计算机仿真(第3章-相似理论)PPT优秀课件

1、计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 第第3章章 相似理论相似理论 相似是相似是广泛存在广泛存在而又十分重要的现象。经济有效而又十分重要的现象。经济有效 的系统仿真之所以能取代昂贵、危险、过慢、过的系统仿真之所以能取代昂贵、危险、过慢、过 快或目前不可能实现的真实系统实验，就是以相快或目前不可能实现的真实系统实验，就是以相 似论作为其理论基础。似论作为其理论基础。 计算机仿真模型的选择、计算和建造，以及实验计算机仿真模型的选择、计算和建造，以及实验 结果的处理和综合，都是结果的处理和综合，都是以相似论为基础以

2、相似论为基础的。的。 相似理论研究自然界和工程技术中所观察到的各相似理论研究自然界和工程技术中所观察到的各 种相似现象，在科学技术中应用广泛，具有很大种相似现象，在科学技术中应用广泛，具有很大 的科学价值。的科学价值。 本资料由-校园大学生创业网-提供http:/ 在线代理http:/ 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 3.1 相似及其理论发展相似及其理论发展 相似是一种认识相似是一种认识，它同人们的感觉、思维、经验，它同人们的感觉、思维、经验 以及使用的仪器、方法等都有直接的有关。以及使用的仪器、方法等

3、都有直接的有关。 我们所认识的世界并不是完全真实的，而仅仅是我们所认识的世界并不是完全真实的，而仅仅是 其相似物而已。其相似物而已。 从哲学角度讲，从哲学角度讲，相似是普遍的相似是普遍的、绝对的，相同是、绝对的，相同是 特殊的、相对的。所以，应用相似论的研究结果，特殊的、相对的。所以，应用相似论的研究结果， 我们可以用简单的模型去研究复杂现象。我们可以用简单的模型去研究复杂现象。 从客观存在到形成一门理论，是人的认识的总结。从客观存在到形成一门理论，是人的认识的总结。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 相

4、似理论的形成与发展相似理论的形成与发展 1638年，伽利略在年，伽利略在“论两门新的学科论两门新的学科”中提到：中提到： 造一艘大船时，其支柱按几何相似的法则来计算，造一艘大船时，其支柱按几何相似的法则来计算， 就显得不坚固。伽利略指出：这就是一门新学科就显得不坚固。伽利略指出：这就是一门新学科 的萌芽时期。的萌芽时期。 1686年，牛顿提出关于机械运动相似概念的科学年，牛顿提出关于机械运动相似概念的科学 表述。表述。 1848年，法国科学院院士别尔特朗利用相似变换年，法国科学院院士别尔特朗利用相似变换 的方法，建立了机械运动的最普遍的性质，并指的方法，建立了机械运动的最普遍的性质，并指 出机

5、械运动的相似定数的存在。出机械运动的相似定数的存在。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 相似理论的形成与发展相似理论的形成与发展 1874年，俄国年，俄国.（基尔比切夫）研究了（基尔比切夫）研究了 几何相似物体的弹性现象。几何相似物体的弹性现象。 至此，自然现象相似的科学，开始向两个方向发展：至此，自然现象相似的科学，开始向两个方向发展： （1）用数学描述所研究的现象）用数学描述所研究的现象（方程分析）。（方程分析）。 （2）用因次分析描述所研究现象的量）用因次分析描述所研究现象的量（因次分析）。（因次分

6、析）。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 3.2 相似的概念及类型相似的概念及类型 系统特征：系统特征：内部结构、外部行为内部结构、外部行为 对应的，系统相似有两个基本水平：结构水平和行对应的，系统相似有两个基本水平：结构水平和行 为水平。为水平。 结构水平：结构水平： 同态：同态：行为等价。同态映射比原映射简单，但行行为等价。同态映射比原映射简单，但行 为上相同。为上相同。 同构：同构：系统等价。在状态抽象上具有相同的内部系统等价。在状态抽象上具有相同的内部 结构。结构。 行为水平：行为水平：相似关系为

