1.4电势差与电场强度的关系.doc

1、1.4 电势差与电场强度的关系【学习目标】1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用 U=Ed 或 EU解决有关问题d【要点梳理】要点一、电势差与电场强度的关系1关系式推导如图所示，在匀强电场力作用下，电荷q 从 A 点移动到B 点静电力做功 WAB 与 UAB 的关系为 W AB qUAB ，因为匀强电场中电场强度处处相等所以电荷q 所受静电力 F qE 是一个恒力，它所做的功为W AB Fd qEd比较功的两个计算结果得：U AB Ed2匀强电场中电势差与电场强度的关系(1) 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积(2) 公式： UAB Ed要点诠

2、释：(1) 此公式只适用于匀强电场(2) 公式中 d 必须是沿场强方向的距离当电场中的两点不在同一条电场线上时，d 应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离(3) 对于非匀强电场，用公式EUE 越大， d 越小，因此可以断定可以定性分析某些问题例如等差等势面dA 、B、C 三点， AB BC ，要求比较 UAB等差等势面越密的地方电场强度越大如图所示，在点电荷的电场中有与 UBC 的大小时，可以利用 EU 即 U Ed 定性说明 AB 段平均电场强度EAB 比 BC 段平均电场强度 EBC 大，d故 UABUBC要点二、电场强度的另一种表述1表述：在匀强电场中，

3、电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值U AB2公式： Ed3数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势4单位：伏特每米(V/m) ，且 1V/m 1N/C 要点诠释：(1) 电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势(2) 电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面(3) 在同一幅图中，等差等势面越密 ( 即相邻等势面间距越小 )的地方，场强越大如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显(4) 电场强度与电势无直接关系因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，

4、电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小要点三、 电场强度、电势和电势差的比较内容物理量电场强度 E电势电势差 U项目放入电场中某一点的电荷受电荷在电场中某一点的电在电场中两点间移动电荷定义到的电场力跟它的电荷量的时，电场力所做的功跟电荷势能与它的电荷量的比值比值量的比值定义式FEpWEU区qqq别方向规定为正电荷在该点所受电标量，无方向标量，无方向场力的方向数值上等于单位电荷受到的数值上等于单位正电荷具数值上等于单位正电荷从一大小点移到另一点时

5、，电场力所力有的电势能做的功物理意义描述电场的力的性质描述电场的能的性质描述电场的能的性质场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向电势与场强大小之间不存在任何关系，电势为零的点，场强不一定为零；电势高的地方，场强不一定大；场强为零的地方，电势不一定为零；场强大的地方，电势不一定高联系EU场强的大小等于沿场强方向每单位长度上的电势降落，即或 U Ed( 匀强电场 )U ababd电势差等于电场中两点电势间的差，即要点四、电场强度的三个公式的区别区别物理含义引入过程适用范围公式EF是电场强度大小的定义式F q ， F 与 F、 q 无关，适用于一切电场qq是反映某点电场的

6、性质Q由 EF在真空中，场源电荷Q 是点Ek r 2是真空中点电荷场强的决定式和库仑定律导出q电荷EU是匀强电场中场强的决定式由 F qE 和 W qU 导出匀强电场d降低最快的方向为电场强度的方向但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向说明：在选取物理公式时一定要注意公式的适用条件，应用时还要理解公式中各量的物理意义要点五、用 “等分法 ”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1/n 倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法，叫做等分法要点诠释：(1

7、)在已知电场中几点的电势时， 如果要求其他某点的电势， 一般采用 “等分法 ”在电场中找与待求点的电势相同的等势点等分法也常用在画电场线的问题中(2) 在匀强电场中，相互平行的相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势【典型例题】类型一、 匀强电场中电场强度与电势差的关系例 1、关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列说法正确的是()A 任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B 沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等C电势降低的方向必是场强方向D在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大【思路点拨】正确理解匀强电场中场强与电势差的关系，注意场强的方向是电势降低“最快的 ”方向。【

8、答案】B【解析】 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，U中， d 是沿场强方向上两点的距离， 由此公式 Ed很容易判断出 A 错， D 错， B 项正确场强的方向是电势降低“最快的 ”方向而不是指电势降低的方向，故C 项错误【总结升华】正确理解公式U Ed 或 EUd 的物理意义，是分析场强与电势差中各物理量的物理含义，特别是d关系的关键举一反三【变式】如图，在匀强电场中的M、 N两点距离为 2 cm，两点间的电势差为5 V, M、 N连线与场强方向成60角，则此电场的电场强度多大？【答案】 500V/m类型二、 用 U Ed 或U定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系Ed例 2、

