有理指数幂及其运算PPT学习教案

1、会计学1 有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算 教学目标教学目标 （1）掌握实数指数幂的拓展过程中的 不变性质。 （2）掌握根式和有理数指数幂的意义 （3）注意指数幂的拓展过程中的底数的 约束条件 教学重点教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件 教学难点教学难点 根式的概念及分数指数的概念 第1页/共25页 n n aaaa 1 ( 2 ) () (3) (,0 ) ( 4 ) () mnmn mnm n m mn n mmm aaa aa a amna a abab 一、正整数指数（复习）一、正整数指数（复习）： () n anN 2. 2. 的运算法则的运算法则 () n anN 1

2、1 的意义的意义： 第2页/共25页 0 1(0)aa 1 (0) n n aa a 规定：规定： .拓展：拓展：整数指数幂整数指数幂 取消法则3中mn的限制,则推 广到整数指数幂. 问题:(), a n anz中的 取 值 范 围 是 什 么 ？ 第3页/共25页 5 0 109 4 32213333 23 441 1 (1) 3.14 (2) 2 (3) 2 (4) 5252 3 (5) (6) 91 x aba baaaa a baaaa 例1化简下列各式： 第4页/共25页 练习 21 32 111 1 362 1 11 22 5 (1) 15 ()() 46 2 (2) xy x y

3、x y mm mm 第5页/共25页 练习 第6页/共25页 1 1复习：复习： 2 xa 3 xa 则x的取值是什么？ 问题： 二、分数指数：二、分数指数： 第7页/共25页 2 2拓展：拓展： n xa (,1,)aR nnN 如果存在实数x，使得 ， 则x叫做a 的n次方根 求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。 第8页/共25页 问题：a的n次方根一定存在吗？ 如果存在，有几个？ （2）负数的偶次方根在实数范围内不存 在。 （3）正数的奇次方根是一个正数，负数 的奇次方根是一个负数。都记为 。 n a （1）正数a的偶次方根有两个，它们互 为相反数，记为 , nn aa 第

4、9页/共25页 （1）正数a的正n次方根，叫做a的 n次算术根。 n a n a 当 有意义时， 叫做根式，n叫做根指数。 （2） 说明： 第10页/共25页 3 3根式性质：根式性质： ()(1,) nn annN（1） ？ nn a （2） ？ nn an a an ， 当 为正奇数时 ，当 为正偶数时 ()a(1,) nn annN 第11页/共25页 1 (0) m nmn nn aa aaa (0, ,) m an mN n 且为既约分数 1 (0, ,) m n m n m aan mN n a 且为既约分数 4 4分数指数幂（有理指数幂）：分数指数幂（有理指数幂）： （2）负分数

5、指数幂： （1）正分数指数幂： 第12页/共25页 思考：思考： 21 42 1aa（ ）与等价吗？ 2 ( , ,) np nmpm a aam n pN （ ） 在什么范围时？ （3）0的任何次方根是的任何次方根是0,对吗对吗? 第13页/共25页 0,0,ab 设，对任意有理数， 有 () () aaa aa a bab （1） （2） （3） 5.5.有理指数幂运算法则：有理指数幂运算法则： ， 规定:0的正分数次幂是0,0的负分 数次幂没有意义. 第14页/共25页 注意注意：（：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子， 一般把根式一般

6、把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。 如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。 （2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示， 但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。母又含有负指数。 第15页/共25页 第16页/共25页 第17页/共25页 （2） 注意注意：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数， 化根式为分数

7、指数幂，化小数为分数进行运算，便于进化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进 行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。 第18页/共25页 第19页/共25页 nn n nnn ab 2 2 a bnab 2 5 如 果 的 任 一 个 有 理 数 不 足 近 似 值 记 为， 其 相 应 的 有 理 数 过 剩 近 似 值 记 为， 那 么 当无 限 增 大 时 ， 就 逼 近 于 一 个 实 数， 因 而 5， 5也 就 逼 近 于 一 个 实 数。 三、无理指数：三、无理指数： 第20页/共25页 第21页/共25页 实数指数幂： a0, , a. 一般的，当为任意实数值时 实数指数幂都是有意义的 () () aaa