点与圆的位置关系

1、23.223.2与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 放寒假了放寒假了, ,爱好运动的小华、小强、爱好运动的小华、小强、 小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们 把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出 落点离红心越近，谁就胜。如下图中落点离红心越近，谁就胜。如下图中A A、 B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷镖的三点分别是他们三人某一轮掷镖的 落点，你认为这一轮中谁的成绩好？落点，你认为这一轮中谁的成绩好？ 问题情境问题情境 图 23.2.1 如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A点在圆内，点在圆内， B点在圆上，点在圆上，

2、C点在圆外，那么点在圆外，那么 若点若点A在在 O内内 OA r 若点若点A在在 O上上 OAr 若点若点A在在 O外外 OAr OAr， OBr， OCr 反过来也成立，即反过来也成立，即 图23.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径 的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的 关系可以确定该点和圆的位置关系。关系可以确定该点和圆的位置关系。 例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD 的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。 （1）以点）以点A为圆心，为圆

3、心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A， 则点则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ A D CB 典型例题典型例题 （2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个 点在圆外，则圆点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ 1 1、平面上有一点、平面上有一点A，经过，经过A点的圆有几点的圆有几 个？圆心在哪里？个？圆心在哪里？ 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、 C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 2 2、平

4、面上有两点、平面上有两点A、B，经过，经过A、B点点 的圆有几个？圆心在哪里？的圆有几个？圆心在哪里？ 演示演示 结论：结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆。的三个点确定一个圆。 问题与思考问题与思考 经过三角形三个顶点可以画一经过三角形三个顶点可以画一 个圆，并且只能画一个个圆，并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？ 有关概念有关概念 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆。 三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线三条边的

5、垂直平分线 的交点的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心外心。 分别画一个锐角三角形、直角三角形分别画一个锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观 察并叙述各三角形与它的外心的位置关系察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 分工合作分工合作 观察发现观察发现 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。 典型例题典型例题 O E D C B A 1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中 ， 若若 AC=12cm，BC=5cm， 求的外接圆半径。求的外接圆半径。 90C C B A 如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。 13ABACcm 10BCcm O A D C B 小结与归纳小结与归纳 用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。 求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、 等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半