9、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b 两点的电势分别为a50V ， b20V ，则 a、b 连线的中点c 的电势c 应为()A c35VBc35VC c35VD无法判断【答案】B【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且EbEa 若此电场为匀强电场，则c35V 而此电场中EbEcEa ，即从 b 到 c 的过程中每单位距离上的电势降低要比从c 到 a 的过程中每单位距离上的电势降低慢故c35V 因而正确答案为B【总结升华】 此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc 间的电势降低比ca 间的电势降低慢因为电场中电势为负值，容易错选C

10、 项举一反三【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a、 b、c 三点( 1) 试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量( 用等式或不等式表示三者关系) a、b、 c 三点场强大小的关系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； a、b、 c 三点电势的关系：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。( 2) 试在甲乙丙丁四幅图中判断以下过程中移动正电荷，电场做功的情况( 填“正功” 、“负功”或“不做功”) ac 过程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _； ab 过程中：甲 _，乙 _，丙 _，丁 _。( 3) 在以上分析的基础上，判断以下说法中正确的是()A 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小一定不

11、相等B 在静电场中沿电场线方向的各点的电势一定降低，场强大小不一定相等C在静电场中同一等势面上各点电势一定相等，场强大小不一定相等D 在静电场中，点电荷q 沿任意路径从a 点移至 b 点，只要a、 b 在同一等势面上，电场力做功就一定为零【答案】（1） EaEb Ec ， EaEb Ec ， EaEb Ec ， EaEb Ec acb ， abc ， acb ， abc（ 2）不做功，负功，正功，负功正功，不做功，正功，先负功后正功（总功为零）(3)BCD类型三、 UW和 U Ed 的综合应用q例 3、匀强电场中有A 、B、C 三点构成等边三角形，边长均为4cm，将一带电荷量 q1.0 10

12、10 C 的正电荷 (不计重力 )，从 A 点移到 C 点，电场力做功为3 10 9 J ，若把同一电荷从A 点移到 B 点，电场力做功也为3 10 9J，那么该电场的场强是多大 ?【思路点拨】利用题目所给对称性做出示意图，并关注电势差的标量性和电场强度的矢量性。【答案】 5102 V/m【解析】如图所示，把正电荷从电场中的A 点分别移到 C 点或 B 点，电场力做的功相同，根据W qU 可知， B 、C 两点电势相同， 在同一等势面上， 由于电场中的等势面与电场线垂直，可见 A 点与 BC 等势面在场强方向的距离232dAB sin 60 410m2310m A 、 B 两点的电势差 U A

13、BW310 9V10 3Vq1.010 10EU10 32该电场的电场强度d23102 V / m 5 10 V / mW【总结升华】(1) U是标量式，计算时各量的正、负号要代入式中qU(2) 在 E中， E 是矢量， U 是标量， U 可能是正值也可能是负值，计算场强时，电势差U 取绝对值，不带d符号(3) 本题亦可用 W qEd 直接来求解举一反三【变式】在某一点电荷Q产生的电场中有、b两点，相距为da点的场强大小为a，方向与ab连线成 1200角，aEb 点的场强大小为b0a、b 两点场强大小及电势高低关系说法正E ，方向与 ab 连线夹角成150 角，如图所示，则关于确的是( )A

14、E aE ba bB E a3 E ba b3C E aE ba bD E a3 E ba b3【答案】 B类型四、 用 “等分法 ”求解匀强电场中的电势例 4、如图甲所示， ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知 A 、B、C 三点的电势分别是A 15V， B3V ，C -3V ，由此可以推断D 点电势D 是多少伏 ?【答案】 9V【解析】解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与 A 、 B、 C、 D 四点对应电势相等的点，由此确定与 D 点等势的点，从而确定 D 点的电势根据 A 、 B 、C 三点电势

