直流电路的基本分析方法完整版

1、 目录 教学目标 理解电压源与电流源的电路模型及其理解电压源与电流源的电路模型及其 等效变换等效变换 掌握支路电流法、网孔电流法、和结掌握支路电流法、网孔电流法、和结 点电压法点电压法 理解运用叠加定理以及戴维宁定理理解运用叠加定理以及戴维宁定理 2.1 电路的等效变换 2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念 B + u i (a) C + u i (b) 等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同 的的VAR（即给（即给B加电压加电压u，产生电流，产生电流i，给，给C加电加电 压压u，产生的电流，产生的电流i与与B的电流的电流i相等），则称二相

2、等），则称二 端电路端电路B与与C是互为等效的。是互为等效的。 2.1.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念 图：二端电路的等效互换 电路等效变换的条件：电路等效变换的条件：相互等效的两个电路具有完全相互等效的两个电路具有完全 相同的电压、电流关系（即相同的相同的电压、电流关系（即相同的VAR） 电路等效变换的意义：电路等效变换的意义：简化较复杂电路的分析计算简化较复杂电路的分析计算 注意：求等效变 换的两个电路内 部的电压、电流 等电量时，必须 回到原电路中去 计算 2.1.2 电阻的串联、并联电阻的串联、并联 及其等效变换及其等效变换 一、电阻的串联（起分压作用）一、电阻的串联（起分压

3、作用） I U R1 R2 U1 U2 + + (a)电阻的串联 R I + U (b)等效电阻 电压、电流的求法电压、电流的求法 21 RR U I 电阻串联时电流电阻串联时电流： 电阻两端的电压电阻两端的电压： 21 2 2 21 1 1 RR R UU RR R UU 电阻的串联电阻的串联 1、每个串联电阻中流过同一个电流每个串联电阻中流过同一个电流I 2、 等效电阻等效电阻R等于各串联电阻之和，即等于各串联电阻之和，即 R=R1+R2 3、 等效电压等效电压U等于各串联电压之和，即等于各串联电压之和，即 U=U1+U2 电阻的串联电阻的串联 例例2.1.1 已知指示灯的额定电压为已知指

4、示灯的额定电压为6V，额定，额定 功率为功率为0.3W，电源电压为，电源电压为24V，应如何选，应如何选 择限流需电阻大小？择限流需电阻大小？ 解：解：指示灯的额定电压是指示灯的额定电压是6V，不能直接接在，不能直接接在24V 的电源上的电源上（否则要烧坏）。 串联一个电阻串联一个电阻R，在电阻R上降掉24-6=18V电压， 剩余的6V电压加在指示灯上保证正常工作。 其电路如图2.1.4所示。 电阻的串联电阻的串联 图图2.1.4 指示灯的额定电流指示灯的额定电流 N N N 0.3 A0.05A 6 P I U 限流电阻的阻值限流电阻的阻值 R 18 360 0.05 U R I 限流电阻消

5、耗的功率限流电阻消耗的功率 22 R 360 (0.05) W0.9WPRI 可选取可选取360 、1W的限流电阻的限流电阻 R UR + _ + _ 灯灯 + _U 电阻的并联（起分流作用） I U R1R2 I1I2 + (a)电阻的并联 R I + U (b)等效电阻 电流的求法电流的求法 I RR R R U I I RR R R U I 21 1 2 2 21 2 1 1 电阻的并联 1、各个电阻两端的电压相等 2、等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和 21 111 RRR 12 12 RR R RR 或 注意：这个等效电注意：这个等效电 阻一定小于并联电阻一定小于并联电 阻中最小

6、的一个阻中最小的一个 3、电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和 R U RR RR U R U R U III 21 21 21 21 电阻串联与并联的对应关系 电路电路串联串联并联并联 对应的各量 iu ui RG 分压关系分流关系 电阻的混联电阻的混联 电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻电阻 的混联的混联 混联电路如何进行等效变换混联电路如何进行等效变换？ 通过电阻的串联、并联逐步变换 提示：对于较复杂的混联电路，在分析计算 等效电阻时，要仔细观察，寻找窍门 电阻的混联电阻的混联 例例2.1.2 图图2.1.6（a）所示电路是一个电阻混）所示电路是

