Matlab多元回归在沉降变形监测数据分析中的应用

1、 matlab多元回归在沉降变形监测数据分析中的应用 摘要：本文在阐述多元回归分析原理的基础上，利用matlab软件对某堤防工程扶壁挡墙沉降变形监测数据进行回归分析，并利用得到的回归模型进行沉降变形预测。结果表明，matlab软件在此类回归分析中有较好的适用性，得到的回归模型拟合精度较高，在对后期沉降量的预测中，得到预测曲线与实际监测曲线基本吻合。关键词：matlab 多元回归分析 扶壁挡墙 沉降变形建筑物的沉降变形超过规定限度将会影响其正常使用，严重情况还可能危及建筑物安全，因此进行变形监测和数据分析就显得尤为重要。安全监测数据的分析方法有很多，其中多元回归分析是一种常用的统计学分析方法。在

2、对大批量数据进行多元回归分析的过程中，借助matlab等数学工具，利用其丰富的函数工具库、简洁的计算语言和可视化功能，可以大大提高工作效率和工作质量。1 多元回归分析原理多元回归分析是一种统计学分析方法，目前在沉降变形监测数据分析中广泛应用。这种方法是分析研究监测数据（因变量）与其他监测量（自变量），如荷载量、环境量等因素的关系，建立它们之间的定量相关表达式，并对其可信度进行检验，判断相关因素的影响程度大小。1.1自变量选取和表达式建立根据监测量之间的物理力学关系和工作原理，参照已有分析研究成果，确定相关自变量并建立表达式。一般多元表达式具体形式如下： （1）其中： 因变量表达式； 自变量的已

3、知函数；、 多元回归系数。1.2表达式线性化采用变量替换法，令（i=1，2，k），将多元非线性表达式化为多元线性回归形式。 （2）其中： 因变量表达式； 替换后的自变量线性函数；、 多元线性回归系数。1.3多元回归分析由m个因变量观测值 ，解出各自变量回归系数， ，得到n元经验回归方程。 （3）其中： 因变量； 自变量； 多元回归系数。1.4方差分析和回归方程显著性检验对回归方程进行显著性检验的方法是建立统计量f，其表达式为： （4）其中：u回归平方和， ；q剩余平方和， ；s2剩余方差， ；， 分别为第j个监测点的监测值，回归值和监测值的算术平均值；m、n分别为监测点和自变量个数。当f 时，

4、认为回归方程在显著性水平下显著。临界值 是f分布表中相应于显著性水平为，自由度为 的f值。通常取为0.01、0.05、0.10三个水平。2 matlab多元回归分析利用matlab中的regress函数可以对安全监测数据进行多元回归分析。regress函数的形式为 b，bint，r，rint，stats=regress（y，x，alpha）。其中，b是方程的回归系数估计值，bint是b的置信区间，r和rint分别表示残差及残差对应的置信区间，stats包含r复相关系数、f统计量及对应的概率p三个数值，y是因变量，x是自变量，alpha是显著性水平，缺省状态下默认为0.05。利用regress函

5、数进行多元回归分析后，可以利用rcoplot（r,rint）作出在置信度区间下的误差分布图。3 工程应用实例3.1工程概况北京地区某堤防工程的扶壁式挡墙，全长190.16m，墙顶高程59.0m，上部宽度0.6m，基座宽度9.0m和9.8m，扶壁宽度0.8m，扶壁内间距2.7m，挡墙平均高度约11m。2011年7月开始对已施工完成的扶壁式挡墙进行沉降变形监测。将挡墙分为114单元，沉降测点布置于每个单元顶部两端，共计28个沉降测点。沉降测点及基点均采用不锈钢测点形式，满足永久观测需要。3.2 多元回归模型建立利用多元回归方法对挡墙沉降变形监测数据进行分析时，首先应当确定变形的影响因子。通过对关联

6、监测数据的定性分析和试算，并结合工程经验和以往研究成果，通常认为影响挡墙沉降变形的因素包括水位测值、不同时间段的区域平均气温以及时效。考虑以上影响因素，建立挡墙沉降变形的多元回归模型如下： （5）其中： 沉降变形值； 常数项； 监测日对应的库水位值； 库水位因子回归系数； 监测日当天、前7天、15天、30天、45天、60天、90天、120天内的气温平均值； 气温因子回归系数； 监测日至始测日累计天数除以100； 时间因子回归系数。3.3模型求解及精度分析运用上述建立的回归模型，对挡墙3单元上游17#测点2011-2018年沉降变形监测数据进行分析，计算基准日期选择2011年8月31日。通过大量

7、试算工作，水位影响因子确定为水位的一次方h，气温影响因子确定为监测日前60天的平均气温t60，利用matlab回归分析建立因变量（沉降变形）和自变量（水位h、气温t60、时间 、 ）之间的联系，最终得到多元回归模型如下： （6）取显著性水平=0.05，查f分布表，可得到自由度为n和m-n-1的临界值为f0.05（4,237-4-1）=2.44。回归方程统计量f=437.3，远大于2.44，复相关系数r=0.8829，说明方程相关性较好，回归效果良好。利用回归方程计算得到的沉降变形值和实际观测值进行比较分析，如图1所示，拟合效果良好。水位、温度、时间三个自变量对挡墙沉降变形的影响过程线如图2所示

8、。图1 挡墙沉降变形实测值与拟合值比较图2 不同自变量对挡墙沉降变形的影响过程线3.4利用回归模型预测挡墙沉降变形利用上述得到的多元回归方程，对2019年挡墙沉降变形进行预测，并将预测值与实际观测值进行对比，如图3所示，可以看出预测值发展趋势与实际情况相符，二者数值较为接近，说明所建立的多元回归模型精度较高，可靠度较好。图3 利用回归方程得到的挡墙沉降预测值与实测值比较4 结论matlab作为一种强大的科学计算工具，在沉降变形监测数据多元回归分析过程中，能够快速高效处理海量数据，得到预测精度较高的回归模型，计算语句简单，软件易于操作，大大提高工作效率。本文将水位、温度、时间作为影响挡墙沉降变形的三个主要变量，建立多元回归模型，利用matlab求解回归系数，对模型进行显著性检验，并将其应用于后期沉降量的预测，得到回归预测曲线与实际监测曲线基本吻合，说明模型精度较高，具有较好的可靠性，对于类似的沉降变形监测数据分析及预测有一定的指导意义。参考文献1朱银旺,濮久武.matlab线性回归在芙蓉大坝变形分析中的应用j.小水电.2019,210(6):24-27.2 陈健.matlab在变形监测数据处理中的应用j.城市勘测.2009,(2):130-133.3 张凯选,马传宁.matlab在多元线性沉降数据处理中的应用j. 测绘与空间地理