勾股定理复习复习课件

1、 一、知识要点 勾股定理勾股定理 例：在RtABC中，C=90. （1）若a=3,b=4，则c= ； （2）若c=34,a:b=8:15，则 a= ,b= ； 勾股逆定理勾股逆定理 1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 , 则这个三角形的最大角是则这个三角形的最大角是 度度; 2.若若ABC中中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则则 AC边上的高长为边上的高长为 ; 例例2 , , , , 5 2 3, ABCABCa b c CBA ABCABC 222 2 中，的对边分别是 下列判断错误的是（ ） A.如果则 ABC是直角三角形 B.如果c =b -a

2、 ,则 ABC是直角三角形,且 C=90 C.如果(c+a)(c-a)=b ，则 ABC是直角三角形 D.如果： ：则是直角三角 3 勾勾股数股数 例例3请完成以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_； （2）10、26、_ （3） 7、 _ 、25 例例4 .4 .观察下列表格：观察下列表格： 列举列举 猜想猜想 3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+5 5 5、1212、13135 52 2=12+13=12+13 7 7、2424、25257 72 2=24+25=24+25 1313、b b、c c13132 2=b+c=b+c 请你结合该表格及相关

3、知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. . 即即b=b= ，c=c= 例例5、如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB3， BC=4,CD=12,AD=13, B=90，求四，求四 边形边形ABCD的面积的面积 D B A C 3 4 12 13 变式变式 有一块田地的形状和尺寸有一块田地的形状和尺寸 如图所示，试求它的面积。如图所示，试求它的面积。 12 13 3 4 A B C D 5 例6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米

4、就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？ A B 8 2 3 6 1 专题一专题一 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长是直角边、直角三角形中，已知两边长是直角边、 斜边不知道时，应分类讨论。斜边不知道时，应分类讨论。 2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上 的高线的高线AD=8,求求BC D D A B C 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则则X2= 25 或或

5、7 A B C 1017 8 17 10 8 专题二专题二 方程思想方程思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求第三 边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中 的等量关系，利用勾股定理列方程。的等量关系，利用勾股定理列方程。 1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的小东拿着一根长竹竿进一个宽为米的 城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿， 结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着结果竹竿比城门高米，当他把竹竿斜着 时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？多少？ x 1m

6、(x+1) 3 在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的 池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶另一只猴子爬到树顶D后直接后直接 跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？ . D B C A 专题三专题三 折叠折叠 折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题顺利解决折叠问题 例例1、如图，一块直角三角形的纸片，两如图

7、，一块直角三角形的纸片，两 直角边直角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边 AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，上， 且与且与AE重合，求重合，求CD的长的长 A C D B E 第8题图 x 6 x 8-x 4 6 练习练习:三角形三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形 AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向 对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE， 求三角形求三角形ACE的面积的面积 A B C D A DC DC A D1 E 13 5 12 5 12-x 5 x x 8 例例1：折叠矩形折叠矩形ABCD的一边

8、的一边AD,点点D落在落在 BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM, 求求 1.CF 2.EC. A BC D E F 8 10 10 6 X 8-X 4 8-X 练习、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使 顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。 若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正 方形面积。 AB C D G F E 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展 开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。求解。 专题四专题四 展开思想展开思想 例例1:1:如图如图

9、, ,一圆柱高一圆柱高8cm,8cm,底面半径底面半径2cm,2cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点 A A爬到点爬到点B B处吃食处吃食, ,要爬行的最短路程要爬行的最短路程( ( 取取3 3）是）是 ( ) ( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定无法确定 B B 8 O A 2 蛋糕 A C B 周长的一半 例例2 如图：正方体的棱长为如图：正方体的棱长为cm，一，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正沿正 方体的表面到顶点方体的表面到顶点C处吃食物，那么它处吃食物，那么它 需要爬行的最短路程的长是

10、多少？需要爬行的最短路程的长是多少？ A B C D A B C D 16 例例3,3,如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm20dm、3dm3dm、2dm，A和和B是这个台阶两个相对的端点，是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 着台阶面爬到着台阶面爬到B点最短路程是多少？点最短路程是多少？ 2020 3 3 2 2 A B 3 2 3 2 3 AB2=AC2+BC2=625, AB=25. 例例4:.如图，长方体的长如图，长方体的长 为为15 c

11、m，宽为宽为 10 cm， 高为高为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬 到点到点B，需要爬行的最需要爬行的最 短距离是多少？短距离是多少？ 10 20 B A C 15 5 B A C 15 5 10 20 B 5 B 5 10 20 A CE F E 10 20 A C F A E C B 20 15 10 5 1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画几何体的内部路径最值的问题，一般画 出几何体截面出几何体截面 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理 求解。求解。 专题五专题五

12、 截面中的勾股定理截面中的勾股定理 小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。 买最长买最长 的吧！的吧！ 快点回家，快点回家， 好用它凉衣好用它凉衣 服。服。 糟糕，太糟糕，太 长了，放长了，放 不进去。不进去。 如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么， 能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出 小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？ 1.5米 1.5米 2.2米 1.5米 1.5米 x x 2.2米 A B