两边对应成比例且夹角相等两三角形相似

1、四川省武胜县街子初级中学 数学数学课件课件 新人教版新人教版 制作人制作人 宋志友 距中考还有96天！ 读书而不思考， 等于吃饭而不消化。 / A CA AB BA A AC 且 C B A A B C D B A C E （2）DEBC ADEABC 我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用符号语言叙述。 A C B E D F （1）A=D, B= E, C= F EF BC DF AC DE AB ABCDEF A C B E D F EF BC DF AC DE AB （3） ABCDEF 知识回顾知识回顾 方法方法1：通过定义

2、（不常用）：通过定义（不常用） 三 个 角 对 应 相 等 三 边 对 应 成 比 例 方法方法2：通过平行线：通过平行线( (相似三角形预备定理相似三角形预备定理) )。 方法方法3：三边对应成比例，：三边对应成比例， 两三角形相似。两三角形相似。 DE A CB 定义定义判定方法判定方法 全等全等 三角三角 形形 相似相似 三角三角 形形 回顾并思考回顾并思考 三角、三边对三角、三边对 应相等的两个应相等的两个 三角形全等三角形全等 三角对应相等三角对应相等, 三三 边对应成比例的两边对应成比例的两 个三角形相似个三角形相似 角边角角边角 A S A 角角边角角边 A A S 边边边边边边

3、 S S S 边角边边角边 S A S 斜边与直角边斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 边角边边角边 S A S 探究探究 已知：已知： ABCA/B/C/. B/ A/C/ B AC 求证：求证： A =A/ . 你能证明吗？你能证明吗？ , k CA AC BA AB 如图如图,在在ABC和和A/B/C/中中, CA AC BA AB 求证求证:ABCA/B/C/ A/ B/C/ A BC 证明证明:在线段在线段A/B/(或它的延长或它的延长 线线)上截取上截取A/D=AB,过点过点D作作 DE/B/C/,交交A/C/

4、于点于点E, D E 则则A/DEA/B/C/ CA EA CB DE BA DA ABDA CA AC BA AB , CA AC CA EA ACEA A=A/, A/DE ABC ABCA/B/C/ ,A=A/, 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边的比两组对应边的比相相 等等，并且它们的夹角相等，并且它们的夹角相等,那么这两个三角形那么这两个三角形相似相似。 可以简单说成：可以简单说成：对应对应且且夹角夹角相等相等 A BC A/ B/C/在在ABC和和A/B/C/中中, , k CA AC BA AB ABCA/B/C/ A=A/ 对于对于ABC和和A/B/C/,如果如果 B=

5、B/,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看? , CA AC BA AB A BC A/ B/C/ 这两个三角形不一定相似这两个三角形不一定相似 D 3.2 3.2 G C 50 ) ) 4 4 A B2 1.6 50 ) ) E D F 例例1 根据下列条件根据下列条件,判断判断ABC和和A/B/C/是否相似是否相似,并说明理由并说明理由: A=120,AB=7cm,AC=14cm,A/=120,A/B/=3cm,A/C/=6cm, 例例2.如图在如图在ABC中，中，D在在AC上，已知上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求证：求证：ABDABC

6、. A B D C = =1.5 FE AE 36 54 判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？ 解： AEBFEC 又112 1.5 BE CE 45 30 FE AEBE CE 54 30 36 45 E A F C B 1 2 1 1、如图，、如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：，求证： ABCABCAEDAED 2 1 E D CB A 2 2、已知：如图，、已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上的一点，且上的一点，且 求证：求证：ADCADCCDPCDP P D CB A ADPDBD 2 3、在正方形、在正方

7、形ABCD中，中，E为为AD上的中点上的中点, F是是AB的四分一等分点，的四分一等分点， 连结连结EF、EC；AEF与与DCE是否相似是否相似?说明理由说明理由. A BC D F E 4、如图矩形如图矩形ABCD是由三个正方形是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的组成的, 求求 EAF + EFA A B C D EF GH BC A D P 如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6， BC=14BC=14，BCBC上是否存在点上是否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，有几个？相似？若有，有几个？ 并求出此时并求出此时BPBP的长，若没有，请说明理由。的长，若没有，请说明理由。 方法方法2：通过平行线：通过平行线（相似三角形预备定理）相似三角形预备定理）平行于三角平行于三角 形一边的直线与其他两边形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所构成的三角所构成的三角 形与原三角形相似形与原三角形相似; ; 方法方法3： 三边对应成比例的三边对应成比例的, ,两三角形相似两三角形相似. . 相似三角形的