数学人教版八年级下册一次函数

1、次函数第2课时注教学目标1 .能够画出正比例函数的图象.2 .根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数，k，0）和图象探索并理解其性质3 .根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象.在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质学生在探究合作中交流，体验知识的形成过程，感知数形结合思想.（二教学重难点_【重点】正比例函数图象的画法和性质的理解.【难点】利用正比例函数图象与性质灵活解题.修）教学准备【教师准备】教学中出示的例题.【学生准备】坐标纸、学习用具.里教学过程皿新课导入导入一：当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等，我们班级有位同学经常上网，他的打字

2、速度非常快 达到每分钟可以输入两百个汉字 ，真是高手！如果他输入的汉字个数用 y（单位:百个）来表示，那么y与输入时间 x（单位:分钟）的函数关系式是什么？这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？用描点法，你能画出这个函数的图象吗 ？设计意图以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好地激发学生学习的积极性 .导入二：1 .在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少 ？CDy=x,y=3x2,y=2x,y=2x-4 , y=，y=-x，y=-2 x.2 .画函数图象需要经历哪些步骤 ？3 .你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？设计意图通过设计一组正比例函数，引导学生利用上一节知

3、识，即函数的图象的画法来画正比例函数 的图象，体会数形结合思想的应用.四新知构建1.画正比例函数的图象过渡语你能用描点法画正比例函数的图象吗 ？思路一画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规 律.（1）y=2x;（2）y=-2x.学生通过列表、描点、连线，在坐标纸上画出所给函数的图象.教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.解：(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-20246描点，连线，画出图象，如图所示:(2)列表:y=-2 x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对

4、应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6描点，连线，画出图象，如图所示.练习:在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.(1)y=x;(2)y=-x.设计意图利用描点法正确地画出两个函数图象，让学生体会数形结合思想.思路二1 .正比例函数的图象问题画出下列正比例函数的图象 ：(D y=2x;y=-2x;(3)y=x;(Z)y=-x.学生通过列表、描点、连线，在坐标纸上画出所给函数的图象，并观察规律.教师引导学生画图，注意函数图象的三个关键步骤：列表、描点、连线，边巡视边指出学生画图中出现的问题，最后展示正确图象(如图所示，让学生进行对比修改.设计意图通过活动，了解正比例函

5、数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历发现规律的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣 .2 .正比例函数的性质思路一提问:观察上面的图象，发现函数图象有什么特点 ？师生共同归纳函数y=2x和y=-2 x的图象特点.两个函数图象的共同点：都是经过原点的直线.不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，经过第一、三象限，即随着x的增大y也增大.函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，经过第二、四象限，即随x增大y反而减小.学生根据自己所画的图象，以小组形式类似地归纳 丫=*和丫=的图象特点：比较两个函数图象可以看出：两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右

6、上升，经过第一、三象限，即随x的增大y也增大 圈数y=-x的图象从左向右下降，经过第二、四象限，即随x的增大y反而减小.总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律：正比例函数y=kx.（1）图象:正比例函数y=kx（k是常数,k，0）的图象是一条经过原点的直线.（2）性质：当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；当k0时，图象经过第一、三象限，从左向右上升了随*的增大而增大（递增）.（3）当k0时，直线从左到右呈上升趋势，经过第一、 三象限；当k0反之,k0等.LM1J3 .例题讲解（补充）（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1 ,3），则这个正比例函数的表达式是 （2）函数

7、y=5x-b2+9的图象经过原点，则b=.（3）直线y=（2k-3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是 .解析（1）设正比例函数的解析式为y=kx,把点（-1 ,3）代入解析式求出k的值即可；（2）把原点坐标（0,0）代入函数解析式列方程进行求解；（3）根据正比例函数性质列不等式进行求解.解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx, 正比例函数的图象经过点（-1 ,3）, - - k=3, - k=-3,.这个正比例函数的表达式是y=-3x.（2）;.函数y=5x-b2+9的图象经过原点（0,0）,. - b2+9=0,; b2=9,; b= 3 .（3）;直线y=（2k-3 ）x经过第二、四

8、象限， - 2 k-30，k.故k的取值范围是k.设计意图通过设计一组填空题，让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值 或取值范围.（补充）已知点（2,-4）在正比区J函数y=kx的图象上.(1)求k的值；若点(-1 ,m)在函数y=kx的图象上 试求出m的彳1;(3)若A,yJ,R-2,y2),C(l,y3)都在此函数图象上，试比较yiyw的大小关系.解析 (1)把点(2,-4)代入y=kx中列方程进行求解；(2)把点(-1 ,m)代入(1)中函数解析式列方程进行求 解;(3)根据正比例函数性质进行求解.解:(1) .点(2,-4)在正比区J函数y=kx的图象上，：2k=

9、-4, ：k=2(2)由 k=-2 可得 y=-2x,二点(-1 ,m在函数y=-2 x的图象上，m=- 2x(-1 )=2.(3)y=-2xk=-20,：y随x的增大而减小，; A( ,y),R-2,y2),a1,y3)都在函数 y=-2x 的图象上,-21 ,:y3y10时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即:随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即:随着x的增大y反而减小.也楂测反馈1.下列函数解析式中，不是正比例函数的是()A.xy =-2B.y +8x=0C. 3x=4yD.y=-x解析:根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x,y

10、之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数，且k，0)的形式，那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是 A故选A2 .函数y=(1-k)x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是 ()A.k1C.k 1解析:-函数y=(1- k)x中,y随着x的增大而减小，：1 - k1.故选B.3 .我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下 2滴 水，每滴水约0.05 mL.小红同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小红离开x h后水龙头滴了 y mL水.则y关 于x的函数解析式为解析因为水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05 mL,所以当小

11、红离开x h后水龙头的滴水量y=3600X 2X 0 . 05x=360x.故填 y=360x.4 .直线y=x经过(0,),(,2),且过第 象限,y随x的增大而.解析：由y=x可知当y=2时,x=3,故直线y=x经过(0,0),(3,2).由k=0可知直线y=x过第一、三象限,y随x的 增大而增大.答案:0 3 一、三岁大5 .已知函数y=(k+3)x|k是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k=.解析：:函数y=(k+3)x|k|-4是正比例函数，且y随x的增大而减小，：k=-5.故填-5.6 .已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.(1)写出汽车行驶途中所耗油费y(元)与行程x(kn)之间的函数关系式；(2)在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；(3)计算娄底到长沙220 km所需油费是多少？解:(1)y=5 xx=0.75x.(2)列表，彳导:x01y=0