大学物理课件：光的衍射改

1、2021/3/231 第二章第二章 光的衍射 衍射是波的又一重要特征,光是电磁波,必然能产 生衍射现象。 2-1 光的衍射现象与基本原理光的衍射现象与基本原理 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 衍射波在传播过程中遇到障碍物 时,能绕过障碍物继续前进的现象（如水 波、声波、无线电波等） 直线传播 衍射,偏离 直线传播 缝较大缝较大缝较小缝较小 阴影阴影 2021/3/232 缝、孔较大缝、孔较大 缝、孔较大缝、孔较大:屏幕屏幕 上为清晰的缝、孔上为清晰的缝、孔 像像 缝、孔较小时缝、孔较小时,缝缝 孔像轮廓不清孔像轮廓不清,有扩有扩 展条纹展条纹,白光照射为白光照射为 彩色。彩色。 缝、孔较小缝

2、、孔较小 2021/3/233 所以,光波遇到障碍 物时,将偏离直线传播进 入几何阴影,在屏幕上呈 现光强分布不均匀分布 现象，称为光的衍射。光的衍射。 孔较小孔较小 衍射程度决定于障碍物、缝、孔线度d 与波长 的对比。 d d 直线传播明显 衍射显著 d d d 缝 2021/3/234 d d 几何光学是波动光学在 时的极限情况。d 波长越长,越易衍射;波长越短,越难衍射。 d d d d 孔 圆盘 2021/3/235 声波几十米,电波几百米甚至更长,易衍射,能绕过通常 的障碍物甚至绕过高山。超声波几毫米、微波几毫米， 常视为直线传播。光波长 ，一般障碍物、缝孔 尺寸远大于波长，通常视为

3、直线传播。如果缝孔尺寸极 小，与光波长数量级相差不大，则衍射显著。 5 10 cm 锡纸用大头针 穿小孔,手指缝,看 远处电灯,可以观 察到衍射现象。 2021/3/236 二、惠更斯二、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 回顾:惠更斯原理可以粗略解释波的衍射现象。 “波前上每一点都是子波源波前上每一点都是子波源,各自发出球面子波。这些各自发出球面子波。这些 子波包迹就是下一时刻的波前。子波包迹就是下一时刻的波前。” 核心思想核心思想:子波概念子波概念 作用作用:可以定性解释衍射现象（波绕过障碍物） 缺陷缺陷:不能描述衍射强度分布、衍射条纹形成; 不能解释波不倒退的现象 2021/3/237 菲涅耳在

4、惠更斯原理基础上,对子波位相、振幅做 了规定。提出了惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理。 核心思想核心思想:子波相干叠加子波相干叠加决定衍射强度。 S n P rdS 表述:波面波面S前方空间某点前方空间某点P的振的振 动由动由S面上各面元面上各面元dS发出的子波发出的子波 在该点引起的振动的叠加。在该点引起的振动的叠加。 1 , P dEdS r 原理认为：且与 有关 ( ) cos( P Kr dECtdS rc ） ,( ) ;,( )0( 2 KK 子波不后退） 0(K ，法向（正前方）最大 2021/3/238 S n P rdS ( ) cos( PP Kr EdECtdS rc ）

5、 ( ) cos( P Kr dECtdS rc ） 光强即振幅的平方。上式积分困难。 衍射本质衍射本质:无限多子波相干叠加无限多子波相干叠加 （本质上是干涉）（本质上是干涉） 三、两类衍射三、两类衍射 按观察方式或数学处理不同,可以分为两类衍射: 解释衍射强解释衍射强 度分布、衍度分布、衍 射条纹形成射条纹形成 2021/3/239 1、菲涅耳衍射（近场衍射）、菲涅耳衍射（近场衍射） 有限有限有限有限 或两者之一有限或两者之一有限 S 衍衍 射射 物物 屏屏 数学处理复杂数学处理复杂 2、夫琅和费衍射（远场衍射或平行光衍射）、夫琅和费衍射（远场衍射或平行光衍射） 无限无限无限无限 S 衍衍

6、射射 物物 屏屏 数学处理较简单数学处理较简单 2021/3/2310 2-2 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 I 一、单缝夫琅和费衍射一、单缝夫琅和费衍射 用惠更斯-菲 涅耳原理积分复 杂。 此处用惠更斯-菲涅耳原理的思想:子波相干叠加子波相干叠加。 采用近似方法（菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法）分析衍射条纹中 心位置,结果与实验一致。 实验:明暗相间,中央明条纹最亮最宽中央明条纹最亮最宽,两侧明条纹两侧明条纹 约为中央一半宽约为中央一半宽,亮度逐渐下降。如何计算明暗条纹亮度逐渐下降。如何计算明暗条纹 位置位置? 2021/3/2311 I 分析如下（半波 带法）: x x f a O P 2 2

7、中央明中央明 0当时： 该方向所有子波线同 位相,汇于o点,干涉加强。 中央明纹中央明纹 0当时：？ 2021/3/2312 x x f a O P 2 2 中央明中央明 0当时： 缝处波面分成窄带。 每个窄带上下边缘子波线 光程差=半个波长。这种 窄带叫做半波带半波带。 A B C sinABBCa、 两点子波线光程差 sin2 2 a 暗条纹暗条纹 两半波带对应光线光程差为 ,位相差为 2 P在 点叠加抵消。 2021/3/2313 2 2 2 a P O f x sin3 2 a 明条纹明条纹 相邻两半波带在 点 叠加抵消,剩下一半波带未 被抵消,形成明纹。但强度 低于中央明纹。 2 2

