2020高考数学冲刺大题专题训练汇总

1、2020高考冲刺大题专题训练汇总高三冲刺解析大题专题题型训练(一)一中点弦问题典型例题：讪期4：椭圆二+与=1冇0)中，y(AB中点为M, O为坐标原点.a宀警)十有务普“abr2 2与+与=1,相减得a 肝匕二込q = 一佯，血(曲-x2 X A| +A) a廿心化厂沦举代入fvss一坷Xl + X2b-这皆把点心n ecwJ代入方程得手十乎 4+=1,燃信相减得營+時=0 ”这个变形过程形象的祢为“代点碾有的书中称为“慈法”.二. 对称冋题对称问邂的处理方漁 点”(片另)、0(-勺訂关肚此线/:彳兀+巧*0 0对称.则列方程组!厂曹“从上或独立廷川“ P01勺中点M的上u kK)kf =

2、-K.注耳 kPQ 内=这甲:的一般直线指八种特殊片线鬼外的瓦銭，关于八种特殊直践的对称用两数对称应珅柱理*典墜例題:曲m吟气“试确定槪的现使帕上存在和的两点农J也线v = 4.r + m对称,必+必）?丿解：山题意AB:x + 4 y + 6 = 0,且设,4（西）、Z?（x2.y2）,则的中点坐标联x2V2 得 12 + 2/泾 + 泾-48 = 0 ,+ = 143则山A0 42厢2届又心宀寻+儿=一眷点轄罟在白线y = 4x4- m上，：三. 线段比问题线段比问题的条件般为：过定点PCv 1 , x +工？ = -4b , xx2 =/?、+ 3 ,必+兀二一“，yxy2 = 12 -

3、(1)由题意OM丄ON,则召疋+比)，2=0,解得，二琴，与1不才盾，故存在(2 MN的中点G(-2b,-3b),由IS意AG丄MN,则订讷=一1，解彳=这与F1叩历故不存在这样的白线.五、平行与共线问题证明肖线平行(向最人线)，一般先讦明有线的斜率相等.2 a .2典型刖题I已知畅圆乂 +卫一=1的 PR a具中心O 点A )144丙馬=0 , |两| = 2|芮|,若椭圆匕存*异于点C、D ,使刃.(生PCPD问齐、丽是否典线.解：设卩(心)，由题意-4(2,0),冋卜彳而卜22网得而卜网,1 1 一 H fj故加二1；由= O得只4/0二0.故=-H则/1 = 1：所以尸点坐标为m m

4、一 2(1,1) 由刃( +禽)=0得：刃垂直于ZCPD的和平分线，则kpc = -An :| FC PD不妨取P(l,l), &kPC=k ,则直线FC方程为y-=k(x-),直线PD方程为y-1 =k(x-) y-=-k(x-)；联立方程组彳.；r+3y =4易得C(3以+6&-1 -3Q-2k + 3k2+ 5 3d -八同y-1 =-fc(x-l)3k? _6k_ _3f+22 + 1理，联$方程组：2、易；)；则li代CD的斜x2 + 3v2=43F+13P+1率斤由P(1)得B(1, 1),则宣线力的斜率=-： Ng=k(、y即ABCD.亦H卩丽、丽从线典型例题2.己知M、N分别是

5、椭圆JTT+/ = 1的相邻顶点,是俗存在经过点.4(0,迈)斜率为斤的直线与椭闘右两个不同的仝点戶和0,阳史得向量 M +呢耳莎共线？如果存在，求出；t的值:如果不存在，请说明理山.血141x +石=-r , y.十”=1+2匕 1 H4J 争& gp+Q0*+snT7驼型例题匕已知N分别足椭圖牛+ b二I斜帑为斤的直线桅询台悶个不同的殳点尸和Q, 4辿得向0100耳MN共找？如果存在，求出A的Eh如果不存在，请说明理山”解；假设存在设戶也川），0（羽宜线PQ方耗为y = kx + 2.联宜方程组rz/r+ y = 1 节 K斗符（牙+尸）/+2厲肚十二0 ,贝lJA = 4A?-2OLia

6、A 且根据桶圆的对称性不妨设M（C。）、N土1餌 斯以MV = （-2?1）- rtlOP + O根据楹岡的对称性*不妨设肘（JL 0八 MUIA 所以莎一（一4,1）； Ftl OP + OQ 一4层厂 141运J2 41与M?V共线.得土亠=二一厲一解得i = ：这与A- 或上：-矛Jg,1 + 2A1 + 2汗222所以不G在这柏的比线便得向.（）r + ）Q与莎兀线.高三冲刺解析大题专题题型训练（三）六、最值问题般*说解决最值问題贅用函数足化为次函戯、I + -形式的鬧教，轴来设雾数就化为三角函数IT典型例题:椰圆訐八1,若M、N是轉岡一两点n,ZA/O = |,求|测的量人值与最小值

