动量和能量专项练习

1、动量与能量专项练习1如图所示，质量mB2kg的平板车B上表面水平，开始时静止在光滑水平面上，在平板车左端静止着一块质量mA2kg的物块A，一颗质量m00.01kg的子弹以v0600m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v200m/s.已知A与B之间的动摩擦因数不为零，且A与B最终达到相对静止，则系统产生的热量为多少？2.如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动。求：（1）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小；（2）当B离开墙壁以后的运动过

2、程中，弹簧弹性势能的最大值。F3如图，在一光滑的水平面上，有三个质量都是m的物体，其中B、C静止，中间夹着一个质量不计的弹簧，弹簧处于松弛状态，今物体A以水平速度vo撞向B，且立即与其粘在一起运动。求整个运动过程中：（1）弹簧具有的最大弹性势能；（2）物体C的最大速度。4光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2 kg的A、B两物体都以速度向右运动，弹簧处于原长。质量为4 kg的物体C 静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求： （1）B、C碰撞刚结束时的瞬时速度；（2）在以后的运动过程中，物体A是否会有速度等于零的时刻?试通过定量分析，说明你的理由。5如图所示,光滑水平地面上静止放置

3、两由弹簧相连的木块A和B,A的质量为3m,B的质量为4m.一质量为m子弹,以速度v0水平击中木块A,并留在其中.voBA（1）求弹簧第一次最短时弹簧的弹性势能； （2）整个运动过程中，B物体最大速度是多少？ 6如图14所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰好位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧。已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块

4、A在档板B碰撞前瞬间的速度v的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能。7如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连 水平轨道的右侧有一质量为 2 m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动。质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞 P 点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C 与PM 段的动摩擦因数均为=0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g（1）求滑块A 从2

5、L高度处由静止开始下滑,与B碰后瞬间B的速度。（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放?（3）在（2）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能。8.如图所示，装置的左边AB部分是长为L1=1m的水平面，一水平放置的轻质弹簧左端固定并处于原长状态；装置的中间BC部分是长为L2=2m的水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接，传送带始终以v=2m/s 的速度顺时针转动；装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小滑块从其上距水平台面h=

6、1m的D处由静止释放，并把弹簧最大压缩到O点，OA间距x=0.1m，并且弹簧始终处在弹性限度内。已知物块与传送带及左边水平面之间的摩擦因数=0.25，取g=10m/s2。（1）滑块第一次到达B处的速度；（2）弹簧储存的最大弹性势能；（3）滑块再次回到右边曲面部分所能到达的最大高度。9如题25图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态滑块A以初速度v

7、0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数0.20，重力加速度g取10m/s2（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？10如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P

8、(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率 = 5m/s 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数 = 0.2，物块质量mA = mB = 1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求：（1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；（2）B从滑上传送带到返回到N端的时间

9、t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热 能Q；（3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传 送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。PMNABDL11光滑水平面上放着质量mA=1kg的物块A与质量mB=2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B 向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R=0.5

10、m，B 恰能到达最高点C。取g=10ms2，求(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小(2)绳拉断过程绳对A所做的功W12如图所示，在光滑的水平桌面上放一个长为L、质量为M的长木板，将一质量为m的物块（可视为质点）放在长木板最右端。已知物块与木板之间的动摩擦因数为，系统处于静止状态。现要采用下面两种方法将木板从物块下面抽出来：（1）给木板施加水平向右的恒力，作用时间t，此时刻木板刚好被抽出，求水平恒力的大小。（2）给木板施加一个水平向右的瞬时冲量，使木板刚好被抽出，求水平冲量的大小。第24题13如图14所示，在光滑的水平面上有两块并列放置的木块A与B，已知A的质量是500 g，B的质量是300 g