8、 2 2 a P O f x sin4 2 a 偶数个半波带在 点 相互抵消,形成暗条纹。 暗条纹暗条纹 P P 2021/3/2314 x x f a O P A B C sina sin2 2 a 暗条纹暗条纹 sin3 2 a 明条纹明条纹 sin42 2 a 暗条纹暗条纹 类推: sin2, 4, 6(, 2 , 3) 222 a 暗条纹暗条纹 sin3, 5, 7 222 a 明条纹明条纹 亮度逐渐降低 2021/3/2315 sin, 2 , 3a 暗条纹暗条纹 sin3, 5, 7 222 a 明条纹明条纹 x x f a O P A B C sina sina k (21) 2

9、 k 暗暗 明明 1,2,3k 讨论 （1）衍射的实质仍然是干涉,但是无限多子波线之间 的干涉。两相干光之间仍然满足: k (21) 2 k 明明 暗暗 与上面单缝衍射公式看似相 反,实质相同（不矛盾） 亮度逐渐降低 2021/3/2316 （2）衍射光强分布特征 sina k (21) 2 k 暗暗 明明 1,2,3k sinxftgff5 sina 中央明纹 111 2222xxftgff a 中 11 sin a 两第一级暗纹之间两第一级暗纹之间 sina x 11 sin=aa 明纹亮度逐渐降低 2021/3/2317 sinxftgff O x 2xf a 中 k+11 () kkk

10、 xxxf tgtg xff a 2 sin sin 1 sin x tg f (5 ,0.087)rad a x f x sina k (21) 2 k 暗暗 明明 1,2,3k 11 sin a k x 条纹坐标位置 2021/3/2318 中央明纹角宽度为其余条纹角宽度的两倍。中央明纹角宽度为其余条纹角宽度的两倍。 2xf a 中 xf a I I 中央条纹最亮,两侧光强逐渐降低 总之: 2021/3/2319 sina k (21) 2 k （3） 0,1kk（正整数） 0, sin0sin 2 kaa 、属于中央明纹 （4）影响因素 a sina k （暗纹） a 衍射显著,反之不显

11、著。 ,sin0a无衍射 所以,几何光学是波动光学的极限 1,2,3k sina 中央明纹 2021/3/2320 白光（彩色条纹,中央白） 两侧明纹从紫到红, 高级次重叠 中 央 白 a sina k（暗纹） 上下平移缝,透镜 不动则条纹不变。 x x f 2021/3/2321 (sinsin )a 斜射 k (21) 2 k 二、圆孔衍射二、圆孔衍射 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领 1.衍射图样衍射图样 多数光学仪器中的透 镜、光栏（光圈）都是圆 形。研究圆孔衍射有实际 意义。 2021/3/2322 在单缝夫琅禾费衍射装 置中,用一小圆孔代替狭缝, 在屏上可观察到圆孔夫琅 禾费衍射花

12、样: 中央是一较亮的圆斑中央是一较亮的圆斑,外围是明暗相间的同心圆环外围是明暗相间的同心圆环。 1 f D 中央亮斑叫爱里斑爱里斑,其光强占入射光强的84%。 sin 2021/3/2323 1 f D sin 理论上计算可得: 11 sin0.611.22 RD 爱里斑半角宽爱里斑半角宽 爱里斑半径爱里斑半径 11 1.22ftgff D 对照单缝: 111 sin=aa a ， 2021/3/2324 圆孔衍射圆孔衍射 光强分布光强分布 由第一暗环围成的光斑由第一暗环围成的光斑-爱里斑爱里斑, 占整个入射光束总光强的占整个入射光束总光强的84%。 爱里斑爱里斑 0 I sin 2021/3

13、/2325 11 sin0.611.22 RD 1 ,0D 衍射消失 几何光学 2.光学仪器分辨本率光学仪器分辨本率 按几何光学,物点通过光学仪器（透镜）成像后应是 一点。实际上（因衍射)是一个斑点,以至模糊难分辨。 如车灯（经眼 睛成像）: 刚能分辨刚能分辨 车灯由远至近车灯由远至近 什么情况下刚能分辨呢? 由瑞利判据确定由瑞利判据确定 2021/3/2326 恰恰 能能 分分 辨辨 不不 能能 分分 辨辨 80%的峰值光强的峰值光强 能能 分分 辨辨 瑞利判据瑞利判据: 一个爱里斑的中心 另一爱里斑的边缘 刚能分辨刚能分辨 重合重合 2021/3/2327 最小分辨角最小分辨角 刚能分辨时