7、”解：化求绘人值，设”（州|）、.V（巧Jj*乌MN的斜率不存在即MN丄兀轴川 得MN =、行当MN的斜率存在时，设 MN :v = kx + b ,y = kx + b联立：. 得x2+3v2=3(1+3皿+ 6心+叽3 = 0；则匕=諜，轧=备存山ZWN誇得=0,则4快= 3A2+3；所以|WA/| = V17P“2 +刃22,即JB大值为2.再求按小值,设 M(斤 cosG斤 sin6)、N(- sin 0上 cos)或 N(r2 sin 3,-f cos0),其中 Qm| = r、()N = 则 Y(CS 4-sin2 0) = 1,才+ cos2 3即晟小伯为J亍.斤f叶灯*此题有若

8、干变形,在求判别式、弦长时也可以直接川结论(模型)比如:己知直线 y = kxm与抽圆斗+诃=1交于/、B两点,若坐标原点O到直线y = kx + m的距离为 写,求比。肋的最人值.gP琴即宀汕设 A(xl,yl) B(x:.y2),联立解：由原点O到自线v讥+ m的距离为空，得-7 2 卩=Ax + ni行 ?,由直线交椭洌j两点的模空直接得j?+3/=3 = 12（1+3F）= 27F+3, AB =J + F 卫十& + F 山朮3 :所以1+3F1+3/clJA4R(= L.ab=- |(1 + F)(9F+1)二3 幘+1丽71 二3 =2 *l4V(1 + 3巧 =4V %4+6J

9、l2+l 4当且仅当直线为厂* +叽朋最大值为乎七. 求参数的取值范围问题阴饥曲线屮的参数很多，简单的如a、b、c.八e、k、m等，夂朵的川以以各种形式出现.求参数的取值范圉.需要要列不等式（组）而列不等式（组）则借助于题忖给出的不等式或咅椭01中隐含的不等式.22典型例题：过椭员IC:兰-+工=I的右焦点冃-斜率为斤的有线与椭圆交俩点M、N ,43求MN的中垂线与x轴的交点的横坐标/的取值范围.解：役M（kj）、N（七2）,直线MN方程为y = A（x-l）,联立方程组 y = kx-k.肿0） I.= j芳 / D护OQAOA/iOB,问足否存在不同时为零的兀、x 使点。在双曲线的渐近跤上

10、*并证 明你的結论.執假设存在不同时为零的久、p t使点0在双曲线的渐近绒上.i殳月（兀）、B（x2ty2）.由OQ 1OA + pOB fil Q（Axx +，而点Q对称性，不妨设点。在f = -a E. iH3AV|+a=-（i+pa.）t两边乎方，变形得a a几咯4）初谆竺）+ 2加护马“hr a扩审b a(1：t2 v2t2 v2由题意，点在双曲线上，则卜= 11=1 ； 乂rticT b（T b得业二与，即警=警；代入（1）式得yi2+/2=0BP2 = A = 0.这与 a xx2 a b a题设才盾，故不存在不同时为寥的久、“，使点Q在双山线的渐近线上.2.恒成立问题典型例题；已

11、知召、巴長椭鬪c；壬+*=iabo）的左、右焦点，力为右顶点，设双曲线M以椭圆C的焦点为顶点、顶点为焦点，是双曲线M在笫一彖限上任恿一点，为椭圆离心率e =-时，斥昇怕成立，求正常数2的他2X1 ir解：设斤（0）当 =时易知椭岡C:r十丄r =再山题总得双240,解得沪3.F3K7工0A0所以MP-MQ -(X, -+ $比=+ju3 =0巾題意，得3(l-m3) + frJ(m1-4m-5) = 0对任意的/3恒成立，所以解之得用= -1.当宜线/的斜率不存在时”得P(2,3)、QQ3),山MPMQ“用加=一1综上可知，存在讯=一,使得克线/绕点打儿论怎杆转动，祁冇腐币证=0高三冲刺解析大

