方程的根与函数的零点说课稿PPT学习教案

1、会计学1 方程的根与函数的零点说课稿方程的根与函数的零点说课稿 人教人教A A版版普通高中数学必修普通高中数学必修1 1 第三章第三章函数与方程函数与方程第一节第一节 第1页/共22页 教材分析教材分析 第2页/共22页 2.12.1 学生已具备必要的理解基础学生已具备必要的理解基础. . l通过基本初等函数的学习，学生对函数图像和性质已有了深刻通过基本初等函数的学习，学生对函数图像和性质已有了深刻 的了解，具备了必要的基础知识储备。的了解，具备了必要的基础知识储备。 l方程是初中数学的重要内容，用函数知识研究方程，扩充方程方程是初中数学的重要内容，用函数知识研究方程，扩充方程 的种类是学生乐

2、于接受的，因而学生具备一定的心理与情感基础的种类是学生乐于接受的，因而学生具备一定的心理与情感基础 2.2 2.2 学生缺乏函数与方程联系的观点学生缺乏函数与方程联系的观点. . l高一学生缺乏数形结合与抽象思维能力往往将函数孤立起来高一学生缺乏数形结合与抽象思维能力往往将函数孤立起来 ，认识不到函数在高中数学中的核心地位，认识不到函数在高中数学中的核心地位 2.32.3 直观体验与准确理解定理的矛盾直观体验与准确理解定理的矛盾 l零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案零点存在性定理的获得与应用，必须让学生从一定量的具体案 例中操作感知，通过更多的举例来验证例中操作感知，通过更

3、多的举例来验证 2.42.4 教学难点教学难点 基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准基于上述分析，确定本节的教学难点是：对零点存在性定理的准 确理解确理解 学情分析学情分析 第3页/共22页 目标分析目标分析 第4页/共22页 过程分析过程分析 情境引入情境引入 课堂探索课堂探索 课堂小结，作业课堂小结，作业 趣味研究：爬行的蚂蚁趣味研究：爬行的蚂蚁 巧妙设计探究性问题，层层递进，巧妙设计探究性问题，层层递进， 完成本节课的教学重点和难点。完成本节课的教学重点和难点。 第5页/共22页 图图1 1 图图2 2 【设计意图设计意图】：用情境激发学生的探究兴趣。：用情境激发学生

4、的探究兴趣。 创设情境，感知概念创设情境，感知概念 第6页/共22页 教学过程设计教学过程设计 层层递进，步步深入层层递进，步步深入 “问题是数学的心脏问题是数学的心脏” 问题问题1 1：判断方程是否有实数根：判断方程是否有实数根 问题问题2 2：作出熟知的函数图象，思考方程的根与函数的图象有何：作出熟知的函数图象，思考方程的根与函数的图象有何 联系？联系？ 问题问题3 3：探索上述关系对一般二次函数：探索上述关系对一般二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）是）是 否成立？否成立？ 问题问题4 4：对于方程：对于方程f f（x)=0 x)=0与函数与函数y=fy=f（x

5、 x）是否也有类似的结）是否也有类似的结 论呢？论呢？ 第7页/共22页 问题问题1 1： 判定下列方程是否有实数根？判定下列方程是否有实数根？ 第8页/共22页 问题问题2 2： 第9页/共22页 问题问题3 3： 探索上述关系对一般二次函数探索上述关系对一般二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a0a0）是否成立？）是否成立？ 图图3 3图图4 4 图图5 5 第10页/共22页 问题问题4 4： 对于方程对于方程f f（x x）=0=0与函数与函数y=fy=f（x x）是否也有类似的结论）是否也有类似的结论 呢？呢？ 通过学生归纳引出概念：通过学生归纳引出概念： 函数的零点：

6、对于函数函数的零点：对于函数y=f(x)y=f(x)，我们把使，我们把使 f(x)=0f(x)=0的实数叫做函数的零点的实数叫做函数的零点 即时测验：函数即时测验：函数f f（x x）=x=x（x x2 2-16-16）的零点为）的零点为（ ）。）。 【设计意图设计意图】：及时矫正：及时矫正“零点即交点零点即交点”这一误解。这一误解。 第11页/共22页 图图6 6 图图7 7 问题问题5 5：探究，归纳定理探究，归纳定理 第12页/共22页 第13页/共22页 动手探究，揭示定理动手探究，揭示定理 已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且过点、，请在下列坐标已知函数的图象是一条连续不断的曲线，

7、且过点、，请在下列坐标 系中作出的可能图象系中作出的可能图象 问题问题6 6： A B A B A B A B 图图8 8图图9 9图图1010图图1111 思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？思考：函数满足什么条件，在区间上一定有零点？ 第14页/共22页 第15页/共22页 练习：练习： （1 1）已知函数）已知函数f (x)f (x)的图象是连续不断的，有如下的的图象是连续不断的，有如下的x x， f(x)f(x)对应值表：对应值表： x x1 12 23 34 45 56 67 7 f(x)f(x)23239 97 711115 512122626 那么函数在区间那么函数在区间