14、刚能分辨时,两两 物点物点 对透镜对透镜 中心的张角。中心的张角。 12 SS、 张角， 则不能分辨 显然: 1 1.22 D 1 1.22 D R 分辨率: 2021/3/2328 可见,提高分辨率的途径提高分辨率的途径: D 例如:天文望远镜孔径D越大,分辨率越高 西德天文望远镜,D=5米;世界上最大的天文望远镜 在智利,直径16米，美国最大的望远镜直径为200英寸， 在帕洛玛山。 光学显微镜紫光照明（ 短）。 电子显微镜， 分辨率极高（数百万倍），研 究物质微观结构和形貌的重要手段。 ,A 1 1.22 D R 分辨率 2021/3/2329 哈勃望远镜可看到哈勃望远镜可看到“可测可测”

15、宇宙中宇宙中9797的天体。的天体。 哈勃望远镜观察哈勃望远镜观察 到新星的诞生到新星的诞生 地面观测地面观测 用哈勃望远镜观测用哈勃望远镜观测 D大 2021/3/2330 电子显微镜拍摄的物质结构照片电子显微镜拍摄的物质结构照片,A 电子束照明电子束照明 小 2021/3/2331 硅表面硅原子的排列硅表面硅原子的排列 砷化镓表面砷原子砷化镓表面砷原子 的排列的排列 碘原子在铂晶体上的吸附碘原子在铂晶体上的吸附 扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜拍摄的照片拍摄的照片 小 2021/3/2332 例题1: 人眼瞳孔直径D=3mm,取 现窗户上有两 根细丝相距3mm。问相距多远时,会把两丝看成一丝?

16、 5500,A 1 1.22 D 解: 12 13.6 S S Lm 得 2021/3/2333 例题2: 两星对望远镜角距离 ,接收其发出的光 波长为 。问望远镜孔径 时,才能分辨两星。 6 4.84 10 rad 5500A?D 解: 1.22 D 1.2213.8Dcm D 6 =4.84 10 rad =5500A 2021/3/2334 2-3. 光栅衍射光栅衍射 杨氏双缝干涉、牛顿环、单缝衍射等实验都可以用 来测定光波长,但不精确。原因是干涉或单缝衍射条纹很 宽,条纹中心位置难准确测定,误差大。 利用光栅可以得到非常尖锐的衍射条纹，条纹中心 位置能准确确定。因而用光栅衍射可以准确地

17、测定光波 长。 光栅是一种重要的精密光学元件。在近代物理中,光 栅光谱仪可以用来测定原子、分子光谱,是研究物质结构 的重要仪器。 一、光栅一、光栅 多光束干涉多光束干涉 1.光栅光栅 2021/3/2335 光栅光栅具有空间周期性的衍射物。有平面光栅 （透射光栅、反射光栅）,空间光栅（晶格）。 最常见的是透射光栅透射光栅:透明玻璃上刻有大量平行等 距离刻痕（打毛）,相当于由一系列的平行等宽的狭缝 构成。未刻部分透光,刻痕因打毛漫反射不透光。 刻痕刻痕 a b b a 光栅常数d（空间周期） dab 单位宽缝数 1N N lab 精致光栅 416 10,10Ncmabm 1 0.2,5abcm

18、Ncm如 2021/3/2336 还有反射光栅反射光栅,右图 当平行光照射透射光栅: 每缝光单缝衍射每缝光单缝衍射 缝与缝间光干涉缝与缝间光干涉 2.多光束干涉多光束干涉 先考虑缝与缝之间光的干涉（每缝视为只一束光线每缝视为只一束光线） d N=2 双缝干涉 I x sind k (21) 2 k 明明 暗暗 0,1,2,3k sind 2021/3/2337 1 2 3 4 d sind 2,N 多缝干涉 sindk明明0,1,2,3k 相邻光束位相差2k 122334 k 相邻光束光程差 13 2k 14 3k 1 (1) N k N 1 2 (1) N k N 该 方向明纹称为主极大主极

19、大暗纹（极小）位置? 可以证明: 两主极大之间两主极大之间,有有N-1个极小个极小,还有还有N-2个次极大个次极大 2021/3/2338 2N 3N 4N N很大 杨氏杨氏 基本暗区基本暗区 两主极大之间两主极大之间,有有N-1个个 极小极小,还有还有N-2个次极大个次极大 N很大时,主极大尖锐 清晰。主极大中心位置 可以准确定位。 以上未考虑每一缝的单缝 衍射。但每一狭缝有一定宽 度,发出的不是一根光线,而 是无限多子波线,故存在单 缝衍射。 实际上是单缝衍射与多缝干涉的结合。考虑单缝衍射时实际上是单缝衍射与多缝干涉的结合。考虑单缝衍射时, 对干涉主极大有何影响对干涉主极大有何影响? si

20、ndk 2021/3/2339 3.光栅衍射光强度分布光栅衍射光强度分布 f a b x O x K=0 K=2 K=1 K=1 K=2 方向相邻缝 对应点光程差 dab )sinab（ )sinabk （ 0,1,2,3k 光栅方程光栅方程 当 该方向出现干涉主极大（最关心）干涉主极大（最关心）。 但光栅衍射光强度分布受单缝衍射影响（缝有宽度, 不是一束光）,各主极大强度将不等。 2021/3/2340 每逢发生单缝衍射 若缝间无干涉,各单缝衍 射重合,强度相加。 实际上,各缝之间有干涉。单缝衍射条纹较宽,在 每个单缝衍射明纹之间将包含多个干涉极大。 总效果:各干涉主极 大受单缝衍射包络 或

