材料力学_第十章PPT学习教案

1、会计学1 材料力学材料力学_第十章第十章PPT课件课件 组合变形分析 叠加 形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。 叠加 组合变形基本变形 分解 在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响应的叠加; 2、叠加原理： 如果内力、应力、变形等与外力成线性关系， 且与各单独受力的加载次序无关。 第1页/共59页 组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应力及叠加法为基础。 叠加原理的应用条件 在小变形和线弹性条件下， 杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响； 即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变形或应力），不影响另一种

2、力对杆的作用效果（或影响很小可以忽略）； 因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内应力的叠加； 第2页/共59页 利用基本变形的受力特点判断杆件的变形； 3、复杂变形 基本变形 （1）、分析外力法观察法： (2)分解外力 F Fx Fy 第3页/共59页 (3) 外力向轴线上简化 第4页/共59页 (4)、求内力方法 P P x y z Fx Fz Fy Mx My Mz x轴与轴线重合； y 、z轴过截面的形心，与形心主轴重合； x F 力的作用线与欲求内力截面垂直，是轴力； y F z F A 按横力弯曲切应力公式计算切应力； 是剪力， zy , 矢量叠加； 第5页/共59页

3、 TM x 扭扭矩矩 ； xM y与 垂直， ； z M 垂直于x轴， 。 P x y z Fx Fz Fy Mx My Mz xM x与 重合， y M 弯矩 z M 弯矩 各力矩对应的变形 以y轴为中性轴. 以z轴为中性轴. 对应扭转变形 对应弯曲变形; 对应另一个方向的弯曲变形； 第6页/共59页 外力作用在纵向对称面内，且过形心； 平面弯曲： 或外力过形心，且与形心主轴方向重合； 梁的轴线为纵向对称面内的一条平面曲线。 斜弯曲 斜弯曲： 外力过形心，但不与形心主轴重合。 z y F 研究方法： 平面弯曲 分解 变形后,梁轴线不在外力作用面内。 10-2斜弯曲 第7页/共59页 z y

4、F z F y F xz平面内的平面弯曲 xy平面内的平面弯曲 斜弯 曲 平面弯曲 分解 z y z y z F y F 第8页/共59页 z y x F 第9页/共59页 z y F sinFFz y F z F 1、斜弯曲分解 cosFFy z y x Fz Fy F 第10页/共59页 2、分别作各自平面弯曲的内力图，确定危险面 z y x Fz Fy Mz My FyL=FLcos FzL=FLsin 危险截面： 固定端截面 第11页/共59页 3、分析应力分布规律，确定危险点 z y F y F z F 中性轴 Mz 中性轴 My 危险点位置： 右上角角点处 第12页/共59页 4、

5、提取危险点处应力状态 z z y y W M W M z y F y F z F 单向应力状态 第13页/共59页 z z y y I yM I |z|M )y, z( zy I cosLyF I sin|z|LF ) I cosy I sin|z| (LF zy 5、中性轴的位置 z y y F z F+ - - + - + - + (|z|,y) 中性轴上正应力为零； 0 I cosy I sin|z| zy 第14页/共59页 z y F 中性轴 tg I I tg y z 拉 压 中性轴的位置 0 I cosy I sin|z| zy tg I I cos sin I I z y y

6、z y z 过截面形心、位于2、4象限的一条斜线 第15页/共59页 6、正应力的分布规律 中性轴 tmax cmax x 第16页/共59页 （2）一般情况下， zy II 即中性轴并不垂直于外力作用面。 （1）中性轴只与外力倾角及截面的几何形状与 尺寸有关； 讨论 tg I I tg y z z y F 中性轴 拉 压 第17页/共59页 （3）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时， , zy II 所有通过形心的轴均为主轴，且惯性矩相等; 中性轴垂直于外力作用面; 讨论 即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。 z y F 中性轴 第18页/共59页 7、斜弯曲梁的位移

7、叠加法 y F z f z y y EI lF f 3 3 y z z EI lF f 3 3 y f f 总挠度： kfjff zy 大小为： 22 zy fff 设总挠度与y轴夹角为 ： yy zz IF IF tg I I y z y z f f tg 一般情况下， zy II 挠曲线平面与荷载作用面不重合，是斜弯曲，而不是平面弯曲。 中性轴 tg 第19页/共59页 += 1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力 10-3拉、弯组合变形 第20页/共59页 A F c max, t max, c y max, t W Fl y max, c W Fl 2、基本变形下横截面上的应力 z

8、y 第21页/共59页 max, t max, c A F W Fl y max, t A F W Fl y max, c 3、组合变形下横截面上的应力 += A F c max, t max, c 第22页/共59页 3、拉（压）弯组合变形下的强度计算 A F W Fl y max, t A F W Fl y max, c t c 拉弯组合变形下的危险点处于单向应力状态 第23页/共59页 4、中性轴位置 由中性轴上各点的正应力均为零; z y y yN MA IF |z| 0 I |z|M A F y y N _ _ _ _ + + - - 中性轴是一条不过截面形心的的直线; 到形心轴的距

9、离为 y yN MA IF |z| （-z y) |z| 第24页/共59页 中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或与截面周边相切。 0 I yM I zM A F z z y y N 一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时 中性轴方程为 则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。 第25页/共59页 例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示， 材料的许用拉应力t30MPa，许用压应力c 160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 F F 350 150 15050 50 第26页/共59页 F350 N F M （1）分析内力、判定基本变形 拉弯组合变形； 且弯曲发生在黑板面内