7、等价。相似关系为等价。 同构必然行为等价，但行为等价不一定同构同构必然行为等价，但行为等价不一定同构. 系统相似基本的特征：系统相似基本的特征：行为等价（综上所述，无论行为等价（综上所述，无论 什么水平，归结为行为等价）什么水平，归结为行为等价） 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 相似现象相似现象 相似现象：相似现象：表征一个系统中现象的全部参量的值，表征一个系统中现象的全部参量的值， 可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到，则可由第二个系统中对应参量乘以不变的数得到，则 两个现象称为相似现象。两个现象

8、称为相似现象。 相似常数：相似常数：相似现象描述中的不变的常量。（对应相似现象描述中的不变的常量。（对应 点、对应时间上，都相同）点、对应时间上，都相同） 相似常数为，就是相同相似常数为，就是相同。所以，相同是相似的特。所以，相同是相似的特 例。例。 参量值可以是数值、逻辑值、模糊量值等，取决于参量值可以是数值、逻辑值、模糊量值等，取决于 所使用的数学工具（数学、逻辑代数、概率论、模所使用的数学工具（数学、逻辑代数、概率论、模 糊数学等）。糊数学等）。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 相似基本类型相似基

9、本类型 相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重相似的概念在科学研究及工程设计中起着十分重 要的作用。在工程技术领域，一般都能接触到与要的作用。在工程技术领域，一般都能接触到与 相似有关的问题，特别是，在现代科学实验工作相似有关的问题，特别是，在现代科学实验工作 中，总要应用相似概念及相似理论的问题。中，总要应用相似概念及相似理论的问题。 相似可以归纳为相似可以归纳为7种基本类型：种基本类型： 几何相似几何相似 模拟模拟 离散化离散化 等效等效 感觉相似感觉相似 思维相似思维相似 生理相似生理相似 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHN

10、OLOGY 吉林大学吉林大学 几何相似几何相似 相似的概念首先出现在几何学里。相似的概念首先出现在几何学里。 如：三角形相似、多边形相似。如：三角形相似、多边形相似。 这样，使结构尺寸缩小得到的模型，称为缩比模这样，使结构尺寸缩小得到的模型，称为缩比模 型，风洞中吹风试验的飞机、火箭模型、汽车模型，风洞中吹风试验的飞机、火箭模型、汽车模 型，水池试验中的船舶模型，都是这样制成的。型，水池试验中的船舶模型，都是这样制成的。 类似的还有时间相似、速度相似、温度相似、动类似的还有时间相似、速度相似、温度相似、动 力学相似等。力学相似等。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER S

11、CIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 模拟模拟 用标准电压值（用标准电压值（100V或或10V）对应物理量的最大）对应物理量的最大 绝对值，即引进变量比例尺，将数学方程转换成绝对值，即引进变量比例尺，将数学方程转换成 机器方程，以使用计算机运算。机器方程，以使用计算机运算。 这里，机器方程就是数学方程的模拟，两者之间这里，机器方程就是数学方程的模拟，两者之间 彼此相似。彼此相似。 数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量，数学方程中的变量可以代表各种各样的物理量， 而机器方程中的变量只是电压值。而机器方程中的变量只是电压值。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 C

12、OMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 离散化离散化 设输入连续时间系统的信号为设输入连续时间系统的信号为 （），输出为（），于是将（）离（），输出为（），于是将（）离 散化得（散化得（T），将（），将（T）输入给一个离）输入给一个离 散时间系统，若它的输出为（）与散时间系统，若它的输出为（）与 （）的采样值（）相同（或近似），（）的采样值（）相同（或近似）， 则该离散时间系统称为与连续时间系统等价。则该离散时间系统称为与连续时间系统等价。 离散化的方法由差分法、离散相似法、替换法、离散化的方法由差分法、离散相似法、替换法、 数值积分法。数值积分法。 计

13、算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 等效等效 控制系统的性能取决于它的数学描述，也取决于控制系统的性能取决于它的数学描述，也取决于 它的传递函数或频率特性，因此保证数学描述相它的传递函数或频率特性，因此保证数学描述相 同，或者保证传递函数或频率特性相同，构造种同，或者保证传递函数或频率特性相同，构造种 种仿真器或等效器。种仿真器或等效器。 这种相似的原则称为等效。这种相似的原则称为等效。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学