21、调制 2021/3/2341 单缝衍射和多缝干涉谱线比较单缝衍射和多缝干涉谱线比较 单缝衍射条纹宽单缝衍射条纹宽多缝干涉条纹尖锐多缝干涉条纹尖锐 双缝干涉实为双缝衍射双缝干涉实为双缝衍射 双缝干涉双缝干涉 2021/3/2342 单缝衍射与双缝衍射（干涉）单缝衍射与双缝衍射（干涉） 2021/3/2343 讨论 （1） f x k x x k sin kk k ab )sinabk （ 1kk ab kk k xff ab xff ab ab 1 ()N ab 稀光栅, kk 反之 , k xx k ， 条纹位置与间距条纹位置与间距 第第k级极大角位置级极大角位置 第第k级极大坐标位置级极大坐

22、标位置 条纹角间距条纹角间距 条纹间距条纹间距 波长大,条纹间距大 2021/3/2344 （2） 缺级 当sinak )sinabk （ 干涉主极大落在衍射极小处,缺级缺级 abk ak abk m ak 整数 1,2,3k 落在极小上 ,2 ,3kmmm缺级 当当 2 ab a 2,4,6k 缺级 1,2,3k 落在极小上 3,6,9k 缺级 1,2,3k 落在极小上 3 ab a 2021/3/2345 2 ab a 2,4,6k 缺级 3 ab a 3,6,9k 缺级 4 ab a 4,8,12k 缺级 1k 1k 1k 1k 2k 2k 2k 2k 0k 11 11 11 0 0 2

23、 2 2 2 33 33 3 4455 44 66 3k 3k 3k 3k 22 3 4455 66 9 9 7788 2 ab a 3 ab a 55 2021/3/2346 abk m ak 整数 4 3 abk ak 当当 如如: 4,8,12k 落在3,6,9k 极小上 如果反过来如果反过来: 4,8,12k 缺级， 4 4 3 ab a 可能， ()4aba 4 () 3 aba 1 () 4 aab4,8,12k 缺级 3 () 4 aab4,8,12k 缺级 ab m a 整数时，a最小 2021/3/2347 （3） 斜射 )(sinsin )abk （ 三、光栅光谱三、光栅光

24、谱 光栅分辨本领光栅分辨本领 用光栅测波长,非常准确,因为条纹很尖锐。近代物理 中,光栅光谱仪是测定物质发光波长、分析物质结构、鉴 定物相的重要手段。不同的原子有不同的特征光谱不同的原子有不同的特征光谱，根 据光谱特征可以鉴定物质成分。什么是光谱?按波长或按波长或 频率大小顺序排列的光的记录图样即光谱。频率大小顺序排列的光的记录图样即光谱。 利用光栅衍射可以得到这样的记录图样,即光栅光 谱。 2021/3/2348 用复色光入射到光栅上,由于含有多种波长成分,衍 射条纹的间距与波长成正比,故除中央明纹外，各波长 的同级衍射明纹极大将按波长大小顺序分散排列（分光 作用）。如用白光照射，除中央明纹

25、外，其它级次条纹 将按红橙黄绿青蓝紫排列而得到彩色连续光谱。 如果光源波长是分立的将得到分立光谱 0 0 0 1 11 11 22 22 xff ab 如原子 光谱 2021/3/2349 0 1122 分立光谱 将同一级次不同波长的衍射明纹极大,按波长或频 率大小顺序依次排列的光栅衍射图样称为光栅光谱光栅光谱。 连续光谱 2021/3/2350 实际上,白光的光栅光谱只有完整的一级,第二级 和第三级有重叠。 011 白光的连续白光的连续 光栅光谱光栅光谱 22 33 重叠重叠 位置位置 例如例如:40007000AA ()sin32ab 紫 6000A 0007000AA 第二级重叠范围6

26、()sin23ab 红 4667A 0004667AA 第三级重叠范围4 4000A 紫 7000A 红 2021/3/2351 如果两谱线的波长很接近,光栅能将它们分开吗? 这就是光栅分辨本领问题。用瑞利判据和光栅方程可 以得到光栅分辨率 R 能分开的两波长差 越小, 越大。 R RNk(0,1,2)k N 可证得:缝数 所以对某一级次光谱线, 故增大缝数故增大缝数,是提高光栅分辨本领的途是提高光栅分辨本领的途 径。径。（一般刻缝数上万条） RN 2021/3/2352 2-4 晶体的晶体的x射线衍射射线衍射 一、一、x射线射线 1895年,德国伦琴发现x射线。 1895年年12月月22日日

27、:伦琴拍摄历史上第伦琴拍摄历史上第 一张一张X射线照片射线照片-他夫人手的照片他夫人手的照片 （现在保存在慕尼黑德国国家博物（现在保存在慕尼黑德国国家博物 馆）。馆）。 1895年年12月月28日日: 发表发表关于一种新射线关于一种新射线,引起轰动引起轰动,影响影响 深远。深远。 2021/3/2353 本质本质:波长很短的电磁波（ 数量级）,用普通 光 栅难以实现衍射。用晶体可以实现衍射。 A 性质性质:不可见;强穿透力;使某些物质发荧光。 10 4 10 5 V + 产生产生:高速电子轰击金属靶 2021/3/2354 1912年,德国劳埃首先用晶体作为空间光栅（原子在 三维空间规则排列周

