531平行线的性质

1、 课堂练习：已知直线AB 及 其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 AB P 问题 平行线的判定方法有哪三种？它平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么们是先知道什么、 后知道什么？后知道什么？ 同位角相等同位角相等 内错角相等内错角相等 同旁内角互补同旁内角互补 问题如果两条直线平行，那么这两条如果两条直线平行，那么这两条平行线平行线被被 第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？ AB P CD E F Q AB CD E F 2 1 E F 3 4 8 7 5 6 平行线的性质1（公理） 两条被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直

2、线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等。 如图，已知：a/ b 那么3与2有什么关系？ 1 2 3 a b 回答 a/b (已知）已知） 平行线的性质2 两条平行线平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等。 1= 2 （两直线平行，同位角相等（两直线平行，同位角相等 ) 1= 3（对顶角相等）（对顶角相等） 3= 2（等量代换）（等量代换） 如图：已知已知a/b，那么，那么 2与与 3有什么关系呢有什么关系呢？ 2 3 1 b a 解： a/b （已知） 1= 2（两直线平行，同位角相等） 1+ 3=180（邻补角定义） 2+ 3=180（等

3、量代换） 平行线的平行线的性质性质3 3 两条两条平行线平行线被第三条直线所截，同旁内角互补被第三条直线所截，同旁内角互补 简单说成：两直线平行，两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补。 例 1 CB A D 如图是梯形有上底的一部分。如图是梯形有上底的一部分。 已经量得已经量得 A= 115， D=100，梯形另外两个角各是多少度？，梯形另外两个角各是多少度？ 解：解：AD/BC （已知）（已知） A + B=180 （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补） 即即 B= 180 - A =180 -115 =65 AD/BC （已知）（已知） D+ C=180 （两直线平行，同旁内

4、角互补两直线平行，同旁内角互补） 即即 C=180 - D =180 -100 =80 答：梯形的另外两个角分别为答：梯形的另外两个角分别为65 、80 。 如图如图:ADBC, A=C. 试说明试说明ABDC A B CF ED 解解:ADBC(已知已知) C=CDE(两直线平行两直线平行,内错内错 角相等角相等) 又又 A=C(已知已知) A=CDE(等量代换等量代换) ABDC(同位角相等同位角相等,两直线两直线 平行平行) 例例 2 1、判断题：（判断对错并说明理由、判断题：（判断对错并说明理由.） （1）、两直线被第三条直线所截，同位角相等）、两直线被第三条直线所截，同位角相等 （2

5、）、两直线平行，同旁内角相等）、两直线平行，同旁内角相等 （3）、）、“内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行”是平行线的性质是平行线的性质 （4）、）、“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质是平行线的性质 2、如图，已知、如图，已知ABCD，被直线，被直线AE所截所截. （1）从）从1=110可以知道可以知道 2是多少度？为什么？是多少度？为什么？ （2）从）从 1=110 可以知道可以知道 3是多少度？为什么？是多少度？为什么？ （3）从）从 1=110 可以知道可以知道 4是多少度？为什么？是多少度？为什么？ A B C D E 1 2 4 3 答：答：

6、ABCD（已知）（已知）2= 1=110（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 答：答：ABCD（已知）（已知）3= 1=110（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） 答：答：ABCD（已知）（已知）4+ 1=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） 4 =180 - 110=70 3、如图，已知、如图，已知D是是AB上一点，上一点，E是是AC上一点，上一点， ADE=60，B=60，AED=40. （1）DE、BC平行吗？为什么？平行吗？为什么？ （2）C等于多少度？为什么？等于多少度？为什么？ A B C D E （1）ADE= B=60

7、， （已知已知） DEBC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行） （2） DEBC （已知已知） C= AED=40 （两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等） 解： 4、如图，、如图，ABDE，B CEF，则下列选项正确的是（，则下列选项正确的是（ ） A. B= 1.理由是内错角相等，两直线平行理由是内错角相等，两直线平行. B. B+ 2=180.理由是，两直线平行，理由是，两直线平行， 同旁内角相等同旁内角相等. C . B= E.理由是两直线平行，同位角相等理由是两直线平行，同位角相等. D . E= 3.理由是两直线平行，同位角相等理由是两直线平行，同位角相等. A B C D E F 1 2 3 D 平行线的判定与平行线平行线的判定与平行线 的性质的比较：的性质的比较： 平行线的判定与平行线的性质是因果互换因果互换的两类不同的定理， 判定是说：满足了什么条件（性质）的两条直线是互相平行的 性质是说：如果两条直线平行，就应该具有什么性质。 图形图形已知已知结果结果结论结论 同位角内错角同旁内角 )42( 18042 互补与 a/