浙江专版高中数学课时跟踪检测二导数的几何意义新人教A版选修2_2

1、nA. 1 B.45 nC.4nD.4解析：选B131 33 x+A x 2 3x 2 ymao切线的斜率k= yx= 1 = 1.n切线的倾斜角为，故应选B.4. 曲线y= ax2在点(1 , a)处的切线与直线2x y 6 = o平行，则a等于(A. 1B.C.课时跟踪检测(二)导数的几何意义层级一学业水平达标1. 下面说法正确的是()A. 若f (xo)不存在，则曲线y= f(x)在点(xo, f(xo)处没有切线B. 若曲线y = f(x)在点(xo, f(xo)处有切线，则f(xo)必存在C. 若f (xo)不存在，则曲线y= f (x)在点(xo, f(xo)处的切线斜率不存在D.

2、 若曲线y = f(x)在点(xo, f(xo)处没有切线，则f(xo)有可能存在解析：选C f(xo)的几何意义是曲线 y = f (x)在点(xo, f(xo)处切线的斜率，当切线 垂直于x轴时，切线的斜率不存在，但存在切线.1 12. 曲线y= x在点2, 2的切线的斜率为()A. 2B.- 2C. 4D . - 41 1 yx+x x解析：选 D 因为 y= ma。x= toox1 1=lim 2 = 2.Xa x + x x x1 1所以曲线在点2, 35 3. 曲线y= 3X - 2在点1, 3处切线的倾斜角为()的切线斜率为k= yl x = 2= 4.解析：选A y2a 1 +

3、 x axizVx2aA x + a xAAx2-=Aox0 (2 a+ a A x) = 2a,2a=2,. a= 1.n5.过正弦曲线y = sin x上的点1的切线与y = sin x的图象的交点个数为()A. 0个C. 2个D 无数个解析：选D由题意，y= f (x) = sin7t则f=叽nsin +A x sinAxcos A x 1=他当 Axt0 时，cos A xt 1,n f 2 = 0.曲线y = sin x的切线方程为y = 1，且与y = sin x的图象有无数个交点.16.已知函数y= f (x)的图象在点 M1，)处的切线方程是y=-x + 2，则f(1) + f

4、 (1)115解析：由导数的几何意义得f (1) = 2，由点M在切线上得f(1) = jx 1+ 2 =2所以f(1) + f (1) = 3.答案：37.已知曲线f(x)=&, g(x) =1过两曲线交点作两条曲线的切线，则曲线f (x)在交点x处的切线方程为.y= x解析：由1y=-xx = 1,，得 y = 1,两曲线的交点坐标为(1,1)由 f (x) = x,(x) = Arnio1 + A x 1 = limA xA x-011+A x + 112,1 y= f(x)在点(1,1)处的切线方程为y 1 = 2(x 1).即 x 2y + 1 = 0,答案：x 2y + 1 = 0

5、&曲线y= x2 3x的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为解析：设f (x) = y= x2 3x，切点坐标为(xo，yo)，=Axa(2 2xo+A x 3 xo+A x Xo+ 3xoAx2xo A x 3 A x +A x2-=2xo 3 = 1,故 xo= 2,yo= xo 3xo= 4 6 = 2,故切点坐标为(2 , 2).答案：(2 , 2)9.已知抛物线y = x2,直线x y 2= 0,求抛物线上的点到直线的最短距离.2解：根据题意可知与直线 xy 2 = o平行的抛物线 y = x的切线对应的切点到直线y 2=o的距离最短，设切点坐标为(xo,x2)，则 y |x= xo=

6、 Aiixa0xo +A x 2 x2=1，所以xo = 2,所以切点坐标为1,12切点到直线xy 2 = o的距离d=-,14 27 2，所以抛物线上的点到直线8x yx2xo2=o的最短距离为.81o.已知直线l : y = 4x+ a和曲线C： y= x3 2x2+ 3相切，求a的值及切点的坐标. 解：设直线l与曲线C相切于点P(xo, yo),丄丄3只丄2只3 2.Ayxo +A x 2 xo+A x + 3 Xo 2xo + 3 A x=A x2 2=(A x) + (3 xo 2) A x+ 3xo 4xo.A y 2当 A x时，3xo 4xo,A x2即 f (xo) = 3x

7、o 4xo,由导数的几何意义，得3x2 4xo= 4,2解得 xo= 3或 xo= 2.一249切点的坐标为 3, 27或(2,3),52当切点为249 3, 27 时,亠492有 27=4X 3 + a，121 a=当切点为(2,3)时，有3= 4X 2 + a,a= 5,当a =，切点为23,4927a= 5时，切点为(2,3).层级二应试能力达标111.已知y = f(x)的图象如图，则 f (Xa)与f ( Xb)的大小关系是A.B.f ( Xa) f，( Xb)C.f (Xa) = f (xb)D.不能确定解析：选B由图可知，曲线在点 A处的切线的斜率比曲线在点B处的切线的斜率小,结

8、合导数的几何意义知f(XA)0，对于任意实数 x,有f 1f(x) 0,则-的最小值为.解析：由导数的定义，得 f(0)= Ax0 fz 人f0xA X=lim a A X 2+ bA X+ c-。=恤 * x+ b) = b.Ax 0A XAx又因为对于任意实数 X，有f (X) 0,2A = b 4acw 0, 则a0,所以ac b，所以c0.吐也 吐宜亘些=2bb b答案：21 27.求曲线y = -和y= x在它们交点处的两条切线与 X轴所围成的三角形的面积.X解：联立两曲线方程，得y=X,解得X = 1, 即交点坐标为(1,1)y = 1,1曲线y= -在点(1,1)处的切线的斜率为

9、X1 1limA x f1+A x 1f (1) = limA X0A x1所以曲线y = x在点(1,1)的切线方程为y 1 = - 1(x- 1)，即y= x + 2.z.同理，曲线y=x= nm0 (2 xo+A x + 1) = 2xo + 1,因为切线过点R - 1,0)和点 Qx。, xo+ xo+ 1),其斜率满足在点(1,1)处的切线的斜率为1 + A x 2 - 1AxAxm2A x+=nxin0 (2 +A x) = 2.所以曲线y = x2在点(1,1)的切线方程为y- 1 = 2( x- 1)，即 y = 2x- 1,两条切线 y= x+ 2和y = 2x- 1与x轴所围成的图形如图所示所以S= 2x 1X 2-1 = 3.故三角形的面积为4.2&过点R -1,0)作抛物线y = x + x+ 1的切线，求切线方程.解：设切线过抛物线上的点2Qxo,xo+ xo+ 1)，则 yx = xo =fXo +A x fXoAx2 “Xo + Xo+ 1=2xo + 1,Xo+ 1所以 xo+ 2xo= o,解得Xo =