28、期性衍射物）,成功实现x射线 衍射。 晶体晶体 底底 片片 铅铅 屏屏 X 射射 线线 管管 劳劳 厄厄 斑斑 点点 晶体可看作三维晶体可看作三维 立体光栅。立体光栅。 根据劳厄斑点的根据劳厄斑点的 分布可算出晶面间距分布可算出晶面间距, , 掌握晶体点阵结构。掌握晶体点阵结构。 2021/3/2355 1913年,英国布拉格父子,进行了晶体x射线定量研究, 提出了著名的布拉格方程。该方程是x射线衍射分析技 术、电子显微分析技术的基本公式。尤其在材料科学领 域，有重要地位。 二、布拉格方程二、布拉格方程 X射线衍射广泛应用于研究晶体结构射线衍射广泛应用于研究晶体结构,测晶格常数测晶格常数 主要

29、思想: 晶体间距为d的平行原子层组成 X射线入射晶体,各原子发射子波（衍射线） 子波相干叠加 一般,光入射到介质表面,任何 角度入射有强反射 2021/3/2356 X射线入射到晶体表面时,只对某些掠射角有强反射 （选择性反射）。 d 2 sindk 1,2,3k 这是因为,各原子层散射的 子波相干叠加。 各层反射波光程差 2 sinACCBd A C B 晶格常数,原子层间距。掠射角 d 各层反射子波线干涉加强条件: 上式称为布拉格公式布拉格公式（强反射条件）（强反射条件） ,2 ,3 （穿透强） 2021/3/2357 20406080 533 440 511 422 400 311 22

30、0 111 intensity(CPS) 2() 纳米Fe3O4颗粒的XRD谱 2 sindk 物相鉴定 不同晶体有 其特征衍射 图样。 2021/3/2358 劳厄相劳厄相德拜相德拜相 X射线的衍射图样射线的衍射图样 SiO2的劳厄相的劳厄相粉末铝的德拜相粉末铝的德拜相 大量无规的晶面取向大量无规的晶面取向,总可使布喇格条件满足。这样得到的总可使布喇格条件满足。这样得到的 衍射图叫德拜衍射图叫德拜 (Dedye)相相,此法可定晶格常数。此法可定晶格常数。 单晶衍射 劳厄相 2021/3/2359 三、应用三、应用 1、研究原子结构,x射线光谱分析 由 可测 ,获得原子结构信息。d、 2、晶体

31、结构分析,物相鉴定 由 可测 ,测定晶格常数,获得晶体结构 信息。 d 、 DNA双螺旋分子结构的发现:通过x射线衍射得到。 2 sindk 2021/3/2360 1953年2月,沃森、克里克（物理学家）通过维尔金 斯（物理学家）看到了富兰克琳（1920-1958,女）在 1951年11月拍摄的一张十分漂亮的DNA晶体X射线衍射 照片,激发了他们的灵感。他们确认DNA一定是螺旋结 构。 1953年2月28日,美国生物学家沃森和英国物理学家 克里克提出遗传物质DNA分子双螺旋结构模型。 2021/3/2361 1962年,沃森、克里克和威尔金斯获得了诺贝尔医学和生理学 奖,而富兰克林因患癌症于

32、1958年病逝而未被授予该奖。 提出双螺旋结构的最主要依据是提出双螺旋结构的最主要依据是DNA的的X射线晶体衍射图象射线晶体衍射图象 （铁片搭建模型） 2021/3/2362 例题:P337 连续x射线（ ）入射到晶体上, 掠 射角 。问哪些波长有强反射。 0.951.5A2.75dA 45 解: 2 sindk2.75dA 2 sin22.75d A kk 1,2,3,4k 3.888,1.94,1.296,0.97,A 1.296,0.97,A 2021/3/2363 2-5 2-5 全息照相全息照相 全息照相全息照相是是19481948年英籍匈牙利科学家年英籍匈牙利科学家加博尔加博尔 （

33、D.GaborD.Gabor）为提高电子显微镜的分辨本领而提出的。）为提高电子显微镜的分辨本领而提出的。 他曾用汞灯作光源拍摄了第一张全息照片。其后他曾用汞灯作光源拍摄了第一张全息照片。其后,这方这方 面的工作进展相当缓慢。直到面的工作进展相当缓慢。直到 1960 年激光出现以后年激光出现以后,全全 息技术才获得了迅速发展息技术才获得了迅速发展,现在它已是一门应用广泛的现在它已是一门应用广泛的 重要新技术。重要新技术。19711971年，加博尔因此获年，加博尔因此获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。 “全息全息”指物体发光的全部信息指物体发光的全部信息,包括振幅（或强度）包括振幅（或强度） 和位相

