运筹学试题及答案(共两套)

1、运筹学A卷）该题不得一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者, 分。每小题1分，共10分）1 线性规划具有唯一最优解是指A最优表中存在常数项为零B 最优表中非基变量检验数全部非零C.最优表中存在非基变量的检验数为零D 可行解集合有界2 设线性规划的约束条件为用十兀玄十X* 61 2Xj + Zx3 + 兀斗二 4则基本可行解为A (0, 0, 4, 3)B (3, 4, 0, 0)C. (2, 0,1, 0)D (3, 0, 4, 0)3 minZ =+ 44.+ x2 2,xr 0?则A .无可行解B .有唯一最优解 mednC.有多重最优解D 有无界解4.

2、互为对偶的两个线性规划1J- - -1 H-J- -对任意可行解X和Y,存在关系A . Z WB . Z = WC . Z WD . Z 10rjcr 心王则(A 无可行解B 有唯一最优解C 有无界解3 原问题有5个变量3个约束，其对偶问题（）D 有多重解C.有5个变量5个约束D 有3个变量3个约束4 有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A 有7个变量 B 有12个约束C.有6约束 D 有6个基变量5 线性规划可行域的顶点一定是（）A 基本可行解B 非基本解C 非可行解D 最优解6. X是线性规划的基本可行解则有（）A X中的基变量非零，非基变量为零B X不一定满足约束条件C. X

3、中的基变量非负，非基变量为零D X是最优解7. 互为对偶的两个问题存在关系（）A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B 对偶问题有可行解，原问题也有可行解C 原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D .原问题无界解，对偶问题无可行解8 线性规划的约束条件为2xlhx2 十毛二 5* 2观 + 心=6咼，召壬则基本解为（）A （0, 2, 3, 2）B . （3, 0, - 1, 0）C . （0, 0, 6, 5）D . （2, 0,1,2）nun Z =9. 要求不低于目标值，其目标函数是（）max Z =A .B .10. 卩是关于可行流f的一条增广链，则在卩上有（）A .对任意B .

4、对任意-k- 电c .对任意心d .对任意（i，j），有 fij 0二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“v；错误的打“X。每小题1分，共15 分）11 .线性规划的最优解是基本解X12 可行解是基本解 X13 运输问题不一定存在最优解X14. 一对正负偏差变量至少一个等于零X15人工变量出基后还可能再进基X16 将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17求极大值的目标值是各分枝的上界18 若原问题具有 m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19原问题求最大值，第i个约束是“潮束，则第i个对偶变量yi 82町 + 2as 410筍.AO37 求解下列目标规划（15 分）

5、min Z -+2 ) + 2+)遍 + JI? + # 出12Xj + 2x2 + 一 = 42百-码十扭亍= 238 求解下列指派问题（ min ）（ 10分）392316 1566?4710325421?6246五、应用题（15分）40.某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。产品单件组装工 时日销量（件）产值（元/件）日装配能力A1.17040B1.36060300C1.58080要求确定两种产品的日生产计划，并满足:（1 ）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3） 日产值尽可能达到 6000元。试建立该问题的目标规划数学模型。运筹学（A卷）试题参考答案31.(

6、0,2)32. (0)33. (minXi5X2)(Si6 X334.656x42 、或 s1 5x3 5x434)一、单选题（每小题1 分,共10分）1.B2.C3. A4.D5.B16.C7.B8.B9.A10.A、判断题（每小题1分,共15分）11.X 12.X 13.X14.X 15.V16. X17. V 18. V 19.21.V 22.V 23.V24.X 25.V三、填空题（每小题1 分,共10分）28.（对偶问题可行）30.（小于等于0）(9)27.(3,0)29.( j26.X 20.35. Xij增加一个单位总运费增加加四、计算题（共50 分）36. 解:(1 )化标准型

7、 2分max Z 3x) 4x2 5x3x1 2x2 x3 x4102xi X2 3X3 X55Xj 0, j 1,2,L ,5（2）单纯形法5分CBXbX1X2X3X4X5b4X21100.60.275X3P1010.20.44 :C(j)-Z(j)-600-3.4-2.848(3)最优解 X=(0, 7 , 4); Z= 48 ( 2 分)（4）对偶问题的最优解丫 =（ 3.4, 2.8） （2分）ci(,9),(5) 6 CA17/2, c=6，贝UC2C31(4分)01 303r03 36L02S623 2j222041 01400i37.解:,(5 分)38.,Z=30(5 分)（1

8、5分）作图如下:满意解X =( 30, 20)39.（ 10分）最优值 Z=1690 ,最优表如下:销地B1B2B3产量产地A8X5X44040A147018X132090A910210010X110销量8010060240五、应用题（15分）40 设xj为Ai到Bj的运量，数学模型为min zRd 1P2(d2d3d4 )P3d5P4d6P5(d7d7 )RdgX13X23X33d1d1480b3保证供应X11X21X31d2d2274E需求的85%X12X22X32d3d3204B2需求的85%X14X24X34d4d4323B3需求的85%X33d5d5200 A 对 B3StX21d6

9、0A2 对 B12人12x212X31X12X22 :忘2 d7 d7 0 B与B3的平衡3i 14Cj：j 1Xjd18 0运费最小Xj0(i1,2,3;j123,4);di ,di0(i1,2,.,8);运筹学（B卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分,共10分）1.D2.A3. A4.D5.A6.C7.D8.B9.B10.C二、判断题（每小题1 分,共15分）11. X 12. X 13. X 14. X 15 . X 16. X 17. V 18. V 19. V 20. V21. X 22. X 23. V 24. V 25. V三、空题（每小题1分,共10分）26. maX Z1

10、0x15x2 8x327.1 11 o-CT2 02 17_0 1_28.不包含任何闭回路29.影子30.1X331X43I或S1X3X431.最优解32. ijCijUiVj33.( 1, 34.检验数小于等于零 35 发点Vi到点vj的最短路长 四、解答题（共 50 分）36. . (15 分) 模型（3分） 2 阳 一？花 + 兀二一 8 2珂 -2花-巧 + 毛 =10乏=12二c345b00CBXX1X 2X3X4X 504-1-231080X5-2-210110入j345000X40-1-5/21-31/20X1111/250-1/2入j017/203/24X2015/2-11/2

11、33X110221-1入j00111（10 分）最优解 X =（ 2, 3）; Z = 18（ 2 分）37.（ 15 分）满意解X是AB线段上任意点。（5分）38.（ 10 分）（画图10分）1701507005(0)700550455404454(0)44561470514605146(0)1431004300043(0)0740246401464(0)14(8分)1最优解疋=1，最优值Z= 11 （ 2分）39.( 10 分)v1 到 v8 的最短路有两条：P18= v1,v3,v6,v8及 P18= v1,v3,v7,v6,v8,最短路长为 21。 （3 分）五、应用题（15分）40