数学思想方法在高中数学解题中的应用

1、 数学思想方法在高中数学解题中的应用 摘要：数学思想对于高中数学解题来说有着关键性的影响作用，在具体进行教学的过程中，也需要积极利用这样的思想进行有效的应用。只有通过这样的方式，整体教学效果才可以得到优化，教学质量才可以得到提高，学生解题效率与效果才能够得到提升。特别是对于高三阶段的学生来说，学习的过程中有效的解题十分关键，而数学思想方法在具体体现方面，包括了数形结合、函数与方程、分类探讨和转化化归等几个方面，需要对其实际应用客观的关注并认识。关键词：数学教育；高中数学；数学思想方法；应用；解题；引言：就实际情况而言，步入高三阶段之后学生的学习压力不断增大，数学学习过程中有很多的题目需要去解决

2、，以提高和验证学生的数学知识掌握情况以及思维情况。在具体教学活动中，有很多学生仅仅掌握了一些解题方法，没有深刻的从思维、思想的角度出发去进行学习，导致同类型的题目经常会反复出现错误，一些细节问题也经常考虑不周。为了有效规避这一问题，应用数学思想的方法就具备着关键性，能够更好的辅助学生去解决常见的数学问题，提高学习效果，其中函数与方程思想就是关键的一类。一、函数与方程思想的方法应用函数描述了一种客观事物中量所存在的依存关系，同时也是将题目中数字抽象化，变成一种对应关系的形式，可以用一个固定公式表达其之间关系的变化量，在具体思想方法应用的过程中，还需要结合实际情况进行操作1。解答一些问题的时候，需

3、要充分关注其定义域、值域，这部分是整体解题的重点和要点，充分了解自变量的取值范围。例如，y=x2-2x定义域为1,2,3,4求其值域，以及y=x2-2x定义域为x丨1x4求其值域。虽然两个题目数字一样表述相似，但是完全是两个概念。前者是具体数字，故而需要用具体数字写出。而后者自变量取值是一个范围，值域也需要是一个范围，必须要进行有效的区分。二、分类讨论思想的方法应用分类讨论是常用的易联众思想，主要是让学生在解答过程中学会用更多的角度，多样化去思考，不将题目一概而论，而是按照其具体特点进行分贝的讨论，按照不同情况的特点进行总结，从而得出结论。这一思想具备着较强关键性和重要性，有很多不同的可能性需

4、要考虑到其中，才可以完整的进行解答，其自身必不可少。例如某一个题目，f（x）=x21x-21，求函数在1,2上的最小值。这样的情况下，在进行解题的过程中就必须要应用分类讨论，分为x2和x2两种情况探讨，根据其不同取值然后进一步去得到相应的表达式，判断最小值。两种都得到相应结论，才可以针对性的进行归纳总结，再得到最终答案。这一方法具备着较强的关键性和重要性，处理的过程中尤其要关注其自身方法的运用，从而将复杂的问题不断进行梳理，按照其逻辑特点进行一定的总结和整合，以得到最终正确答案，避免出现疏忽等问题影响解题思路。三、数形结合思想的方法应用数形结合思想是一个常见的思想方法，在高中阶段的价值和意义非

5、同小可，尤其是对于学生来说针对性的学习之后，能够用这样的思想和方法解决很多的问题，提高解题的准确性和效率2。一般来说，此类方法可以将复杂问题转化成简单图像，二者互通，例如圆x2+x+y2+4y-3=0到直线x+y+1=0的距离是1的点有几个。这个时候就可以用画图的形式在坐标轴上画出这个圆，然后再画x+y+1=0的直线，从而去判断具体的点有几个。这样的方法利用图像和表达式进行互通了之后，就可以得到一定的提高，而解决立体几何问题的时候，也可以将其放在一个三维坐标图里写出坐标，利用公式求出相关数量关系。这样一来，有关问题就可以迎刃而解，最终学生解题效率可以得到提高。四、转化化归思想的方法应用转化与化

6、归思想是在解题应用过程中相对关键的一类问题，与之前几种思想具备着高度相似之处，都是为了简化题目，但不同之处在于，此类思想可以一定程度上应对陌生的问题进行转化，转为熟悉的问题，从而针对性进行解决。例如，在正八面体八个顶点间所有牌连线中两条异面直线称为一对，这样的情况下有多少对。传统的思想就很容易出现一定的错误，顺着题目的指引陷入到无法解决的境地中。但如果转化成正方体与三棱柱的关系，就可以进行简化，从而将困难的问题顺利的进行解决。由此可见，在具体教学的过程中，这一方法有助于学生更好的去拓展知识，灵活的去思考问题和解决问题，提高做题的效率和解题的效果，降低错误率，给学生更多的思路。五、结束语如上所述，在高三阶段数学思想方法的应用十分关键，具体解题应用包括了函数与方程、分类讨论、数形结合和转化与化归思想几个方面，需要客观认识其应用特点，针对性的应用。参考文献:1陈渭渭.转化思想方法在高中数学解题中的应用初探j.数