34、和位相。和普通照相相比,基本原理、拍摄过程和观察 方法都不同。 2021/3/2364 一、全息照片的拍摄（全息记录）一、全息照片的拍摄（全息记录） 普通照相技术普通照相技术:透镜成像透镜成像,光能量引起感光乳胶化学 变化,化学变化深度随入射光强度增大而增大即由物体 各处明暗决定,底片记录了明暗，或者说记录了入射光记录了入射光 波的强度或振幅波的强度或振幅，冲洗过的底片上各处有明暗区别。 全息照相全息照相:非透镜成像原理，而是利用光的干涉原理光的干涉原理， 不但记录入射光波强度，而且记录入射光波位相不但记录入射光波强度，而且记录入射光波位相。 2021/3/2365 拍摄全息照片的基本 光路大

35、致如图 。来自同 一激光光源（波长 ） 的光分成两部分: 一部分一部分直接照到照 相底片（干板）上参参 考光考光; 另一部分另一部分用来照明被 摄物体,物体表面各处散 射光也照到底片上物物 光光。 参考光和物光在底片上各处相遇,发生干涉。干涉 条纹记录了:来自物体各处的光波强度和相位来自物体各处的光波强度和相位。 2021/3/2366 光波强度的记录原理光波强度的记录原理: 射到底片上的参考光在 各处强度相同,而物光强度各物光强度各 处不同处不同（强度分布由物体上 各点发来的光决定）。参考 光和物光叠加干涉时形成的 干涉条纹在底片上各处的浓 淡（强弱）不同。浓淡反映 物体上各处发光的强度,这

36、与 普通照相类似。 干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度 2021/3/2367 光波位相的记录原理光波位相的记录原理: 设O为物体上某发光点。 它发的光和参考光在底片上 形成干涉条纹。设 a,b 为某 相邻两条暗纹（感光最弱,底 片冲洗后变为透光缝）位置, 距 O 点的距离为 r 。要形成 暗纹，在 a，b 两处的物光和 参考光都必须反相。 dx干涉条纹间距 2021/3/2368 dx干涉条纹间距 由于参考光在 a,b 两处同 相（设参考光平行垂直入射, 实际上也可以斜入射）,所以 到达 a，b 两处的物光的光程 差必相差 。由图示几

37、何关 系可知 sin dx dx a b 参考光在相邻暗纹a、 b处同相。物光在a、b 的位相不同（相 差 ）。2 r 2021/3/2369 dx sin dx /sin r dx x rx dx干涉条纹间距 在底片上同一处,来自物体上不同发光点的光的干涉 条纹间距不同（由于或 r 不同）。物体上每一个发光 点都在底片各处形成一套间距不同的干涉条纹（叠加在 底片上）。因此底片干涉条纹（间距以及条纹方向）反 映了不同物光光波相位,实际上反映了物体上各发光点的 位置（前后、上下、左右）。 a b 2021/3/2370 因此底片干涉条纹间距以及条纹方向记录了各物 光相位相位,当然也记录了物点位置

38、当然也记录了物点位置,而普通照相无法记录相 位。 干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度干涉条纹的浓淡（强弱）记录物体上各点发光的强度 2021/3/2371 激光器激光器 反射镜反射镜 分光镜分光镜反射镜反射镜 感光胶片感光胶片 参参考考光光 物光物光 全息照相实际光路图 2021/3/2372 全息照相实际光路图 2021/3/2373 物O 干板P 分束镜S 扩束镜L2 扩束镜L1 全反镜M2 全反镜M1 电磁快门 Laser 全息照相实际光路图 2021/3/2374 由上可知,全息底片并不直接显示 物体的形象,而是一幅复杂的条纹图 象,这些条纹正记录了物体的光学全 息: 由于

39、全息照片的拍摄要求参考光和物光彼此相干。 这就要求光源有很强的时间相干性和空间相干性。激光, 正好满足要求,而用普通光源则难做到。 条纹明暗（浓淡）条纹明暗（浓淡）反映物体各点反映物体各点 发出的光波的振幅发出的光波的振幅。实际上是物体 各点亮暗。 条纹疏密、形状条纹疏密、形状反映物光和参考光相干的相位差反映物光和参考光相干的相位差 或光程差分布或光程差分布,也是物体各点发出的光的相位分布也是物体各点发出的光的相位分布,同 时也是物体各发光点的位置分布。 2021/3/2375 二、全息图像的观察（全息再现）二、全息图像的观察（全息再现） 观察:用拍摄时所用的同一用拍摄时所用的同一 波长的照明

40、光沿原参考光的方波长的照明光沿原参考光的方 向照射照片向照射照片,如图 。在照片的 背面向照片看,就可看到在原 位置处原物体的完整的立体形 象,照片就像一个窗口。 再现原理再现原理:光的衍射光的衍射。仍考虑两相邻的干涉暗条纹 a 和 b（无感光,冲洗后是两条透光缝）,照明光透过它们 将发生衍射。 底片成了一个透射光栅底片成了一个透射光栅,但该光栅透光缝不规则,呈 复杂图案。 2021/3/2376 因原拍摄时发光点 O在底 片上各处造成透光缝。再现照 明时透光缝将引起光的衍射。 与原来从物体上 O 点发出的物 光同方向的那两束衍射光的光 程差就是波长 。这两束光被 人眼会聚将叠加形成 +1 级

