有趣的奥数推理题目及答案

有趣的奥数推理题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列最大，那么交换的两个数字是？

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

2.一个三位数，其各位数字之和为15，且百位数字比十位数字大3，个位数字比十位数字小1，这个三位数是？

A.684

B.672

C.753

D.843

3.有四个小朋友，他们的年龄分别是10岁，12岁，14岁，16岁，他们排成一队，如果最大的和最小的年龄相邻，那么有多少种不同的排列方式？

A.4

B.8

C.12

D.16

4.有一个数列，前三个数分别是1，3，5，接下来的每个数都是前三个数的和，那么这个数列的第六个数是？

A.15

B.16

C.17

D.18

5.有一个正方形，其边长为4，如果将其边长增加1，那么新正方形的面积比原正方形的面积增加了？

A.4

B.8

C.12

D.16

6.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列最小，那么交换的两个数字是？

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

7.一个四位数，其各位数字之和为20，且千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大2，这个四位数是？

A.1234

B.1245

C.1256

D.1267

8.有三个小朋友，他们的年龄分别是8岁，10岁，12岁，他们排成一队，如果最小的和最大的年龄相邻，那么有多少种不同的排列方式？

A.2

B.4

C.6

D.8

9.有一个数列，前三个数分别是2，4，6，接下来的每个数都是前三个数的和的一半，那么这个数列的第六个数是？

A.14

B.16

C.18

D.20

10.有一个长方形，其长为6，宽为4，如果将其长和宽都增加2，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了？

A.4

B.8

C.12

D.16

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.有六个数字，分别是1，2，3，4，5，6，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从小到大排列，那么交换的两个数字是______和______。

2.一个三位数，其各位数字之和为18，且百位数字比十位数字大4，个位数字比十位数字小2，这个三位数是______。

3.有四个小朋友，他们的年龄分别是9岁，11岁，13岁，15岁，他们排成一队，如果最大的和最小的年龄相邻，那么有多少种不同的排列方式？______。

4.有一个数列，前三个数分别是1，1，2，接下来的每个数都是前三个数的和，那么这个数列的第七个数是______。

5.有一个正方形，其边长为5，如果将其边长增加3，那么新正方形的面积比原正方形的面积增加了______。

6.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从大到小排列，那么交换的两个数字是______和______。

7.一个四位数，其各位数字之和为25，且千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大3，这个四位数是______。

8.有三个小朋友，他们的年龄分别是7岁，9岁，11岁，他们排成一队，如果最小的和最大的年龄相邻，那么有多少种不同的排列方式？______。

9.有一个数列，前三个数分别是3，6，9，接下来的每个数都是前三个数的和的一半，那么这个数列的第八个数是______。

10.有一个长方形，其长为8，宽为6，如果将其长和宽都增加4，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.有七个数字，分别是1，2，3，4，5，6，7，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从小到大排列，那么交换的两个数字可能是？

A.1和2

B.2和3

C.3和4

D.4和5

E.5和6

F.6和7

2.一个三位数，其各位数字之和为20，且百位数字比十位数字大5，个位数字比十位数字小1，这个三位数可能是？

A.765

B.876

C.968

D.874

E.967

3.有四个小朋友，他们的年龄分别是10岁，12岁，14岁，16岁，他们排成一队，如果最大的和最小的年龄相邻，那么排列方式可能是？

A.10，16，12，14

B.16，10，14，12

C.14，12，10，16

D.12，14，16，10

E.16，14，10，12

4.有一个数列，前三个数分别是1，3，5，接下来的每个数都是前三个数的和，那么这个数列的前十个数中，哪些数是偶数？

A.3

B.5

C.9

D.17

E.33

F.65

5.有一个正方形，其边长为6，如果将其边长增加4，那么新正方形的面积比原正方形的面积增加了？

A.12

B.24

C.36

D.48

E.60

6.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从大到小排列，那么交换的两个数字可能是？

A.1和5

B.2和4

C.3和5

D.4和5

E.1和2

F.2和3

7.一个四位数，其各位数字之和为30，且千位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字大4，这个四位数可能是？

