曲线与方程概要PPT学习教案

1、会计学1 曲线与方程概要曲线与方程概要 第1页/共42页 理理 要要 点点 一、曲线与方程一、曲线与方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件看作满足某种条件 的点的集合或轨迹的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如上的点与一个二元方程的实数解建立了如 下的关系：下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；曲线上点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做 ；这条曲线叫做；这条曲线叫做 曲线的方程曲线的方程 方程的曲线方程的曲线 第2页

2、/共42页 二、求动点的轨迹方程的一般步骤二、求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系建系建立适当的坐标系建立适当的坐标系 (2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y) (3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式所满足的关系式 (4)代换代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式 等将其转化为等将其转化为x，y的方程式，并化简的方程式，并化简 (5)证明证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程 第3页/共42页 三、曲线的交点三、曲线的交点 设曲线设曲线C1的方程为的方程为F1(x，y)0，曲线，曲线

3、C2的方程为的方程为F2(x， y)0，则，则C1，C2的交点坐标即为方程组的交点坐标即为方程组 的实数解，若此方程组的实数解，若此方程组 ，则两曲线无交点，则两曲线无交点 无解无解 第4页/共42页 究究 疑疑 点点 若曲线与方程的对应关系中只满足若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？条会怎样？ 提示：提示：若只满足若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点线上的点”， 则这个方程可能只是部分曲线的方程，则这个方程可能只是部分曲线的方程， 而非整个曲线的方程而非整个曲线的方程 第5页/共42页 第6页/共42页 题组自测题组自测 1设设k1，则关

4、于，则关于x，y的方程的方程(1k)x2y2k21表示表示 的曲线是的曲线是 () A长轴在长轴在y轴上的椭圆轴上的椭圆 B长轴在长轴在x轴上的椭圆轴上的椭圆 C实轴在实轴在y轴上的双曲线轴上的双曲线 D实轴在实轴在x轴上的双曲线轴上的双曲线 第7页/共42页 答案：答案：C 第8页/共42页 第9页/共42页 答案：答案：A 第10页/共42页 答案：答案：半径为半径为2的圆的圆 第11页/共42页 第12页/共42页 第13页/共42页 第14页/共42页 第15页/共42页 归纳领悟归纳领悟 1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲 线的

5、标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于列 出动点出动点(x，y)满足的方程时可用此法满足的方程时可用此法 2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方 程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的 点点“轨迹轨迹”与与“轨迹方程轨迹方程”是两个不同的概念，是两个不同的概念， 前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方 程程(包括范围包括范围). 第16页/共42页 题组自测题组自测 1动点动点P到点到点M(1,0)及点及

6、点N(3,0)的距离之差为的距离之差为2，则，则 点点 P的轨迹是的轨迹是 ( ) A双曲线双曲线B双曲线的一支双曲线的一支 C两条射线两条射线 D一条射线一条射线 解析：解析：|PM|PN|2，而，而|MN|2，P点在点在 线段线段MN的延长线上的延长线上 答案：答案：D 第17页/共42页 第18页/共42页 答案：答案：D 第19页/共42页 3已知圆的方程为已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点，若抛物线过点A(1,0)、 B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹 方程是方程是_ 解析：解析：设抛物线焦点为设抛物线焦点为F，过，过A、B、

7、O作准线的垂线作准线的垂线 AA1、BB1、OO1，则，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛，由抛 物线定义得物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA| |FB|4，故，故F点的轨迹是以点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为为焦点，长轴长为4 的椭圆的椭圆(去掉长轴两端点去掉长轴两端点) 第20页/共42页 归纳领悟归纳领悟 1运用解析几何中一些常用定义运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义例如圆锥曲线的定义)， 可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义 出发建立关系式，从而求出轨迹方程出发建立关系式，从而求出轨迹方程 2定义

8、法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方 程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来， 使问题得解使问题得解 第21页/共42页 题组自测题组自测 1已知定点已知定点A(2,0)，它与抛物线，它与抛物线y2x上的动点上的动点P连线的连线的 中点中点M的轨迹方程为的轨迹方程为 () Ay22(x1) By24(x1) Cy2x1 D y2(x1) 第22页/共42页 第23页/共42页 2由抛物线由抛物线y22x上任意一点上任意一点P向其准线向其准线l引垂线，垂引垂线，垂 足足 为为Q，连接顶点，连接

9、顶点O与与P的直线和连接焦点的直线和连接焦点F与与Q的直的直 线交于点线交于点R，求点，求点R的轨迹方程的轨迹方程 第24页/共42页 第25页/共42页 第26页/共42页 第27页/共42页 第28页/共42页 第29页/共42页 第30页/共42页 归纳领悟归纳领悟 用代入法求轨迹方程的关系是寻求关系式用代入法求轨迹方程的关系是寻求关系式xf(x，y)， yg(x，y)，然后代入已知曲线，而求对称曲线，然后代入已知曲线，而求对称曲线 (轴对称，中心对称等轴对称，中心对称等)方程实质上也是用代入法方程实质上也是用代入法(相关点相关点 法法)解题解题 第31页/共42页 第32页/共42页

10、一、把脉考情一、把脉考情 从高考试题来看，求曲线的轨迹方程是解析几何的基从高考试题来看，求曲线的轨迹方程是解析几何的基 本问题之一，是高考中的一个热点题型，一般与平面向量本问题之一，是高考中的一个热点题型，一般与平面向量 相结合，多考查直接法与定义法相结合，多考查直接法与定义法 从形式上看多为解答题，难度中等，注重逻辑思维能从形式上看多为解答题，难度中等，注重逻辑思维能 力，运算能力的考查，预测力，运算能力的考查，预测2012年仍以直接法、定义法为年仍以直接法、定义法为 主进行考查主进行考查 第33页/共42页 二、考题诊断二、考题诊断 1(2010重庆高考重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距

11、离相等的到两互相垂直的异面直线的距离相等的 点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内 的轨迹是的轨迹是 () A直线直线B椭圆椭圆 C抛物线抛物线 D双曲线双曲线 第34页/共42页 解析：解析：在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直中建立如图所示的空间直 角坐标系，角坐标系， 易知直线易知直线AD与与D1C1是异面垂直是异面垂直 的两条直线，的两条直线， 过直线过直线AD与与D1C1平行的平面是平行的平面是 面面ABCD， 设在平面设在平面ABCD内动点内动点M(x，y)满足到直线满足到直线AD与与D1C1的距离的距离 相等，作相等，作MM1AD于于M1，MNCD于于N，NPD1C1于于P， 连结连结MP，易知，易知MN平面平面CDD1C1，MPD1C1， 第35页/共42页 则有则有MM1MP，|y|2x2a2(其中其中a是异面直线是异面直线AD与与 D1C1间的距离间的距离)，即有，即有y2x2a2， 因此动点因此动点M的轨迹是双曲线的轨迹是双曲线 答案：答案：D 第36页/共42页 2(2010上海高考上海高考)若动点若动点P到点到点F(2,0)的距离与它到直线的距离与它到直线x 20的距离相等，则点的距离相等，则点P的轨迹方程为的轨迹方程为_