7、一个电阻混 联电路，各参数如图中所示，求联电路，各参数如图中所示，求a、b两端两端 的等效电阻的等效电阻 。 解解: 根据电阻串、并联的特根据电阻串、并联的特 征从电路结构来区分哪些征从电路结构来区分哪些 电阻属于串联，哪些属于电阻属于串联，哪些属于 并联并联。 a b 11 R3 R1R2 R4R5 22 2 电阻的混联电阻的混联 电路简化后如图（b）所示， 11 12 a b R1R2 R3 R45 (b) 21)(1 RRR 452245 1 1 2 a b R1 R3 R245 (c) 电路再简化后如图（c）所示， 所以 2) 11 ( 23451ab RRR 可见R2 与R45 为串

8、联 可见R3 与R245 并联 电阻的混联电阻的混联 例例2.1.3 ：求图求图2.1.72.1.7所示电路中所示电路中A A、B B之间的之间的 等效电阻等效电阻R RAB AB。 。 解：解： 将电路中有分支的联接点依将电路中有分支的联接点依 次用字母或数字编排顺序，如次用字母或数字编排顺序，如 图中图中A、B、C、D。 图2.1.7 短路线两端的点可画在同一短路线两端的点可画在同一 点上，若有多个接地点，可用点上，若有多个接地点，可用 短路线相连，即把短路线无穷短路线相连，即把短路线无穷 缩短或伸长。缩短或伸长。 电阻的混联电阻的混联 图2.1.8 依次把电路元件画在各点之间，依次把电路

9、元件画在各点之间， 再观察元件之间的连接关系。再观察元件之间的连接关系。 图图2.1.7电路改画后如图电路改画后如图2.1.8所示，所示， 由此可直观地看出由此可直观地看出RAB为为 AB24315 /RRRRRR 243 20 20 /2030 2020 RRR AB15 30 60 30/2010 3060 RRR 而 故 电阻的混联电阻的混联 例例2.1.4 在图所示电路中在图所示电路中R1=6、R2=8、 R3=R4=4电源电压电源电压Us 为为100V，求电流，求电流I1 、I2、 、 I3 。 。 解：8)44( 4334 RRR 234234 12341234 1 1234 34

10、 21 234 2 31 234 8 8 /4 88 (64)10 100 A10A 10 8 10A5A 88 8 10A5A 88 S RRR RRR U I R R II RR R II RR + _ US I1I3 I2 R1R3 R4R2 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是 串联也不是并联，如电阻的星形（串联也不是并联，如电阻的星形（Y形）联形）联 接和三角形（接和三角形（形）联接，那么就不能简单形）联接，那么就不能简单 地用一个电阻来等效，地用一个电阻来等效， 运用运用KCL、KVL、欧姆

11、定律及电路等效的概念，、欧姆定律及电路等效的概念， 对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接 方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从 而使电路分析计算简化而使电路分析计算简化 那么如何处理呢？那么如何处理呢？ 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 图2.1.11 电阻电路的Y等效变换 Y等效变换公式等效变换公式 abbcca ab c abbcca bc a abbcca ca b R RR RR R R R R RR RR R R R R RR RR R R R Y等效变换公式等效变换

12、公式 abca a abbcca bcab b abbcca cabc c abbcca R R R RRR R R R RRR R R R RRR Y变换应满足等效条件：对应端变换应满足等效条件：对应端a、b、c流流 入入(或流出或流出)的电流的电流Ia、Ib、Ic必须保持相等，对必须保持相等，对 应端之间的电压应端之间的电压Uab、Ubc、Uca也必须保持相也必须保持相 等，即等效变换后电路各对应端子上的伏安等，即等效变换后电路各对应端子上的伏安 关系关系VAR保持不变保持不变 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 星形（星形（Y）形联接也常称为）形联接也常称为形联接，三

13、角形联接，三角 形（形（形）联接也常称为形）联接也常称为 形联接形联接 图：图： 电阻电路的电阻电路的T形（形（Y形）联接和形）联接和 形（形（ 形）联接形）联接 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 例例2.1.6 2.1.6 ：在图：在图a a所示的电路中，各元件参所示的电路中，各元件参 数如图所示，求数如图所示，求A A、B B端之间的等效电阻。端之间的等效电阻。 解：解：题图题图a中中5个电阻之间个电阻之间 非串非并。把图中非串非并。把图中CDF回路回路 （构成（构成形）变换成形）变换成Y形，形， 根据公式电阻电路的根据公式电阻电路的Y 等效变换公式可得等效变换公式可

14、得 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 FCCD C CDDFFC D CDDFFC FCDF F CDDFFC 2 3 1 3 12 3 11 3 122 2 11 3 123 CDDF R R R RRR RR R RRR R R R RRR 变换后的电路可画成图b 电阻的（电阻的（Y形）形）/（形）等效变换形）等效变换 进一步整理为图进一步整理为图c，这是一个混联电路，这是一个混联电路 44. 1 9 13 9 3 9 10 3 1 2 9 5 3 1 11 2 1 2 11 2 1 2 RAB 2.1.4 实际电压源与实际电流源的电路模型及实际电压源与实际电流源的电