11、，有一质量为80 g的小铜块C（可视为质点）以25 m/s的水平初速度开始在A的表面滑动铜块最后停在B上，B与C一起以25 m/s的速度共同前进求：（1）木块A最后的速度vA；（2） 小铜块C离开A时，小铜块C的速度vCABCv014如图所示，A、B两木块靠在一起放于光滑的水平面上，A、B的质量分别为mA=2.0 kg、mB=1.5 kg。一个质量为mC =0.5 kg的小铁块C以v0=8 m/s的速度滑到木块A上，离开木块A后最终与木块B一起匀速运动若木块A在铁块C滑离后的速度为vA=0.8 m/s ，铁块C与木块A、B间动摩擦因数均为=0.4，取g=l0m/s2。求：（1）铁块C在滑离A时

12、的速度；（2）木块B的长度至少为多长。15如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。（1）求A、B相对静止时的速度大小；（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个

13、运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。(取g10m/s2，结果可以保留根号)16如图，某货场需将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两个完全相同的木板A、B，长度均为l=2.0m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.20。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=

14、10 m/s2）求：（1）求货物到达圆轨道末端时受轨道的支持的大小。 （2）若货物滑上木板A时，木板不动；而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。 （3）若，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板B上运动的时间。17.如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道AB是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物

15、块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失（g=10m/s2）。求：（1）物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍；（2）物块与水平轨道BC间的动摩擦因数。18如图所示，A、B、C三个物体质量均为m，其中厚度相同的A、B位于光滑的水平面上，可视为质点的小物块C放在静止的B物体上，物体A以速度v0。向物体B运动，与B发生碰撞（碰撞时间极短），碰后A、B以相同的速度运动，但互不粘连；C滑过B后又在A上滑行，最后停在A上，与A一起以的速度运动。求：（1）物体B最终的速度；（2）小物块C在物体A和物体B上滑行过程中由于摩擦产生的热量之比。19.如图所示,滑块质量2m，小球

16、的质量为m,滑块可在水平放置的光滑固定杆上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l开始时，轻绳处于竖直位置，小球和滑块均静止.现将一颗质量为m子弹以速度瞬间射入小球并不穿出。求:（重力加速度取g)（1）小球和子弹向右摆动最大高度？（2）小球和子弹再次回到竖直位置时，小球和子弹及滑块的速度大小和方向？（3）小球和子弹向左摆动最大高度,此时它们的速度大小和方向？20.质量为M的小车,静止在光滑的水平面上,现有一个质量为m的小铁块,以初速度v0从左端滑上小车,如图所示,铁块与小车间的动摩擦因数为,求:(1)若铁块不会从小车上滑落,则铁块与小车相对静止时的速度为多大?(2)若要

17、铁块不会从小车上滑落,则小车的长度至少要多长?(3)从铁块滑上小车到与小车相对静止的过程中,产生的内能为多少?v021如图所示，地面和半圆轨道面均光滑，质量1kg、长4m的小车放在地面上，其右端与墙壁的距离S3m，小车上表面与半圆轨道最低点的切线相平现有一质量m2kg的滑块（可视为质点）以v06m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的滑动摩擦因数0.2，g取10m/s2小车与墙壁碰撞前，小滑块会不会从小车上掉下来？讨论半圆轨道的半径在什么范围内，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道？22如图，水平地面和半圆轨道面均光滑，质量为m的小车静止在

18、地面上，小车上表面与半径为R的半圆轨道最低点P切线相平, 质量为mB的物体B静止在P点。现有一质量为mA的物体A以初速度v0滑上小车左端，当A与小车共速时，小车还未与墙壁碰撞，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上，已知滑块与小车表面的动摩擦因数为，mA= mB=m，物体A、B可视为质点，重力加速度为g。试求：（1）物体A与小车共速时的速度大小；（2）小车的最小长度L；AB（3）当物体A与B发生弹性碰撞后，欲使B碰后在圆轨道运动时不脱离圆轨道，小车的长度L应在什么范围内。23如图所示，A是质量mA=0.1kg的物块（可视为质点）以v=6.0m/s的速度，从B的右端滑上，B和C是完全相同的木板，长l=2