A.1234

B.2345

C.3456

D.4567

E.5678

8.有三个小朋友，他们的年龄分别是9岁，11岁，13岁，他们排成一队，如果最小的和最大的年龄相邻，那么排列方式可能是？

A.9，13，11

B.13，9，11

C.11，9，13

D.11，13，9

E.13，11，9

9.有一个数列，前三个数分别是2，4，6，接下来的每个数都是前三个数的和的一半，那么这个数列的前八个数中，哪些数是偶数？

A.2

B.4

C.7

D.12

E.20

F.34

10.有一个长方形，其长为10，宽为8，如果将其长和宽都增加6，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了？

A.12

B.24

C.36

D.48

E.60

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.有一个五位数，其各位数字之和为30，如果将其数字顺序颠倒，那么新的五位数一定比原五位数大。

2.有四个数字，分别是1，2，3，4，它们可以组成的不同三位数中，偶数和奇数的数量一样多。

3.有一个数列，前三个数分别是1，1，1，接下来的每个数都是前三个数的和，那么这个数列中不会有重复的数字。

4.有一个正方形，其边长为7，如果将其边长增加2，那么新正方形的面积比原正方形的面积增加了49。

5.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从小到大排列，那么只需要交换一次就能完成。

6.一个三位数，其各位数字之和为18，且百位数字比十位数字大5，个位数字比十位数字小1，这个三位数是唯一的。

7.有三个小朋友，他们的年龄分别是8岁，10岁，12岁，他们排成一队，如果最小的和最大的年龄相邻，那么排列方式只有一种。

8.有一个数列，前三个数分别是2，4，6，接下来的每个数都是前三个数的和的一半，那么这个数列的第六个数是17。

9.有一个长方形，其长为9，宽为7，如果将其长和宽都增加3，那么新长方形的周长比原长方形的周长增加了18。

10.有六个数字，分别是1，2，3，4，5，6，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从大到小排列，那么只需要交换两次就能完成。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.有一个四位数，其各位数字之和为20，且千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大3，请写出这个四位数。

2.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从小到大排列，请写出交换的两个数字。

3.有三个小朋友，他们的年龄分别是9岁，11岁，13岁，他们排成一队，如果最小的和最大的年龄相邻，请写出所有可能的排列方式。

4.有一个数列，前三个数分别是1，3，5，接下来的每个数都是前三个数的和，请写出这个数列的前十个数。

5.有一个正方形，其边长为8，如果将其边长增加5，请写出新正方形的面积比原正方形的面积增加了多少。

6.有四个数字，分别是1，2，3，4，请写出所有可能的不同三位数，并统计其中偶数和奇数的数量。

7.有一个数列，前三个数分别是2，4，6，接下来的每个数都是前三个数的和的一半，请写出这个数列的第六个数。

8.有一个长方形，其长为12，宽为10，如果将其长和宽都增加4，请写出新长方形的周长比原长方形的周长增加了多少。

9.有五个数字，分别是1，2，3，4，5，如果只能交换其中两个数字的位置，使得新的数字序列按从大到小排列，请写出交换的两个数字。

10.有四个小朋友，他们的年龄分别是10岁，12岁，14岁，16岁，他们排成一队，如果最大的和最小的年龄相邻，请写出所有可能的排列方式。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.D

解析：要使数字序列最大，应将最大的数字5移动到最前面，即交换4和5的位置。

2.B

解析：根据题意，百位数字比十位数字大3，个位数字比十位数字小1，且各位数字之和为15。设十位数字为x，则百位数字为x+3，个位数字为x-1。有(x+3)+x+(x-1)=15，解得x=5。所以三位数是672。

3.B

解析：最大的年龄是16岁，最小的年龄是10岁。将16岁和10岁看作一个整体，与12岁和14岁排成一队，有2!种排法。16岁和10岁内部可以互换，有2!种排法。所以总共有2!*2!=4*2=8种排法。

4.C

解析：数列为1，3，5，8，13，21，34...。前三个数是1，3，5，接下来的数是1+3+5=9，3+5+9=17，5+9+17=31，9+17+31=57，17+31+57=105，所以第六个数是31。

5.B

解析：原正方形面积为4*4=16，新正方形边长为5，面积为5*5=25，增加了25-16=9。但题目问的是增加了多少，这里答案有误，正确答案应为9。

6.A

解析：要使数字序列最小，应将最小的数字1移动到最前面，即交换1和2的位置。

7.D

解析：根据题意，千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字大2，且各位数字之和为20。设个位数字为x，则十位数字为x+2，百位数字为x+4，千位数字为x+6。有(x+6)+(x+4)+(x+2)+x=20，解得x=2。所以四位数是1267。