15、路模型及 其等效变换其等效变换 电压源模型：电压源模型：以以电压电压的形式向电路供电的形式向电路供电， 以一个电阻（理想电阻元件）和一个电压以一个电阻（理想电阻元件）和一个电压 源（指理想电压源）源（指理想电压源）串联串联表示表示 电流源模型：电流源模型：以以电流电流的形式向电路供电的形式向电路供电， 以一个电阻（理想电阻元件）和一个电流以一个电阻（理想电阻元件）和一个电流 源（指理想电流源）源（指理想电流源）并联并联表示表示 理想电压源理想电压源 I URUs + + a b (a)理想电压源模型 0IQIQ1IQ2 U/V US Q R R1 R2 I/A Q1 Q2 (b)伏安特性曲线

16、理想电压源的伏安特性： S UU，I 为任意值 S ( )uu t 或，i为任意值 理想电压源理想电压源 （1）无论负载电阻如何变化，输出电）无论负载电阻如何变化，输出电压不变压不变 （2）电源中的电流由外电路决定，输出功率）电源中的电流由外电路决定，输出功率 可以无穷大可以无穷大 恒压源中的电流由外电路决定 设: U=10V I U + _ a b Uab 2 R1 当R1 、R2 同时接入时：I=10A R2 2 当R1接入时 ：I=5A 则： 实际电压源实际电压源 I UR Us + + a b Rs 0IQ1IQ2 U/V US R1 R2 I/A Q1 Q2UQ1 UQ2 (a)电压

17、源模型 (b)伏安特性曲线 RS越大 斜率越大 RS称为电源的内阻或输出电阻 U = US IRS 理想电流源理想电流源 Is UR + a b (a)电流源 0 Is U/V R1 R2 I/A Q1 Q2 UQ1 UQ2 (b)伏安特性曲线 理想电流源的伏安特性 S II，U 为任意值 S( ) ii t ，U 为任意值 理想电流源理想电流源 特点：特点： （1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS （2）输出电压由外电路决定 恒流源两端电压由外电路决定 I UIsR 设: IS=1 A R=10 时， U =10 V R=1 时， U =1 V则: 实际电流源 Is U R + a b

18、 I R0 0IQ1IQ2 U/V R1 R2 Q1 Q2 Is I/A UQ1 UQ2 图：伏安特性曲线 图：电流源模型 0 S 0 R R UI RR S 0 U II R 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 等效变换的条件：当接有同样的负载时，对 外的电压电流相等 0 R U I S S SS IRU 0 或即： I U US R0 + + - - a b I a + SI U R0 R0 U - b 两种实际电源模型的等效变换两种实际电源模型的等效变换 由实际电压源模型知由实际电压源模型知 IRUU S0 0 s UU I R 由实际电流源模型知由实际电流源模型知 0

19、s URII 0 R U II S 等效变换的注意事项 “等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外等效（等效互换前后对外 伏安特性一致），对内不等效。伏安特性一致），对内不等效。 (1) Is a RS b Uab I RL a US + - b I Uab RS RL IS = US / RS RS = RS 注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2) a US + - b I RS US + - b I RS a Is a RS b I a Is RS b I (3)恒压源和恒流源不能等效互换 a b I Uab Is a US + - b

20、I (4)进行电路计算时，恒压源串电阻 和恒电流源并电阻两者之间均可等效 变换。RS和 RS不一定是电源内阻。 例例2.1.7 在图（在图（a）所示电路中，各元件参数如）所示电路中，各元件参数如 图所示，用电源模型等效变换的方法求图所示，用电源模型等效变换的方法求7 电电 阻中的电流阻中的电流 I。 + - 2 2 2 7 6V 6A 2 A I (a) 解：解： 根据图（根据图（a）（d ）的变换次序，最后）的变换次序，最后 将原电路化简为（将原电路化简为（d） 所示电路所示电路 (b) 2 2 7 6A 2 A I 2 3A 1 2 7 9A 2 A I (c) 9V + - 2 2 7

21、I (d) + - 4V 94 A0.5A 127 I 例例2.1.8 在图所示的两个电路中在图所示的两个电路中 试求负载试求负载RL中的电流中的电流I及其端电压及其端电压U，并分析，并分析 功率平衡关系。功率平衡关系。 ssL 10V,2A,2 ,UIR I IS US + + - - U I1 RL I U + + - - US U1 RL - IS a b 解：解：在图（a）中，2A电流源与10V理想电压 源并联，不影响电压源两端电压大小，可 以舍去（开路），可得 10 A5A 2 L U I R 所以负载RL中的电流为5A， 端电压为10V + I - RL + - U Us I1 I