41、极 大,正对应于原发光点 O。使人 眼感到在原来 O 所在处有一发 光点 O。 dx a b r a b r OO 2021/3/2377 物体上所有发光点在照片上产生的透光缝对照明光 的衍射,会使人眼看到一个在原来位置处的一个原物的眼看到一个在原来位置处的一个原物的 完整的完整的立体虚象立体虚象。其突出特征是:当人眼换一个位置时当人眼换一个位置时, 可以看到物体的侧面象可以看到物体的侧面象,原来被挡住的地方这时也显露原来被挡住的地方这时也显露 出来了。出来了。 a b r O 2021/3/2378 全息照片还有一个重要特征是通过其一部分（一 块残片）,也可以看到整个物体的立体象。这是因为拍

42、 摄时,物体上任一点发出的物光在整个底片上各处都与物体上任一点发出的物光在整个底片上各处都与 参考光发生干涉形成干涉条纹参考光发生干涉形成干涉条纹,因而在底片上各处都有因而在底片上各处都有 该发光点的记录该发光点的记录（点点-面对应面对应记录）。 取残片用照明光照射时,同样显示立体物象,只是观 察“窗口”小了。而普通照片与物是点点-点对应点对应的,撕去 的部分就看不到了。 人们看普通照片也会有立体感,是因为人脑对视角 的习惯感受,如远小近大等。但不能看到物体上原来被 挡住的部分。 2021/3/2379 另外,用照明光照射全息照 片时,还可以得到一个原物的实 象,如图 。从 a 和 b 两条透

43、光 缝衍射的，沿着和原来物光对 称的方向的那两束光，其光程 差正好相差 它们将在和 点对称的位置上 相交干涉形成 -1 级极大。整个照片上的 所有条纹对照明光的衍射将形成原物实 象。但在此实象中,与原物完全“反了” , 成了一种“幻视象”,所以无实际用处。 O O 实像与真实物体实像与真实物体“反了反了” 实像的形成实像的形成: a b r O O 2021/3/2380 以上是平面全息原理,因照相底片上乳胶层很薄,因 而干涉条纹是两维的。如果乳胶层厚度比干涉条纹间距 大,则物光和参考光有可能在乳胶层深处发生干涉而形 成三维干涉图样。这种光信息记录是所谓体全息体全息。 三、全息照相的特点小结三

44、、全息照相的特点小结 1、记录全部信息、记录全部信息 记录物体各点的全部光学信息:振幅和位相振幅和位相 普通照相仅记录物体各点光的强度（或振幅） 2记录和再现原理是干涉和衍射记录和再现原理是干涉和衍射 记录是干涉过程,再现是衍射过程,全息照相基于波动光全息照相基于波动光 学学。而普通照相则是基于几何光学普通照相则是基于几何光学（透镜成像）。 2021/3/2381 3 、底片呈干涉条纹而非影像、底片呈干涉条纹而非影像 冲洗的底片（干板）只有记录的干涉条纹,外观与被 摄物体无相似之处。通过再现观察物象。 普通照相:冲洗的底片（负片）有影像,曝光、冲洗得 到照片（正片）显示物象 4、残片可显示全像

45、、残片可显示全像 点面对应点面对应,每个物点的光信息都记录在干板全平面上, 干板上每一局部都包含各物点信息。故残片能再现物 象。 普通照相:点点对应点点对应,一个物点对应一个像点。撕去一 部分,照片不完整。 2021/3/2382 5、立体物象、立体物象 再现观察到逼真的立体物象,如某些隐藏在物体背 后的东西,只要头偏移一下,也可以看到。 普通照相:二维平面物象。 7多个全息图可以重叠在一张底片上多个全息图可以重叠在一张底片上 同一张照片上,可重叠数个不同的全息图。在记录时 改变物光与参考光之间的夹角,或改变物体的位置,或改 变被摄的物体等等，一一曝光。再现时能一一重现各 个不同的图像。 6、

46、要求光源相干性好、要求光源相干性好 干涉记录,要求光源很强的相干性,如激光。 普通照相:记录光强,不要求光源的相干性,普通光源 即可 2021/3/2383 四、全息技术的应用四、全息技术的应用 全息照相技术发展到现阶段,已发现它有大量的应用。 如全息显微术、全息 X 射线显微镜、全息电影、全息干 涉计量术、全息存储等。例如: 全息显微镜全息显微镜 用脉冲激光在一张底片上记录粒子的运动,再现粒子 的运动状态及瞬时分布。 全息信息储存全息信息储存 拍摄全息照片,改变参考光束方向,可将不同物体摄在 同一张底片上。再现时偏转照明光束,物体将互不干扰 地显现。 全息干涉计量全息干涉计量 两次曝光或连续

47、曝光,可记录物体的微小、高速运动。 2021/3/2384 除光学全息外,还发展了红外、微波、超声全息红外、微波、超声全息术,这 些全息技术在军事侦察或监视上具有重要意义。如对可 见光不透明的物体,往往对超声波“透明”，因而超声全 息可用于水下侦察和监视，也可用于医疗透视以及工业 无损探伤等。地震波、电子波、X射线等方面的全息也 正在深入研究中。 应该指出的是,全息照相具有一系列优点,应用前途 广泛。但直到目前为止,上述应用还多处于实验阶段， 得到实际应用还有大量工作要做。 现在不仅有激光全息,而且研究成功白光全息、彩虹白光全息、彩虹 全息全息,使人们能看到景物的各个侧面。全息三维立体显全息三