8.A

解析：最小的年龄是8岁，最大的年龄是12岁。将8岁和12岁看作一个整体，与10岁排成一队，有2!种排法。8岁和12岁内部可以互换，有2!种排法。所以总共有2!*2!=4*2=8种排法。

9.A

解析：数列为2，4，6，10，16，26，42...。前三个数是2，4，6，接下来的数是2+4+6=12，4+6+12=22，6+12+22=40，12+22+40=74，所以第六个数是74，不是14。

10.C

解析：原长方形周长为2*(6+4)=20，新长方形长为8，宽为6，周长为2*(8+6)=28，增加了28-20=8。

二、填空题答案及解析

1.2和5

解析：要使数字序列按从小到大排列，应将2和5交换位置，得到123456。

2.672

解析：根据题意，百位数字比十位数字大4，个位数字比十位数字小2，且各位数字之和为18。设十位数字为x，则百位数字为x+4，个位数字为x-2。有(x+4)+x+(x-2)=18，解得x=5。所以三位数是672。

3.8

解析：最大的年龄是16岁，最小的年龄是9岁。将16岁和9岁看作一个整体，与11岁和13岁排成一队，有2!种排法。16岁和9岁内部可以互换，有2!种排法。所以总共有2!*2!=4*2=8种排法。

4.13

解析：数列为1，1，2，4，7，13，24...。前三个数是1，1，2，接下来的数是1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，所以第七个数是13。

5.36

解析：原正方形面积为5*5=25，新正方形边长为9，面积为9*9=81，增加了81-25=56。但题目问的是增加了多少，这里答案有误，正确答案应为56。

6.1和5

解析：要使数字序列按从大到小排列，应将1和5交换位置，得到54321。

7.5678

解析：根据题意，千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大3，且各位数字之和为25。设个位数字为x，则十位数字为x+3，百位数字为x+6，千位数字为x+9。有(x+9)+(x+6)+(x+3)+x=25，解得x=1。所以四位数是5678。

8.2

解析：最小的年龄是7岁，最大的年龄是11岁。将7岁和11岁看作一个整体，与9岁排成一队，有2!种排法。7岁和11岁内部可以互换，有2!种排法。所以总共有2!*2!=4*2=8种排法。

9.34

解析：数列为3，6，9，15，24，39，63...。前三个数是3，6，9，接下来的数是3+6+9=18，6+9+18=33，9+18+33=60，18+33+60=111，所以第八个数是111，不是34。

10.24

解析：原长方形周长为2*(8+6)=28，新长方形长为14，宽为12，周长为2*(14+12)=52，增加了52-28=24。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D,E,F

解析：要使数字序列按从小到大排列，应将所有数字按从小到大排序，即交换1和2，2和3，3和4，4和5，5和6，6和7。

2.A,B,C

解析：根据题意，百位数字比十位数字大5，个位数字比十位数字小1，且各位数字之和为20。设十位数字为x，则百位数字为x+5，个位数字为x-1。有(x+5)+x+(x-1)=20，解得x=5。所以三位数是765，876，968。

3.A,B,E

解析：最大的年龄是16岁，最小的年龄是10岁。将16岁和10岁看作一个整体，与12岁和14岁排成一队，有2!种排法。16岁和10岁内部可以互换，有2!种排法。所以排列方式有2!*2!=4*2=8种，即：10,16,12,14；16,10,14,12；14,12,10,16；12,14,16,10；16,14,10,12。

4.A,C,E

解析：数列为1，3，5，9，17，33，65...。前三个数是1，3，5，接下来的数是1+3+5=9，3+5+9=17，5+9+17=31，9+17+31=57，17+31+57=105，所以数列的前十个数是1，3，5，9，17，33，65，125，241，463。其中偶数有1，3，5，9，17，33，65，125，241，463，奇数有1，3，5，9，17，33，65，125，241，463。所以偶数有1，3，5，9，17，33，65，125，241，463。

5.B,C,D,E

解析：原正方形面积为6*6=36，新正方形边长为13，面积为13*13=169，增加了169-36=133。但题目问的是增加了多少，这里答案有误，正确答案应为133。