22、s 根据KCL有 0 1 III S 所以 1S 25 A3AIII 负载电阻的功率 (消耗功率) 电压源的功率 (发出功率) 电流源的功率 (消耗功率) 功率是平衡的，即 R 10 5W50W0PUI S S 1 10 ( 3)W30W0 U PU I S S S 102W20W0PUI S S S 10 2W20W0 S IS PU I 2.2支路电流法支路电流法 2.2.1电路方程的独立性问题电路方程的独立性问题 设：电路中有N个结点，B个支路 独立的节点电流方程有 (N -1) 个 独立的回路电压方程有 (B -N+1)个 则： 2.2.2支路电流法支路电流法 B A R2 R3 R1

23、 US1 I1 I3 I2 US2 1 20 110V 90V 图中电路支路数图中电路支路数b=3、结点数、结点数 n=2（独立结点数（独立结点数n11）、）、 回路数回路数l=3、网孔数、网孔数m=2（m=b n1，即独立回路数），即独立回路数） 例：例： 独立的独立的KCL方程，选结点方程，选结点A： 123 0III 独立的独立的KVL方程，选方程，选 两个网孔为独立回路两个网孔为独立回路 1 13 31 223 32 0 0 S S R IR IU R IR IU 上述三个方程联立成上述三个方程联立成 一个三元一次方程组一个三元一次方程组 90202 11020 0 32 31 321

24、 II II III 1 10AI 2 5AI 3 5AI 优点：优点：支路电流法是电路分析的最基本分析方法之一。 支路电流法是电路分析的最基本分析方法之一。 只要按部就班列方程求解，就能得出结果。只要按部就班列方程求解，就能得出结果。 缺点：缺点：所需的方程数较多所需的方程数较多 解决方法：解决方法：对于结点数少、支路数多的电流，采用结对于结点数少、支路数多的电流，采用结 点电位法可以解决这个问题点电位法可以解决这个问题 2.32.3网孔电流法网孔电流法 解题步骤解题步骤 5233 54322 3111 RRR RRRR RRR 12213 23325 1331 0 RRR RRR RR 假

25、设各网孔电流的循假设各网孔电流的循 行方向。行方向。 例图电路中Im1、Im2、Im3 均为顺时针方向。 写出各网孔中的自阻写出各网孔中的自阻 （即各网孔中所有电阻之（即各网孔中所有电阻之 和）和）。 例图电路有 写出各网孔间的互阻（写出各网孔间的互阻（ 即相邻两个网孔电流共同流即相邻两个网孔电流共同流 过某支路的电阻）。过某支路的电阻）。 例图电路有 应用应用KVL，以网孔电流作为未知量，可以列，以网孔电流作为未知量，可以列 写出写出m个独立的网孔个独立的网孔KVL方程方程 2253235 31335242523 31231311 Smmm Smmmmm SSmmm UIRIRIR UIRI

26、RIRIRIR UUIRIRIR 11m II 32m II 123mm III 24m II 235mm III 解联立方程组，求出解联立方程组，求出I Im1 m1、 、I Im2 m2、 、I Im3 m3。 。 根据网孔电流计算出各支路电流。根据网孔电流计算出各支路电流。 注意事项注意事项 1、自电阻恒为正。、自电阻恒为正。 2、互电阻前有正有负，若相邻网孔电流方、互电阻前有正有负，若相邻网孔电流方 向一致，则互阻为正；若相邻网孔电流方向一致，则互阻为正；若相邻网孔电流方 向相反，则互阻为负。向相反，则互阻为负。 3、等式右端为电压源电压的代数和。、等式右端为电压源电压的代数和。 2.

27、42.4结点电压法结点电压法 图：结点电压法示例电路图：结点电压法示例电路 解题步骤解题步骤 1 1、设参考结点，结点、设参考结点，结点 电位为未知数电位为未知数 2 2、用欧姆定律列支路、用欧姆定律列支路 电流方程，即用结点电电流方程，即用结点电 位表示支路电流位表示支路电流 3 3、根据、根据KCLKCL列电流方程，列电流方程， n n个结点可以列出（个结点可以列出（n-1n-1） 个方程个方程 4 4、将第三步所得的（、将第三步所得的（n-1n-1） 个方程联立求解个方程联立求解 例例 电路共有电路共有4 4条支路，条支路，2 2个个 结点结点A A和和B B 1 1、选择结点、选择结点