15、的特点，连接AC 并在 AC 连线上取三分点M 、N 两点，使AM MN NC ，如图乙所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、 MN 、 NC 在场强方向上的投影长度相等由U Ed 可知，UAMUMN UNCAC15 (3)V 6V33由此可知， N3V ，M9V ， B、 N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于 BN ，即MD 也为等势线，所以DM9V 解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外 )的电势差一定与这两点间的距离成正比如图丙所示，连接AC 、BD 交于 O 点则有 U AOUOC ，U BO UOD AOAC15(3) V9V ，22

16、OA9V15V9V6V BOOD 所以D2 OB26V3V9V 解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行的相等的线段的两端点电势差相等故有UABUDCABDC，所以D9V【总结升华】 本题是一道全国高考题，不失为灵活考查匀强电场中的场强与电势差关系的一道好题，据匀强电场的特点，用等分法又不失为快速而准确求解本题的好方法类型五、 电场线与等势面的综合问题例 5、 (2015唐山模拟 )如图所示，匀强电场中的A、B、C 三点构成一边长为a 的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从B 移动到 A 的过程中动能减少E0，质子仅在静电力作用下从C移动到 A 的

17、过程中动能增加E0，已知电子和质子电荷量的绝对值均为e，则匀强电场的电场强度为()A. 2E0B. E0C. 2 3E0D.3E0eaea3ea3ea【思路点拨】理清电场线、等势面、电场力做功、电势差、等概念，搞清楚电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等【答案】 C【解析】对电子从B 到 A 的过程，由动能定理可知，eUBA E0；对质子从C 到 A 的过程，有eUCA E0，可见UBA UCA，故 B、C 两点电势相等，在同一等势面上，AB 沿电场线方向上的距离d a sin 603 a ，由场强与2电势差的关系 EU解得E2 3E0 ，选项 C 正确。d3ea

18、【总结升华】本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功，匀强电场的等势面是一簇平面，电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力做功与电势差的关系等这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础举一反三【变式】如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A 、 B 、C 为电场中的三个点，三点电势分别为A12V ，B6V ，C6 V 试在方框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线若将一个电子从A 点移到 B 点

19、，电场力做多少电子伏的功?【答案】示意图见解析，电场力做的功为-6eV【解析】本题主要考查利用等分法和电场线与等势面的关系画电场线由于是匀强电场，根据U Ed 可知沿AC方向上等距离的点之间，电势差相等作图方法：(1) 分段将 A 、 C 连接，并将其三等分，可知靠近A 点的等分点D 点与 B 点等电势，即DB6V (2)用虚线连接BD ， BD 即为该电场中的等势面(如图所示 ) (3)沿 AC 方向电势降低，故电场线方向应垂直BD 斜向下UABAB 12V 6V 6V根据公式 WABqU AB ，所以 WAB eU AB6eV 【总结升华】场强的方向是电势降落最快的方向，在匀强电场中，利用

20、任何一条直线上(等势面除外 )两点间的电势差与这两点间距离成正比， 而把电势差几等分并找出等势面利用电场线与等势面垂直，从而确定画出电场的方向类型六、 U Ed 在力、电综合问题中的应用例 6、如图甲所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为 m 的带电小球以速度 v0 、方向与水平方向成 45角斜向上射入电场，要使小球做直线运动。问：(1) 小球应带何种电荷 ?电荷量是多少 ?(2) 在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大 )【答案】(1)正电 qm g dxm2v02(2)4 gU【解析】(1)作电场线如图乙 (a)所示由题意知，只有

21、小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图乙(b)所示， 只有当 F合 与 v0 在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿 v0 方向做匀减速度运动由图乙(b) 知 qE mg ，相邻等势面间的电势差用UU，所以表示，所以 EdmgmgdqEU(2) 由图乙 (b)知，F合(qE )2(mg) 22mg （因为 qE mg）由动能定理F合 xm01 mv02 ，2所以 xmmv022v022mg4g2【总结升华】 判定小球做直线运动的受力条件，并搞清小球的运动状态是求解本题的关键，而最大位移对应着该匀减速运动的末速度为零是隐含条件【巩固练习】一、

22、选择题：1下列对关系式 U abEd 的理解，正确的是 ()A 式中的 d 是 a、 b 两点的距离B a、 b 两点间距离越大，电势差越大C d 是 a、 b 两个等势面的距离D 此式适用于任何电场2下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是()A 在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B 场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D 电势降低的方向必定是电场强度的方向3如图所示， 匀强电场场强E 100 V/m ，A 、B 点相距 10cm，A 、B 连线与电场线夹角为60，则 U BA 之值为()A- 10VB10VC- 5VD-