10、； （2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩 150 15050 50 0 z 1 z c y 1 y zc 2 mm15000A mm75 0 z 47 cy mm1031. 5I mm125 1 z 形心位置 计算形心主惯性矩 截面面积 第27页/共59页 F350 N F M FFN M （3）求内力 N.m10F425 3 （4）立柱横截面的应力分布 max. t max. c 3 1075350F 第28页/共59页 F350 N F M A F I Mz N cy 0 max. t A F I Mz N cy 1 max.c （5）立柱横截面的最大应力 150 15050 5

11、0 0 z 1 z c y 1 y zc PaF667 1015 F 1031. 5 075. 0F10425 35 3 PaF934 1015 F 1031. 5 125. 0F10425 35 3 第29页/共59页 F t 667 max. F c 934 max. tt F 667 max. N45000 667 1030 667 6 t F cc F 934 max. N171300 934 10160 934 6 c F 45kNN45000F许许可可压压力力为为 （6）强度条件 第30页/共59页 例图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力

12、作用线与夹具竖杆轴线间的距离 e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆 的强度。 e y z h b 第31页/共59页 e y z h b P P z M z M P （1） 外力 P 向轴向简化，判定基本变形 拉弯组合； 黑板面内弯曲； 以z轴为中性轴的平面弯曲 第32页/共59页 e y z h b P P z M z M P （2） 求危险面上的内力 轴力 弯矩 （3）危险点的判定 竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ; 2KNPFN 120NmePM z + + + + _ _ + + z

13、 第33页/共59页 立柱满足强度条件。 4、计算危险点处的正应力 + + + + _ _ + + z 158MPa W M A F z zN max t tmax 第34页/共59页 z 例3 矩形截面柱 。P1的作用线与杆轴 线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱 的mm截面只出现 压应力，求P2的偏心 距e。 e h yb P1 P2 m m 第35页/共59页 1、外力向轴线简化，判定基本变形 轴向压力 PP21 N F 弯矩 ePM 2z P1 P2 m m +P2 M z=P2e 压弯组合变形； 黑板面内发生平面弯曲

14、P1 m m 第36页/共59页 轴力产生压应力 A PP A P 21 弯矩产生的最大拉应力 6 e bh P W M 2 2 z z 2、分析横截面上的应力 _ - _ _ + + - - z 横截面上不产生拉应力的条件 0 6 2 221 bh e P A PP t e =10cm 第37页/共59页 例4：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面 面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的最 大压应力是原来不开槽的几倍。 aa P P 1 1 aa 第38页/共59页 立柱为轴向压缩 a P a P A P A N 4)2( 22 1 开槽后 11 P Pa/2 a P a a Pa a

15、a P W M A N 2 2 2 2 2 6 1 2 2 a a P P 1 1 a a 未开槽前 立柱危险截面为偏心压缩; 未开槽前立柱的最大压应力 开槽后立柱的最大压应力 8 4 2 2 2 a P a P 第39页/共59页 弯扭组合是机械工程中较常见的情况； 10-4弯扭组合变形 杆件同时受到横截面平面内的外力偶矩和横向力作用时， 将产生弯扭组合变形； 是扭转和平面弯曲两种基本变形的组合。 第40页/共59页 分析图示结构的受力 p z y x 0 L D 第41页/共59页 1、外力向轴线简化，判定基本变形 弯扭组合且为单向弯； z y x 0 T=PD/ 2 p 2、作内力图，确

16、定危险面-O Mz PL T PD/2 3、危险面上O的内力 z y x =PD/2 Mz =PL o 第42页/共59页 5、提取危险点A处原始单元体 W M t W T z y x max, t max,c A B A 4、危险面上应力的分布规律，确定危险点A,B 第43页/共59页 W M t W T 2 2 max 4 2 1 2 xyyx yx 2 2 min 4 2 1 2 xyyx yx 22 4 2 1 2 22 4 2 1 2 0 0 6、计算危险点处的主应力 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 W M t W T 第44页/共59页 第三强度理论：

17、313r 4 22 3 r W2Wt 1 22 3 TM W r 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 7、计算危险点处的相当应力 第45页/共59页 第四强度理论的相当应力： 3 22 4 r 75. 0 1 22 4 TM W r )()()( 2 1 2 13 2 32 2 214r 22 1 4 2 1 2 22 3 4 2 1 2 0 2 第46页/共59页 313r 4 22 3 r 1 22 3 TM W r 3 22 4 r 75. 0 1 22 4 TM W r )()()( 2 1 2 13 2 32 2 214r 讨论 下列三组公式的适用范围？ 第一

18、组 第二组 第三组 任何截面、任何变形、任何应力状态 x或y等于零的任何截面、任何变形的二向应力状态 圆截面、弯扭组合变形 第47页/共59页 第三强度理论： 1 22 3 TM W r 第四强度理论： 75. 0 1 22 4 TM W r 塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形 W 为抗弯截面系数， 32 3 d W 4 3 1 32 D W M、T 为危险面的弯矩和扭矩。 第48页/共59页 例 传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力 偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径 向啮合力F1=1400N，轴材料许用应力=100MPa。 试按第三强度理论设计轴的直径d。a=150 b=200 第49页/共59页 （1）受力分析，作计算简图 e MRF 2 N1500 2 . 0 300 2 R M F e （2）作内力图,确定危险面 N.m120 N.m6 .128 危险截面E 左处 第50页/共59页 N.m176 22 zy MMM W TM r 22 3 （3）由强度条件设计d 32 3 d W 3 22 32 TM d mm8 .32m108 .32 3 N.m300T 危险面上内力 第51页/共59页 例题 2 某圆轴受力如图所示。已知圆轴的 直径 D= 100mm ，杆长 L=1m ,材料的许用应力 =160MPa