《三角形的内角和与外角和》参考课件1

1、 学习目标： 1. 熟练运用三角形的内角和定理 2. 理解并掌握三角形的外角性质 3. 熟练运用三角形的外角和定理 预习导视： 1. 三角形的内角和是多少度？ 2.三角形的外角与不相邻的内角 有什么关系？ 3. 什么是三角形的外角和？三 角形的外角和是多少度？ 撕一撕撕一撕 拼一拼拼一拼 活动一：活动一： 3 2 3 1 平角：平角：1800 三角形的三角形的内角和内角和是是1800。 证法证法1：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1A=1 ( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相

2、等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 证法证法2：过过A作作AEBC， B=BAE (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) B+C+BAC=180 C B E A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1800. 三角形的内角和定理 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180度。度。 做一做 1、n=_ x=_ y=_ n 81 72 x x 122 y 31 2

3、72959 直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。 结论结论 2 2、在直角三角形中，、在直角三角形中， C C是直角，则是直角，则A A 与与B B的和是多少？的和是多少？ 返回返回 在一张白纸上画出如图所示的图形，然在一张白纸上画出如图所示的图形，然 后把后把、 剪下拼在一起，放到剪下拼在一起，放到 上，看看会出现什么结果？上，看看会出现什么结果？ 为什么？ 发现：发现： 思考：如何说明思考：如何说明ACD= B+ AACD= B+ A D A BC 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 方法一 方法二 小结 D ACD+

4、 ACB=180 A+ B+ ACB=180 所以所以， A+ B= ACD 解：解： A BC 返回 D 解：过解：过C C作作CECEABAB A BC 1 2 1= B 2= A 1+ 2= A+ B 即即ACD= A+ B E 返回 三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？ A B C D 三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。 ACD= A+ B ACD+ ACB=180 ACD A ACD B

5、 三角形的一个外角与任何一个三角形的一个外角与任何一个 与它不相邻的内角之间又有什与它不相邻的内角之间又有什 么关系呢？么关系呢？ 外角外角+ +相邻的内角相邻的内角=180 =180 返回返回 三角形的外角和三角形的外角和 对于三角形的每个对于三角形的每个 内角，从与它相邻的内角，从与它相邻的 两个外角中取一个，两个外角中取一个， 这样取得的三个外角这样取得的三个外角 相加所得的和，叫做相加所得的和，叫做 三角形的外角和三角形的外角和。 思考：三角形的内角和思考：三角形的内角和 等于等于180，那么三角，那么三角 形的外角和等于多少度？形的外角和等于多少度？ 返回返回 归纳结论归纳结论： 三

6、角形的外角和等于三角形的外角和等于360 3.3.三角形的外角性质：三角形的外角性质： 1. 1.三角形的内角和等于多少度？三角形的内角和等于多少度？ 4.4.三角形的外角和等于多少度？三角形的外角和等于多少度？ 5 .5 .在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角 的性质来找数量关系；涉及图形时，可的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件先把已知条件 尽可能的在图中标出来，尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。有助于直观分析题意。 2.2.直角三角形的两个锐角是什么关系？直角三角形的两个锐角是什么关系？ 三角形的一个外角等于与它三角形

7、的一个外角等于与它不相邻的不相邻的两个内角的和。两个内角的和。 三角形的外角大于任何一个与它三角形的外角大于任何一个与它不相邻的不相邻的内角。内角。 外角外角+ +相邻的内角相邻的内角=180 =180 例例1 如图，是如图，是ABC的边的边BC上一点，上一点， B=BAD， ADC=80 ， BAC=70. 求：求： 解解 ： (1) ADC是是ABD的外角的外角 (已知已知) ADC=B+BAD=80 （三角形的一（三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和）个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又又 B=BAD（已知）（已知） （2） B+ BAC+ C= 180 C= 180 -

8、B - BAC = 180 -40 -70 =70 （三角形的内角和为（三角形的内角和为180 ） （1） B的度数；（的度数；（2） C的度数。的度数。 A B D C 80 （等量代换）40 2 1 80B （等式的性质）（等式的性质） 3 2 1 C B AD E 3 2 ,2 13 2 ,2 1 3 13 1 解：解：3 13 1 如图所示：求如图所示：求A+B+C+D+E 的度数？的度数？ E D C B A 12 解：解：1 A+ D （三角形的外角等于与它（三角形的外角等于与它 不相邻的两内角的和）不相邻的两内角的和） 又又2 B+ E （三角形的外角等于与它不（三角形的外角等于与它不 相邻的