19、.7m，质量m=1.0kg。已知木板与地面间的动摩擦因数=0.2，物块A与木板之间的动摩擦因数为1，设物块与木板以及木板与地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。 （1）若要求物块A在B板上运动，使B、C板均相对地面不动；当物块A滑上C板时，C板开始运动，求1应满足的条件；（2）若1=0.5，求物块A停留在C板上的位置。24如图所示，小车A质量为mA=2 kg，置于光滑水平面上，初速度为v=14 m/s.带电量q=0.2 C 的可视为质点的物体B，质量mB=0.1 kg，轻放在小车的右端.在它们的周围存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.5 T，物体B与小车之间有摩擦力，小车足够

20、长.求：（1）物体B的最大速度.（2）小车A的最小速度.（3）在此过程中转变成多少内能？25如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距L=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45。（设碰撞时间很短，取10m/s2）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。L=1.0mABCOv026如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态，此

21、后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0，打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为（ mB gL （2分） 以上三式解得 E mA gL - mAA2 （2分） 代入数据解得 E 6J （1分）11解析：（1）设B在绳被拉断后瞬间的速度为,到达C点时的速度为，有 （2分） （2分）代入数据得 （2分）（2）设绳断后A的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒和动能定理有 （3分） （2分） 代入数据得 （1分）12（1）施加水平恒力后，设m、M的加速度分别为a1、a2，m、M的位移分别为s1、s2，根据牛顿第二定律有 （1分） （1分）根据运动学公式有： （1分） （1分）依据题

22、意可得： （2分）联立解得 （1分）（2）施加水平向右的瞬时冲量后，对M，有IMv0 （1分）对m、M组成的系统，根据动量守恒定律有： （1分）由能量守恒定律有： （2分）联立解得 （1分）13【解析】C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，则：mCv0mCvC（mAmB）vAC滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，其总动量也守恒，则mCvCmBvA（mBmC）vBC也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成系统的总动量守恒，则mCv0mAvA（mBmC）vBC把上述三个方程式中的任意两个联立求解即可得到vA21 m/s，vC4 m/s14.解

23、（1）铁块C在滑离A的瞬间，由动量守恒得mCv0=(mAmB)vAmCvC (2分)代入数据解得vC=2.4 m/s (1分)（2）铁块C和木块B相互作用最终和B达到相同的速度 ABCv0铁块C和B作用过程中动量守恒、能量守恒，有mCvCmBvA= (mCmB)vB (1分) (2分)因铁块C没有从木块B上掉下来，所以木块B的长度LS相对 (1分)联立以上方程代入数据解得L0.24 m 即木块B的长度至少为0.24 m (2分)15（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有 解得 2 m/s （2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q1

24、，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为Q2，由能量关系得到 （3）设小木块B下滑到P点时速度为vB，同时A的速度为vA，由动量守恒和能量关系可以得到 得，令，化简后为 若要求B最终不滑离A，由能量关系必有 化简得 故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为 即 （ ）16.解析：（1）机械能守恒定律得， 根据牛顿第二定律得， 联立以上两式代入数据得FN=3.0103N （2）若滑上木板A时，木板不动， 若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得 联立式代入数据得 （3） ，由式知，货物在木板A上滑动时，木板不动。货物滑上B，B滑动，货物在木板A上做减速运动时的加速度大小

25、为， 设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得 联立式代入数据得v=4.0 m/s 货物在B上，它向右做匀减速运动，对B: m 22=u1m1g-u2(m1+m2)g 2=1m/s2 假设二者能共速：v共=v1-1t2 v共=2t2 在木板B上运动的时间: t2=0.67s s2=v12-v共2/21 SB=v共2/22 物相对于B运动的位移：s相=s2- SB =4/3m2m 假设成立 式各2分，其余各式各117.（1）设物块的质量为m，其开始下落处的位置距BC的竖直高度为h，到达B点速度为v，小车圆弧轨道半径为R。由机械能守恒定律，有：mgh=mv2-（3分）根据牛顿第二定律，有：9