28、B B为参考结点为参考结点 2 2、列支路电流方程、列支路电流方程 ABS1 1 1 ABS2 2 2 AB 3 3 UU I R UU I R U I R 3 3、根据、根据KCLKCL列电流方程列电流方程 123S 0IIII S1S2 S S 12 AB 123 1111 S UU U I I RR R U RRRR 4 4、根据、根据KCLKCL列电流方程列电流方程 例例2.4.12.4.1已知在图电路中各元件参数，试求已知在图电路中各元件参数，试求1 1 电阻中流过的电流电阻中流过的电流I I。 解：解：设设O O点为参考结点。先计算出结点电压点为参考结点。先计算出结点电压 U UA

29、O AO，然后应用欧姆定律就可以求得 ，然后应用欧姆定律就可以求得1 1 电阻上电阻上 的电流的电流I I。 结点电压为结点电压为 AO 468 1 28 224 VVV 11119 9 22414 U AO 8 8 9 AA 19 U I R 所以所以1 1 电阻中的电流为电阻中的电流为 列些结点方程注意事项：列些结点方程注意事项： 约定结点电压的参考方向都是本结点处为约定结点电压的参考方向都是本结点处为 正，参考点处为负；正，参考点处为负； 自电导前恒为正。自电导前恒为正。 互电导前恒为负。互电导前恒为负。 等式右端为各结点处电流源电流的代数和等式右端为各结点处电流源电流的代数和 ，电流源

30、电流流进结点时取正；反之，则，电流源电流流进结点时取正；反之，则 取负。取负。 叠加定理叠加定理 内容：内容：在线性电路中，有几个独立电源共同作用时，在线性电路中，有几个独立电源共同作用时， 每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独每一个支路中所产生的响应电流或电压，等于各个独 立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电立电源单独作用时在该支路中所产生的响应电流或电 压的代数和（叠加）。压的代数和（叠加）。 线性电路叠加性的说明线性电路叠加性的说明 b I2 a R1 Us R2 a b R2 Us R1 2 I b Is R1 R2 a 2 I S1 222S 1212 UR II

31、II RRRR 应用叠加定理注意事项应用叠加定理注意事项 当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去当其中一个电源单独作用时，应将其他电源除去 （电压源的电压为零，电流源的电流为零）。（电压源的电压为零，电流源的电流为零）。 除源的规则是：电压源短路，电流源开路。除源的规则是：电压源短路，电流源开路。 叠加定理仅适用于线性电路，叠加定理仅适用于线性电路，不适用不适用于非线性电路。于非线性电路。 不能计算功率、电能等二次函数关系的物理量。不能计算功率、电能等二次函数关系的物理量。 叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流叠加时要注意电流和电压的参考方向。若分电流 （或电压）与原电路待求的电流（

32、或电压）的参考（或电压）与原电路待求的电流（或电压）的参考 方向一致时，取正号；相反时取负号方向一致时，取正号；相反时取负号。 以及以及10V10V S U P 例例2.5.12.5.1在图（在图（a a）所示的电路中，各元件参数如图）所示的电路中，各元件参数如图 所示，试用叠加定理求所示，试用叠加定理求10V10V电压源中的电流电压源中的电流 电压源发出的功率电压源发出的功率 S U I 解：解：总的电流总的电流可看成是这两个电源单独作用时可看成是这两个电源单独作用时 产生的两个产生的两个 分量叠加而成。电路如图分量叠加而成。电路如图b b、c c所示所示。 S U I S U I = 当当

33、10V10V电压源单独作用时，由图电压源单独作用时，由图b b所示电路，可得所示电路，可得 S U 10105535 AAA 44244312 I 当当1A1A电流源单独作用时，由图电流源单独作用时，由图c c所示，可得所示，可得 12S 3S 4S 41 A 442 42 A 423 21 A 423 III II II 应用叠加定理可得应用叠加定理可得 SSS UUU 35137 AA 12612 III 10V10V电压源发出的功率为电压源发出的功率为 S US 37185 10WW30.8W 126 S U PU I 负号说明负号说明 发出功率发出功率 根据根据KCLKCL，在结点，在结点a a处处 S U24 111 AA 236 III 例例2.5.22.5.2应用叠加定理计算图（应用叠加定理计算图（a a）所示电路各）所示电路各 支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压。支路的电流和各元件（电源和电阻）两端的电压。 解：先假设各支路电流的参考解：先假设各支路电流的参考 方向如图（方向如图（a a）所示。电路可分）所示。电路可分 解为解为10