8、11，66上的零点至少有上的零点至少有 （ ） A A5 5个个 B B4 4个个 C C3 3个个 D D2 2个个 （2 2）方程）方程 x x3 3 3x + 5=0 3x + 5=0的零点所在的大致区间为的零点所在的大致区间为 （ ） A A( ( 2 2，0)0) B B(0(0，1)1) C C(0(0，1)1) D D(1(1，2)2) 意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的探究铺设意图：一方面促进对定理的活用，另一方面为突破后面的探究铺设 台阶台阶 第16页/共22页 求函数求函数f(x)f(x)lnxlnx2x2x6 6的零点的个数，并确定零点所在的的零点的个数，

9、并确定零点所在的 区间区间nn，n+1(nZ)n+1(nZ) 3 3、将方程、将方程lnxlnx2x2x6=06=0化为化为lnx=6-2xlnx=6-2x，分别，分别 画出画出g(x)=lnxg(x)=lnx与与h(x)=6-2xh(x)=6-2x的草图，从而确定零点个数为的草图，从而确定零点个数为1 1继而比继而比 较较g(2)g(2)、h(2)h(2)、g(3)g(3)、h(3)h(3)等的大小，确定交点所在的区间，即零等的大小，确定交点所在的区间，即零 点的区间点的区间 【设计意图设计意图】：通过探究创新，能根据零点存在性定理确定零点所：通过探究创新，能根据零点存在性定理确定零点所 在

10、的区间，并且结合函数性质，判断零点个数在的区间，并且结合函数性质，判断零点个数 1 1、用计算器或计算机作出、用计算器或计算机作出x x，f f（x x）的对应值表和图像）的对应值表和图像 。 学生在探究过程中有可能找出如下方法，应给予鼓励。学生在探究过程中有可能找出如下方法，应给予鼓励。 思考与创新思考与创新 2、估算法估算法 第17页/共22页 1 1你通过本节课的学习，有什么收获？你通过本节课的学习，有什么收获？ （1 1）一个关系：函数零点与方程根的关系；）一个关系：函数零点与方程根的关系； （2 2）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；）两种思想：函数与方程思想，数形结合思想；

11、（3 3）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区）三种题型：求函数零点、判断零点个数、求零点所在区 间间 2 2对于本节课学习的内容你还有什么疑问？对于本节课学习的内容你还有什么疑问？ 【设计意图设计意图】：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内：在学生谈收获，谈体验的过程中，教师将本节课的内 容概括一个关系，两种思想，三种题型进一步优化学生的认知容概括一个关系，两种思想，三种题型进一步优化学生的认知 结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进结构，把课堂所学的知识与方法较快转化为学生的素质，也更进 一步培养学生的归纳概括能力一步培养学生的归纳概括能力 小结反思

12、，提高认识小结反思，提高认识 学生分组讨论谈体会：学生分组讨论谈体会： 第18页/共22页 【说明说明】围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一围绕课堂的重点，分层布置作业，帮助学生进一 步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间步理解相关的知识与方法，利于拓展学生的自主发展的空间 布置作业，独立探究布置作业，独立探究 第19页/共22页 3 31 11 1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点 一、函数的零点：不是一、函数的零点：不是 一个点而是一个实数一个点而是一个实数 二、二、 函数零点与方程根函数零点与方程根 之间的三个等价关系之间的三个等价关系 三、判定零点的存在性三

13、、判定零点的存在性 ： 1 1、函数是连续的、函数是连续的 2 2、f(a)f(b)0f(a)f(b)0 3 3、至少有一个零点、至少有一个零点 例例1 1 例例2 2 练习：练习： （1 1） （2 2） PPTPPT演示演示 板书设计板书设计 第20页/共22页 教法分析教法分析 1 1、重视对学生创新意识和实践能力的培养给学生时间和空间、重视对学生创新意识和实践能力的培养给学生时间和空间 ，放手让学生实践由性质的得出到课堂实验，教师始终关注每，放手让学生实践由性质的得出到课堂实验，教师始终关注每 一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成一位学生参与探究的全过程，完成教师角色的转变，教师真正成 为学生活动的组织者、参与者、咨询者和合作者，只有完成这种为学生活动的组织者、参与者、咨询者和合作者，只有完成这种 角色的转变，才能更好的培养学生的创新意识和实践能力角色的转变，才能更好的培养学生的创新意识和实践能力 2 2、在数学活动中研究，在研究中体验，在体验中提高数学教、在数学活动中研究，在研究中体验，在体验中提高数学教 学是数学思维活动的教学本节课力争让学生在数学活动中，独学是数学思维活动的教学本节课力争让学生在数学活动中，独 立探究，在探究中形