26、mgmg=m-（3分）解得h=4R-（2分）则物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的4倍。（2）设物块与BC间的滑动摩擦力的大小为F，物块滑到C点时与小车的共同速度为v，物块在小车上由B运动到C的过程中小车对地面的位移大小为s,依题意，小车的质量为3m，BC长度为10R。由滑动摩擦定律有： F=mg-（1分）由动量守恒定律，有mv=(m+3m)v -（3分）对物块、小车分别应用动能定理，有F(10R+s)=mv2 mv2 -（3分） Fs=(3m)v20 -（3分） 0.3-（3分）18解：（1）从最初A以速度0运动到最终AC以共同速度4运动、同时B以速度2匀速运动的过程中，对

27、ABC组成的系统全过程由动量守恒定律有：（2分）求得： （2分）（2）如图1，从A以速度0运动到与B相碰获得共同速度（设为1）的过程中，对AB组成的系统由动量守恒定律得： （2分） 设C离开B的瞬时速度为3，AB整体的速度减小为2，如图2所示，对ABC组成的系统由动量守恒定律得： （2分）设该过程中C在B上滑行由于摩擦产生的热量为，由能量关系可得：（2分）C以速度3离开B滑上A后，AB分离，B以速度2匀速运动，C和A相互作用至达到共同速度4，如图3所示。该过程中对A、C组成的系统由动量守恒定律有 （2分）设该过程中C在A上滑行由于摩擦产生的热量为，由功能关系可得： （3分） www.ks5 高

28、#考#资#源#图11ABACBA图22ABACBA3图32BAACBA4联立以上各式及题中已知可得： （3分）19202121解：设滑块与小车的共同速度为v1，滑块与小车相对运动过程中动量守恒，有：-（2分）代入数据解得：-（1分）设滑块与小车的相对位移为L1，由系统能量守恒定律，有：-（2分）代入数据解得：-（1分）设与滑块相对静止时小车的位移为S1，根据动能定理，有：-（2分）代入数据解得：-（1分）因1，S1S，说明小车与墙壁碰撞前滑块与小车已具有共同速度，且共速时小车与墙壁还未发生碰撞，小滑块不会从小车上掉下来-（1分）滑块将在小车上继续向右做初速度为v1=4m/s，位移为211m的匀

29、减速运动，然后滑上圆轨道的最低点若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为v，临界条件为：-（1分）根据动能定理，有：-（2分）联立并代入数据解得：-（1分）若滑块恰好滑至圆弧到达点时就停止，则滑块也能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道根据动能定理，有：-（2分）代入数据解得：-（1分）综上所述，滑块能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半圆轨道的半径必须满足：或-22. AB解：（1）物体A在小车上面运动，把小车与物体A看做一系统，合外力为零，满足动量守恒，有：mAV0=(mA+mB)V共 且 mA= mB=m .(3分)解得V共= .(1分)(2)若物体A与小车达到共同速度时，恰好运动到小车的右端，此

30、情况下小车的长度是最小长度，由系统动能定理有： .(3分)解得小车的最小长度L= (1分)（3）假设物体A与小车达到共同速度时，距离小车右端为S，小车粘到墙壁上之后，物体A开始做匀减速直线运动，直到P点是速度为Vt，由动能定理得：得出： .(1分)（i）欲保证A能滑到P点，务必Vt0 则0，得S 此情况下小车长度 .(1分)（ii）物体A运动到P点时与B发生弹性碰撞，满足动量和动能守恒守恒：mAVt=mAvA+mBVB .(1分) .(1分) 其中vA、VB为碰后A、B的速度， 解得VA=0, VB=Vt 此后物体B沿着轨道做圆周运动，若滑块恰能滑过圆的最高点，设滑至最高点的速度为VB0，临界条件为： （1分）根据机械能守恒，