48、维立体显 示示正在向全息彩色立体电视和电影的方向发展。 2021/3/2385 习题课习题课 一、单缝衍射一、单缝衍射 f x x 1 2x a sina k (21) 2 k 暗暗 明明 1,2,3k sin x tg f 5 k+11 () kkk xxxf tgtg ff a 1kk a 111 2222xxftgff a 中 x 2 sin 1 sin tg sin kk aak k x 条纹坐标位置 2021/3/2386 f x x 1 2x a x 2 sin 1 sin tg sina k (21) 2 k 暗暗 明明 1,2,3k 2k半波带数，2 1k 明纹重叠明纹重叠:

49、sina 1 1 (21) 2 k 2 2 (21) 2 k 2021/3/2387 二、光栅衍射二、光栅衍射 f x k x k k x )sinabk （ 0,1,2,3k max (90 ) ab k 1 N ab kk k xff ab 5 sin x tg f xff ab 2 sin 1 sin tg )sin kk ababk（ +1-kk ab 2021/3/2388 f x k x k k x max (21)k总条纹数=缺级条数 abk m ak ,2 ,3kmmm缺级 1,2,3k 落在极小上 主极大重叠主极大重叠: 1 122 kk )sinabk （ 0,1,2,3k

50、 2021/3/2389 三、圆孔衍射三、圆孔衍射 f L 1.22 D 爱里斑半径爱里斑半径 1 1.22ff D 1 1.22 D 12 S SL 四、四、布拉格公式布拉格公式 2 sindk 1,2,3k d 2021/3/2390 例题1: 40007000AA 白光（ ）,垂直入射单缝。 0.6,40,1.4amm fcmmm屏上处（1） 有明纹极大。 求 半波带数。k、 、 （2）6000A 第三极大与 第二极大重合,求? f x a x 解: 1.4 0.0350.087 400 x tg f 5 sina(21) 2 k sintg (21) 2 ax k f 42000 21

51、 A k （1） 2021/3/2391 42000 21 A k 1,2,3,4,5k 1400,8400,6000,4667,3800A f x a x 5 3,4k 取，相应半波带数为7,9. （2） 第三极大与6000A 第二极大重叠 sina 1 (21) 2 k 2 (21) 2 k 12 2,3kk6000A 4286A 2021/3/2392 例题2: （1）a=0.15mm,f=400mm,光垂直照射单缝,两侧 第三级暗纹间距8mm,求光波长。 （2）5 ,a40,fcm求单缝衍射中央明纹及第一 级明纹宽度。 解: f 3 a x 8mm 3 3 4 0.010.087 40

52、0 x tg f 5 33 sintgsinak 3 sin3a5000A （1） 1 2 2021/3/2393 f 3 a x 8mm 1 2 111 sin8xftgffcm a 222 2 sin16xftgffcm a 1 216xxcm 中121 8xxxcm 12 sin, sin2aa （2）5 ,a 40,fcm 求单缝衍射中央明纹及第一 级明纹宽度。 2021/3/2394 1 11 22 1 sin0.20.2 408.08 0.98 1 sin1 0.2 xftgffcm 11 sin,sin0.20.087a 22 2 sin2 ,sin0.4a a 2 22 22

53、2 sin0.40.4 40 0.92 1 sin1 0.4 40 0.43417.36 xftgff cm f a x 5 更准确计算: 1 216.16xxcm 中 121 9.28xxxcm 5 ,a40,fcm 1 2 3 x 中 1 x 2021/3/2395 例题3: 波长6000A0平行光垂直照射光栅。已知第三级谱 线离中央2cm,f=50cm,第4、8、12落在各单缝衍射 极小位置。求: ? （1）光栅常数d、最小缝宽 a、每cm刻缝数N. （2）第二、三级条纹间距。 （3） 第四级也距中央2cm , f 3 2cm 2021/3/2396 f 3 2cm （1）光栅常数d、最

54、小缝 宽a、每cm刻缝数N. 解: 4 ab a 4 3 ab a 已知:第4、8、12缺级 6000A f=50cm 3 2xcm 3 33 2 sin0.087 50 x tg f 3 ()sin3ab ()sinabk 2021/3/2397 3 3 3 ()4.5 10 sin dabcm 1 ()0.01125 4 aabmm 1 222/Ncm ab f 3 2cm 第4、8、12缺级 3 ()sin3ab 3 33 2 sin0.087 50 x tg f 6000A 2021/3/2398 f 3 2cm x 3232 ()xxxf tgtg 32 (sinsin)f 3 ()

55、sin3ab 2 ()sin2ab 3 x （2）第二、三级条纹间距。 3 3 sin ab 2 2 sin ab 322 () 3 xffcm ababab 6000A f=50cm 3 ()4.5 10dabcm ()sinabk 实际上可以直接得出实际上可以直接得出 2021/3/2399 f 3 2cm （3） 第四级也距中央2cm 4 ()sin4ab 3 4500 4 A 6000A ? 已知第三级谱线离中央 2cm,f=50cm 3 ()sin3ab 43 重叠4=3 2021/3/23100 例题4:白光（ ）垂直照射光栅,40007000A 6000/Ncm 求（1）第一级谱线张角