高中数学 第二章 §3 32 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修11_第1页
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1、【三维设计】高中数学 第二章 3 3.2 双曲线的简单性质应用创新演练 北师大版选修1-11(2011湖南高考)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4b3c2 d1解析：双曲线1的渐近线方程为3xay0，与已知方程比较系数得a2.答案：c2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()a b4c4 d.解析：双曲线标准方程为：y21，a21，b2.由题意b24a2，4，m.答案：a3(2012福建高考)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a. b.c. d.解析：由题意知c3，故a259，解得a2，故该双曲线的离心率e.答案：c4中心在原

2、点，对称轴为坐标轴且经过点p(1,3)，离心率为的双曲线的标准方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：由离心率为，e22，ab.设其方程为x2y2(0)，1232，即8，故双曲线方程为1.答案：d5已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：椭圆焦点为(4,0)，(4,0)，c4.又e2，a2.b2c2a212，b2.双曲线的渐近线方程为yx.答案：(4,0)和(4,0)，yx6双曲线1的离心率为e，e(1,2)，则k的取值范围是_解析：由题意k0，且a2，c，12，解得12k0，b0)e，2即a2b2.又过点p(3，)有：1，由得：a2

3、b24，双曲线方程为1，若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为1(a0，b0)同理有：a2b2，1，由得a2b24(不合题意，舍去)综上，双曲线的标准方程为1(2)由椭圆方程1，知长半轴a13，短半轴b12，半焦距c1，所以焦点是f1(，0)，f2(，0)因此双曲线的焦点也为(，0)和(，0)，设双曲线方程为1(a0，b0)由题设条件及双曲线的性质，有解得即双曲线方程为y21.8已知双曲线的中心在原点，焦点f1、f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)在(2)的条件下，求f1mf2的面积解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，k mf，k mf，kmfkmf.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故k mfk mf1，mf1mf2，0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2.m点

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