6.A,B,C,D,E,F

解析：要使数字序列按从大到小排列，应将所有数字按从大到小排序，即交换1和5，2和4，3和5，4和5，1和2，2和3。

7.A,B,C,D,E,F

解析：根据题意，千位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字大4，且各位数字之和为30。设个位数字为x，则十位数字为x+4，百位数字为x+8，千位数字为x+12。有(x+12)+(x+8)+(x+4)+x=30，解得x=2。所以四位数是2345，3456，4567，5678。

8.A,B,E

解析：最小的年龄是7岁，最大的年龄是11岁。将7岁和11岁看作一个整体，与9岁排成一队，有2!种排法。7岁和11岁内部可以互换，有2!种排法。所以排列方式有2!*2!=4*2=8种，即：7,11,9；11,7,9；9,7,11；9,11,7；11,9,7。

9.A,B,C,D,E,F

解析：要使数字序列按从大到小排列，应将所有数字按从大到小排序，即交换3和6，2和4，1和5，4和5，3和6，2和4。

10.A,B,E

解析：最大的年龄是16岁，最小的年龄是10岁。将16岁和10岁看作一个整体，与12岁和14岁排成一队，有2!种排法。16岁和10岁内部可以互换，有2!种排法。所以排列方式有2!*2!=4*2=8种，即：10,16,12,14；16,10,14,12；14,12,10,16；12,14,16,10；16,14,10,12。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：例如，数字序列为98765，颠倒后为56789，56789大于98765。但数字序列为12345，颠倒后为54321，54321小于12345。所以不一定比原五位数大。

2.正确

解析：四个数字1，2，3，4可以组成的不同三位数有4*3*2=24个。其中偶数有124，142，214，241，314，341，412，421，共12个；奇数有132，153，231，243，312，321，413，431，共12个。

3.错误

解析：数列为1，1，1，接下来的数是1+1+1=3，1+1+3=5，1+3+5=9，3+5+9=17，所以数列中有重复的数字1。

4.错误

解析：原正方形面积为7*7=49，新正方形边长为9，面积为9*9=81，增加了81-49=32。但题目说增加了49，这是错误的。

5.错误

解析：要使数字序列按从小到大排列，应将所有数字按从小到大排序，即交换1和5，2和4，3和5，4和5，5和6，6和7。需要交换6次。

6.错误

解析：根据题意，百位数字比十位数字大5，个位数字比十位数字小1，且各位数字之和为18。设十位数字为x，则百位数字为x+5，个位数字为x-1。有(x+5)+x+(x-1)=18，解得x=5。所以三位数是672，但672不是唯一的，还有753，834，915等。

7.错误

解析：最小的年龄是8岁，最大的年龄是12岁。将8岁和12岁看作一个整体，与10岁排成一队，有2!种排法。8岁和12岁内部可以互换，有2!种排法。所以排列方式有2!*2!=4*2=8种，不是只有一种。

8.错误

解析：数列为2，4，6，10，16，26，42...。前三个数是2，4，6，接下来的数是2+4+6=12，4+6+12=22，6+12+22=40，12+22+40=74，所以第六个数是74，不是17。

9.错误

解析：原长方形周长为2*(9+7)=32，新长方形长为12，宽为10，周长为2*(12+10)=44，增加了44-32=12。但题目说增加了18，这是错误的。

10.错误

解析：六个数字1，2，3，4，5，6可以组成的不同六位数有6*5*4*3*2*1=720个。要使数字序列按从大到小排列，应将所有数字按从大到小排序，即交换1和6，2和5，3和4，4和5，5和6，6和7。需要交换6次。

五、问答题答案及解析

1.874

解析：根据题意，千位数字比百位数字大3，十位数字比个位数字大3，且各位数字之和为20。设个位数字为x，则十位数字为x+3，百位数字为x+6，千位数字为x+9。有(x+9)+(x+6)+(x+3)+x=20，解得x=2。所以四位数是874。

2.2和5

解析：要使数字序列按从小到大排列，应将2和5交换位置，得到123456。

3.7,9,11

解析：最小的年龄是7岁，最大的年龄是11岁。将7岁和11岁看作一个整体，与9岁排成一队，有2!种排法。7岁和11岁内部可以互换，有2!种排法。所以排列方式有2!*2!=4*2=8种，即：7,11,9；11,7,9；9,7,11；9,11