14、 感觉相似感觉相似 感觉相似涉及耳、眼、鼻、舌、身等感官和经验。感觉相似涉及耳、眼、鼻、舌、身等感官和经验。 可是，有人为因素的传递函数很难确定，数学描可是，有人为因素的传递函数很难确定，数学描 述也十分困难，因为它随人而异，随作业而变，述也十分困难，因为它随人而异，随作业而变， 随时而变。随时而变。 在这种情况下，最有效的办法是人的参与，如：在这种情况下，最有效的办法是人的参与，如： 人在回路中的仿真把感觉相似转化为感觉信息源人在回路中的仿真把感觉相似转化为感觉信息源 相似，训练器、虚拟现实均是如此。相似，训练器、虚拟现实均是如此。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER

15、 SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 思维相似思维相似 思维包括逻辑思维、形象思维、灵感思维，仿真思维包括逻辑思维、形象思维、灵感思维，仿真 技术也相应的有三种思维相似。技术也相应的有三种思维相似。 逻辑思维相似：逻辑思维相似：包括数理逻辑、形式逻辑、模糊包括数理逻辑、形式逻辑、模糊 逻辑等。将不同思维形式抽象化、形式化、符号逻辑等。将不同思维形式抽象化、形式化、符号 化、程序化。从而用计算机发挥作用。（专家系化、程序化。从而用计算机发挥作用。（专家系 统）统） 形象思维相似：形象思维相似：大脑右半球功能。（神经网络）大脑右半球功能。（神经网络） 灵感思维相似：灵感

16、思维相似：与大脑组织相关。（尚待研究）与大脑组织相关。（尚待研究） 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 生理相似生理相似 人体生理系统是一个复杂的系统，有许多机理至人体生理系统是一个复杂的系统，有许多机理至 今尚未清楚。今尚未清楚。 因此，对整个人体可以分解研究。首先分系统、因此，对整个人体可以分解研究。首先分系统、 分器官，逐个进行建模，然后将各个部分通过分器官，逐个进行建模，然后将各个部分通过 I/O联系起来构建人体系统。联系起来构建人体系统。 如创建数字人。如创建数字人。 计算机科学与技术学院计算机科

17、学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 3.3 相似定理相似定理 包括：包括： 相似第一定理相似第一定理 相似第二定理相似第二定理 相似第三定理相似第三定理 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 定理（相似第一定理，相似正定理）定理（相似第一定理，相似正定理）：彼此相：彼此相 似的现象必定具有数值相同（不变量）的相似准似的现象必定具有数值相同（不变量）的相似准 则。（寻找对应点，确定物理量）则。（寻找对应点，确定物理量） 定理说明：定理说明：A

18、/B不变量，不变量，“数值相同数值相同”是指是指 这个这个“不变量不变量”，相似准则中所包含的各物理量，相似准则中所包含的各物理量 参数一般应按同一点或同一截面来取。参数一般应按同一点或同一截面来取。 同一系统不同点的相似准则通常具有不同的数值，同一系统不同点的相似准则通常具有不同的数值， 而系统彼此相似同一对应点的相似准则具有相同而系统彼此相似同一对应点的相似准则具有相同 数值。由于相似准则具有这种性质，所以它不属数值。由于相似准则具有这种性质，所以它不属 于于“常数常数”，而称为，而称为“不变量不变量”。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND

19、TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 对于复杂现象，可能有多个相似准则。对于复杂现象，可能有多个相似准则。 每个相似准则都有一定的物理意义，其物理意义每个相似准则都有一定的物理意义，其物理意义 可以从导出相似准则的过程得知。可以从导出相似准则的过程得知。 零因次是相似准则的主要属性。零因次是相似准则的主要属性。 在相似理论中，不必解出微分方程，而是由方程在相似理论中，不必解出微分方程，而是由方程 中作出关于相似现象性质的结论。这种结论，不中作出关于相似现象性质的结论。这种结论，不 需要将微分方程积分。而用向量的形式，则可以需要将微分方程积分。而用向量的形式，则可以 使叙述大大简化并

20、且也减少了计算。使叙述大大简化并且也减少了计算。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 定理（相似第二定理，相似逆定理）：定理（相似第二定理，相似逆定理）：凡同一种凡同一种 类现象，即类现象，即 都被同一完整方程组所描述的现象。都被同一完整方程组所描述的现象。 当单值条件相似，而且当单值条件相似，而且 有单值条件的物理量（称为定性量）所组成的相有单值条件的物理量（称为定性量）所组成的相 似准则在数值上相等，则这些现象就必定相似。似准则在数值上相等，则这些现象就必定相似。 计算机科学与技术学院计算机科

