高三数学一轮复习学案 §2.15.函数模型及应用（１）

1、一轮复习学案 2.15.函数模型及应用（） 学习目标：1能建立函数模型,运用函数性质解决简单实际问题； 2求解函数模型的能力基础热身： 1. 某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价A.10% B.9% C.11% D.11%2建筑一个容积为8000 m3、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元米2，池底造价为2a 元米2，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为_，定义域为_. 底边长为_ m时, 总造价最低是_元.知识梳理： 1.利用函数模型解决实际问题步骤：10. 审题：反复读题，弄清题中出现的每个量及其数学含义；20建模：恰当地设出关键量,根据题意建立函数模型；

2、30求解：用相关的函数知识进行数学计算；40回归：把计算结果返回到实际问题中，写出答案. 2常见函数模型有： 正比例、反比例函数模型： ； 一次函数型: ； 二次函数型: ； 指数函数型: ； 对数函数型: ； 幂函数型： ； 对勾函数型： ； 分段函数型： 案例分析：例1. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元辆，出厂价为1.2万元辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润（出厂价投入成本）年销售量.（1）写出

3、本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?例2. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系为y=（v0）.（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ （精确到0.1千辆/时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内例3. 某集团公司在2000年斥巨资分三期兴建垃圾资源化处理工厂，如下表：一期2000年投入1亿元兴建垃圾堆肥厂年处理有机肥十多万吨年综合收益2千万元二

4、期2002年投入4亿元兴建垃圾焚烧发电一厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元三期2004年投入2亿元兴建垃圾焚烧发电二厂年发电量1.3亿kw/h年综合收益4千万元如果每期的投次从第二年开始见效，且不考虑存贷款利息，设2000年以后的x年的总收益为f(x)(单位：千万元)，试求f（x）的表达式，并预测到哪一年能收回全部投资款。参考答案:基础热身：1. 答案：D解析：设提价x%，则a（110%）（1+x%）=a，x=11.2. 答案：y=12a（x+）+a （0，+） 160a+a 解析：设池底一边长x（m），则其邻边长为（m）， 池壁面积为26x2612（x）（m2）， 池底面积为x（m

5、2）， 根据题意可知蓄水池的总造价y（元）与池底一边长x（m）之间的函数关系式为 y12a（x）a.定义域为（0，）. x2（当且仅当x=即x=时取“=”）. 当底边长为 m时造价最低，最低造价为（160aa）元.例1. 解：（1）由题意得y1.2（10.75x）1（1x）1000（10.6x）（0x1）， 整理得y60x220x200（0x1）. （2）要保证本年度的利润比上年有所增加，必须 即解得0x. 为保证本年度的年利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x应满足0x0.33. 评述：本题主要考查建立函数关系、运用不等式的性质和解法等数学知识解决实际问题的能力. 例2. 解：（1）依题意，y=， 当且仅当v=，即v=40时，上式等号成立，所以ymax=11.1（千辆/时）.（2）由条件得10，整理得v289v+16000， 即（v25）（v64）0. 解得25v64. 当v=40 km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时. 如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25 km/h且小于64 km/h.例3. 解析：由表中的数据知，本题需用分段函数进行处理。由表中的数据易得， f(x)= 。显然，当n4时，不能收回投资款。 当n5时，由f(n)=10n-24