23、 53 V4如图所示， a、 b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从 a 移到 b，电场力做功W ，且知 a、b 间的距离为d，则以下说法正确的是()WWA a、 b 两点间的电势差为B a 处的电场强度为EqqdWWCb 处的电场强度为ED a 点的电势为qdq5某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则()A 在 0 x1 之间不存在沿x 方向的电场B在 0x1 之间存在着沿x 方向的匀强电场C在 x1 x2 之间存在着沿x 方向的匀强电场D 在 x1 x2 之间存在着沿x 方向的非匀强电场6 (2015 阳名校联考洛) 如图所示，在平面直角坐标系中有一底角是60的等腰梯形，坐标系中有方向平

24、行于坐标平面的匀强电场，其中O(0,0) 点电势为 6 V ， A(1，3 )点电势为 3 V ，B(3，3 )点电势为 0 V ，则由此可判定(AC 点电势为3 VBC 点电势为0 VC该匀强电场的电场强度大小为100 V/mD该匀强电场的电场强度大小为100 3V/m7如图所示，圆O 所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒( 不计重力 ) 从图中A 点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动图中AB 是圆的一条直径，BAC 30，已知只有当该微粒从图中 C 点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为()A 沿 AB 方向B沿 AC 方向C沿 OC

25、 方向D沿 BC 方向8如图所示，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子，以初速度 v0 从 a 点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中 b 点时速度为 2v0，方向与电场方向一致则a、b 两点间电势差为 ()mv023mv022mv023mv02A B CD 2qqq2q二、计算题：、 、某匀强电场的电场线平行于该三角形平面现将电荷量为 108C1如图所示， A B C 为一等边三角形的三个顶点，的正点电荷从A 点移到 B 点，电场力做功为 3 106J，将另一电荷量为 10 8C 的负点电荷从A 点移到 C 点，克服电场力做功 3 10 6 J(1) 求电场线方向及 UAB、UAC、U

26、 BC 大小(2) 若 AB 边长为 2 3 cm，求电场强度2(2015南昌调研 ) 如图所示， 在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B 两点，其中 A 点坐标为 (6 cm， 0)， B 点坐标为 (0，3 cm)，坐标原点O 处的电势为0，A 点的电势为8 V， B 点的电势为4 V 。现有一带电粒子从坐标原点O 处沿电势为0 的等势线方向以速度v 4105 m/s 射入电场，粒子运动时恰好通过 B 点，不计粒子所受重力，求：(1)图中 C 处 (3 cm， 0)的电势； (2) 匀强电场的场强大小； (3) 带电粒子的比荷q 。m【答案与解析】一、选择题：

27、1 C解析：公式 U abEd 只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离2C解析：选项 A 、B 的错误在于对错误d 的理解， d 应为沿场强方向的距离选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同3C解析：根据电势差与场强的关系U Ed 得： U EL AB cos60 100 0. 1cos60 V 5V ，且沿电场线电势降低，即 AB ，所以 UBA - 5V ，所以 C 选项正确4 A解析：由 W qU 知， UW，且 a 点的电势比 b 点的高，所以A 项正确由于不知是否是匀强电场，所q以 a、b 两点的电场强度不能使用EUWb 点的电势为零，

28、 a 点的电势才d进行计算，所以 B 、C 项错如果取qd是 W ，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错正确的选项只有A q5 AC解析：由电场的基本性质可知，0 x1 间为等势面 ( 或等势体 ) ，故 A 项正确， B 项错由电势呈线性减小可知 x1 x2 间存在沿 x 方向的匀强电场，故C 项正确， D 项错6【答案】 BD 【解析】由题意可知C 点坐标为 (4,0) ，在匀强电场中，任意两条平行的线段，两点间电势差与其长度成正比，所以 U ABU OC 0 V， A 错、 B 对；作 BD AO，如图所示，则 3 V，即 AD 是ABOC，代入数值得 CD一等势线，电场强度方向OG AD ，由几何关系得 OG 3 cm，由 EU，C错，D对。得E 100 3V/md7 C 解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ， C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低， C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过 C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过 C 点的电场线8 C 解析：粒子在竖直方向上做初速度为v0、加速度为g 的匀减速运动