中点，得AD⟂BC，∠BCD=70∘；由CE=CB，得∠CEB=∠B=70∘，三、解答题（共96分）19.（8分）解：（1）将点3−2代入y=kx，得−2=（2）点−23理由：由（1）知，反比例函数解析式为y=−6x；将x=−2代入，得y=−620.（8分）解：（1）平均数x=（2）方差s2=16=1621.（8分）解：∵DE∥BC，∴\triangleADE\sim\triangleABC（平行线分三角形相似定理）。（3分）∴ADAB∵AD=2，DB=4，∴AB=AD+DB=6，又AE=3，（6分）∴26=322.（8分）解：（1）∵AB∥x轴，∴点A、B的纵坐标相等，即m=3。（2分）将A23代入y=kx，得3=k将Bn3代入y=6x，得（2）线段AB的长度为|2−2|=0？（修正：此处应为A23，B23重合，题目修正为AB∥y轴，此时AB=|2−2|=0不合理，正确应为A23，B2n，修正后AB=|3−n|，结合题意，正确解答为：由AB∥y轴，得（2）∵A23，B23修正为A2（注：原题目中AB∥x轴，结合反比例函数，正确点B应为2323.（10分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。（3分）∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF（两直线平行，内错角相等）。（5分）∴\triangleAEF\sim\triangleCDF（AA相似判定定理）。（7分）∵E是AB的中点，∴AE=12AB=∴AFFC=AE24.（10分）证明：（1）平均数：x'=ax（2）方差：s'=1n=a225.（10分）证明：∵∠BAC=90∘，AD⟂BC，∴∠BAD+∠ABD=90∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE。（5分）又∵∠AEF=∠C+∠CBE（三角形外角等于不相邻两内角和），（7分）∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠C，∴∠AEF=∠BAD+∠ABE=∠AFE？修正：∠AEF=∠C+∠CBE，∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠ADF=90∘，正确应为∵∠AEF=∠C+∠CBE，∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠C，∴∠AEF=∠BAD+∠ABE。（8分）又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE（三角形外角定理），∴∠AEF=∠AFE，且∠EAF=∠BAE=90∘，∴26.（10分）解：（1）销售利润W=x−20y，代入W=x−20⋅1000（2）∵k=−20000\lt0，∴在x\gt20范围内，W随x的增大而增大。（7分）但x不能无限增大，结合实际销售，售价越高，销售量越低，理论上无最大值；修正：题目应为y=1000x改为（修正后）（1）W=x−20y=x−20⋅1000x=1000−20000x，实际中x∵x\gt20，W随x增大而增大，无最大值；若限定售价范围，可进一步求最值。（10分）（注：原题反比例函数求利润无最大值，修正后不影响核心考点考查）27.（12分）解：（1）∵AB=AC=10，D是BC中点，∴AD⟂BC，BD=CD=1在Rt\triangleABD中，AD=A（2）∵DE⟂AC，∴∠DEC=∠ADC=90∘，又∠C=∠C，∴∴DEAD=CDAC，即（3）由\triangleCDE\sim\triangleCAD，相似比为CDAC∴面积比为相似比的平方，即3528.（12分）解：（1）将A14代入y=kx，得将B−4t