12、题专题题型训练(五)+ .定值问题宦值问题迅舍曲线过定点、找段FJS戒角度或血枳为定值、比值为宦值辱.般惰况卜，町以由转蛛他探求罡点坐标、定值，这样口J找出解题的思路方向*V典型例迦一过心./(M)作郴4匝宜的两庖线AB. AC+ / =i 两点*求证鬥线占C过定点，絕法h山題盘直线召C的斜率作气设肖蛭ykxm.及心”)，eg)联工方科组* q 、, D 2；u + 4A jr + WA7nr+4ar -4 = ih 则曲+口=；_vfc+4v* =4”_1 + 4frV = kx + m. .一 8km联立方程组 ?消公y 得(1 + 4JI )x2+8y+W-4 = 0,则x+x, =1x

13、+4”=41 + 4F4i 42/1加一4/cxx2 = + 4&2，少i + yf2 = + 非2，”力=+4&2 :山人“丄 AC WkAtikAC =-1_- _- = -1.得召儿 + yxy2 一（为 + J） +1 = ，即 5/ 一2nt-3 = 0,解之得m =- 坷 D533或m = l （金去）所以右线BC方稈为y = kx-.它过宋点（0,-工）53解法2：设直线AR的方程为j，=怎+ 1 ,则直线AC的方程为v =-丄x + 1.联立方程组 ky = Zlv +1 x2 + 4p2 =4一液 l-4/t2时B同理，联W组1 fy = x + 1匚“k ，解得x2 +4j

14、2 =4煤挣 由两点式得恵线眈的方程为尸罟一右它过定点（0冷）典勿例題2抛物X2 = 8y的代点为F 抛物线上冇动点过/点作抛物线的切线交y轴于N,若1 = FA + FN, HE明点M在定宵红上.证明：设,4（心H）,则过力点的切线斜k=yf一詣，所以过,4点的切线方稈为尸一必=弓(兀一州)，即 y = y,则 N(0,-h):设 M(x,y) , ill F(0,2),则x = x八2”-2-必一2解之FM = (x.y-2). 用=(兀,”一2), 兩=(0,-开-2),因为 FM = FA + FN ,所以x二儿1即A/（xn-2）.所以M点在定直线尹=-2上. ）2典申例軀3. C知

15、00:十+才二及om :（工一4） + （y-2）2=9,点尸是OVf上动点,PT是O。的切线，问Tl&J是否存在这样的点0,使陽为定值，存在则求点0的坐标,则Pf = 丁28十24cosa十 12sina ； P( =cr +tr -8-46+29+(24-6a)cusar+(12-66)sina ； .川 小/+/-滋一4/ + 29 24 6“ 2-6h t( = 2匚一为定值，则=协成立，解乙彳胃,12b = 耍使PQ a = Zj, I!卩存在这样的点0(2,1)或(右，使槪 b = M2824为定值J亍或平.典型例题别过椭圆亍今=1的左右焦点？耳的动直线厶相交于P点与不存在則说明理

16、由.解；假设存在点Q(gb)，使为定值设戶(4十十3sina),椭恻分别交于月、B hC、D不同四点，肖线04、OB、OC. OD的斜冷比、kk忍滴足心+k：=kZ .是否百在定M . N ,使得|PM| + |PN|为定值.若存在求出M、 点坐标；若不存在，说明理由.解：当J斜率存7E时分别设灿、k= 1) , , ,则得口+ 3R-)jt+Ntr+3疋-6=02/ + 3v =6対于11线设皿几”），月也）则斗+ .r：=2 + 3A2谿-6工、=r2 + 3A2弋弋w+七汁-倉T *柿吶皿+“-趋.囲4/r砂+心仏+”咖一严=_c 即做+ 2）（又w、故圧一设n箜百、丄相空于点尺益讨，则

17、尸白方軒为酬二丄丄=一2 耳+1T-1/V2叩F+今二（并1片点p（xj）住椭圆/+电-二心式1）匕根据膈圆第 泄义，显然 右7皿点M（0,-】）、（0,1）使得冋f| +N|为泄值2JL 当用红或匚斜率不时*P点呢标为（-1.0）或（1,0,A/（01） X（0J） *使得 PV| +M为定值2逅.高三冲刺解析大题专题题型训练（六）典型例题1设期片）（工”匕八?他必）是抛物线b 4工上的爲且AF.BF.CFI&等差数列，畀Q的屮庁线与片轴交于点（3.0）,求点B的坐标.这浪与数列结合”解：禺为抛物线卜.任一点到焦点的托离r-H到准綾的距离，所以p| = .V,十,|丽卜旳+ ” |手卜旺+上因为I乔卜BF.CF成等差数列所以斗+可=2工eiW故丸线AC的斜率K诙=21二21=牛真二 .肚屮垂线方程为y = 一生匕盘（兀一3,