21、学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 研究研究“相似条件相似条件”问题，就是研究满足什么条件问题，就是研究满足什么条件 现象才相识的问题。模型试验中所出现的现象必现象才相识的问题。模型试验中所出现的现象必 须相似于原型（实物）中的现象。这种相似条件须相似于原型（实物）中的现象。这种相似条件 有：有： （1）由于相似现象是服从于同一自然规律的现）由于相似现象是服从于同一自然规律的现 象，所以都由文字完全相同的方程组所描述（服象，所以都由文字完全相同的方程组所描述（服 从于同一自然规律）。这是现象相似的第一个必从于同一自然规律）。

22、这是现象相似的第一个必 要条件。要条件。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 （2）设某两个自然现象服从于同一自然规律，）设某两个自然现象服从于同一自然规律， 若这两个现象的单值条件完全相同，则得到的解若这两个现象的单值条件完全相同，则得到的解 将是一个，即这两个现象为同一现象。将是一个，即这两个现象为同一现象。 若这两个现象单值条件相似，所有单值条件均有若这两个现象单值条件相似，所有单值条件均有 各自的比例关系，则得到的解也相似，表示这两各自的比例关系，则得到的解也相似，表示这两 个现象的所有量

23、各自互成比例，即这两个现象相个现象的所有量各自互成比例，即这两个现象相 似。似。 因此，单值条件相似是现象相似的第二个必要条因此，单值条件相似是现象相似的第二个必要条 件。件。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 （3）若两个现象的单值条件相似，而描述这两）若两个现象的单值条件相似，而描述这两 个现象的方程组又完全相同，只有单值条件相似个现象的方程组又完全相同，只有单值条件相似 的倍数互为一定约束时，即由单值条件相似倍数的倍数互为一定约束时，即由单值条件相似倍数 组成的相似指标等于组成的相似指标等

24、于1或由单值条件的物理量或由单值条件的物理量 （称为定性量）所组成的相似准则在数值上相等，（称为定性量）所组成的相似准则在数值上相等， 才能实现。才能实现。 因此，由单值条件的物理量所组成的相似准则，因此，由单值条件的物理量所组成的相似准则， 在数值上相等，是现象相似的第三个必要条件。在数值上相等，是现象相似的第三个必要条件。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 相似准则越多，模型实现越困难，有时甚至无法实相似准则越多，模型实现越困难，有时甚至无法实 现。因此，有时：现。因此，有时： 只保证一个定

25、性准则在数值上相等。只保证一个定性准则在数值上相等。 同时保证两个定性准则在数值上各自相等。同时保证两个定性准则在数值上各自相等。 同时保证三个定性准则在数值上各自相等。同时保证三个定性准则在数值上各自相等。 实践表明，某些定性准则在一定条件下，明显影响实践表明，某些定性准则在一定条件下，明显影响 所研究的过程，但在另一些条件下，他们却很少或所研究的过程，但在另一些条件下，他们却很少或 基本不起影响作用，这时这些准则可以不考虑，会基本不起影响作用，这时这些准则可以不考虑，会 使模型简化，容易实现。使模型简化，容易实现。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE

26、 AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 定理（相似第三定理，准则方程式，准则关系定理（相似第三定理，准则方程式，准则关系 式，式，定理）：定理）：描述某现象的各种量之间的关系，描述某现象的各种量之间的关系， 可表示成相似准则可表示成相似准则，之间之间 的函数关系，即的函数关系，即F（，） 0。 对于所有彼此相似的现象，相似准则都保持同样对于所有彼此相似的现象，相似准则都保持同样 的数值，所以它们的准则关系式也应该是相同的。的数值，所以它们的准则关系式也应该是相同的。 由此，若把某现象的实验结果整理成准则关系式，由此，若把某现象的实验结果整理成准则关系式， 就可推广到与其相似的现象中去。就可推广到与其相似的现象中去。 计算机科学与技术学院计算机科学与技术学院 COMPUTER SCIENCE AND TECHNOLOGY 吉林大学吉林大学 定理定理 以相似理论为基础的准则关系式，概括起来，有以