概率论与数理统计试卷附答案

1、?概率论与数理统计?期末考试试卷一、填空题(每题 2分，共20分)1 设 BuA，, ，那么 P(AB) =.(01232、 设随机变量的分布列为，那么C =.024 0.31 C 0.15 y3、设A, B,C表示三个随机事件，那么 A, B,C三个事件至少有一个不发生可表示为；4、 设随机变量q,J上3相互独立，且都服从参数为九0的普阿松分布，令1n =3(耳+-)，那么耳2的数学期望EW2 )=.35、 假设随机变量 XB(n, p)，那么当n充分大时，近似服从。寸n pq6、 假设二维随机变量: N叫，2 ,占，二；，那么 ;且与 相互独立的充要条件为.7、假设 X N(0,9), Y

2、 N(0,16),且 X,Y 相互独立，那么 2X+Y 。8、假设 X F(12,6)，且 F.05(12,6) =4，那么 F.95(6,12)=。9、 X1X2川X25是取自正态总体 X N(0,1)的样本，那么令Y=k汇9 ，当农1：+川+ X2：k=时，W服从分布(含自由度)。10、 总体X L N(巴!2),假设由样本X1 X2川Xn对未知参数4做出区间估计，在2的情况下，区间估计是；在 !2未知的情况下，区间估计是。二、单项选择题(每题2分，共20分)1、设 0 : P(A) 1 , 0 P(B) 1, P(AB) P(AB) =1，那么 A 与 B ()A、互不相容；B互为对立事

3、件；C不相互独立；D、相互独立.Jx22、设随机变量的分布函数Fx=ABeJ x . 0，那么A,B的值是A、A 二 1,B 二 1 ； B A 二 1,B-1 ；C、 A-1,B=1; D A-1,B-1 .3、设 N0 ,1 , N1,1，且它们相互独立，那么A、1 1P( 0)； B、 P( =(x); D、n厂nIJ10、XiX2lXn是取自正态总体2X N 二二的简单随机样本,X是样本均值Si21 n 1I ooI1 n_4)(Xi -X) , S2(Xi -X)2,n -1 i 1n i 吕, s =-Z (Xj _4)2,那么服从自由度为n 7n -1的t分布的随机变量为A、X启

4、；S2XJn ； DCS3X - 一 n ；S4三、计算题共60分1、此题10分发报台分别以概率和发出信号“一和“.，由于通信系统受到干扰，当发出信 号“时，收报台未必收到信号“.，而是以概率和收到信号和“一 同时，当发出信号“一 时，收报台以概率 和收到信号“一和“.，求1收报台收到信号“.的概率；2 当收报台收到信号时，发报台确系发出信号“.的概率.I -亠,I I , I -；2、此题10分测量某一目标的距离时发生的误差米具有如下的概率密度(x/0)2f (x)二3200在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率.1 . I. I I.,(0.25) =0.5897(1.

5、25) =0.8944 , )95%的概率保证不致因供电缺乏而影响生3、此题10分某车间有同型号机床 100台，它们独立地工作着每台开工的概率为,开工时每台耗电10千瓦问供电部门最少要供给该车间多少电能，才能以产.(： 4.58,()4、此题12分设二维随机变量n的联合密度函数为f x,y6e42x3y),0,x 0, y 0;其它.求1求边沿概率密度函数f x,5、此题10分设总体X P,(2 )求 E( ), D( ) , (3) P( , ) D)，其中 D(x,y) y x：.P(X =x) e, (x = 0,1,2|l),未知。 x!求参数的矩估计量和极大似然估计量。16、此题8分

6、用一种简易测温装置测量铁水温度6次，得如下数据：2=丄7 Xj =1314 ,6s =送X x2= 3.5214 ,假设铁水的温度服从正态分布。假设铁水的实际温度为1310 C，问该简易测温装置是否有正常工作？ ( a ，t)一、填空题(每题2分，共20分)11、0.6 ； 2、0.3 ； 3、AUBUC或 ABC ； 4、丄.2 ；32 15、N(0,1) ； 6、N (叫,g) ； t =0 ； 7、N(0,52) ； 8、0.25 或49、4; 16; 10、3二、选择(每题2分，共20分)1、B.6、 、 Bo 8、Ao 9、Ao 10、 B三、计算题(共60分)1 分1、( 10分)

7、解：(1) A二收报台收到信号“ 1 B=发报台发出“匚 那么 P(B) =0.4 , PA| B =3 分由全概率公式，得(2)由贝叶斯公式，得6分PB|小 PAPA|BPB8 4 10 分1 分2、(10分)解依题意，测量误差 N(20,402),在一次测量中误差的绝对值不超过30米的概率为-0.25 -11.25 =0.5897 -10.8944 =0.4841 . 5 分设口表示在3次测量中事件(勺兰30)出现的次数，贝U nB(3,0.4841). (6分)因此所求概率为P( -1) =1 P( =0) =1 -(1 0.4841)3 =1 0.1373 = 0.8627 . (10

8、 分)3 (10分)解用表示第k台车床消耗的电能数(k =1,2,川,100)，其分布列为：2 分100用表示100台机床消耗的电能，那么乙 工耳(3分)k4E( k) =10 0.7 =7 , D( k) =102 =70-49=21, (5分)故 E( ) =100 7 =700, D( ) =100 21 = 2100 . (7 分)用中心极限定理计算近似值设r为供给的电能数，那么0.95 汗 7= P 二70%00,VV2100 V2100 丿r二 700.2100(9分)查正态分布表得 r _700 :- 700 ：1.65 , r : 776. (10 分)即至少供给776千瓦的电

9、能，才能保证以 95%概率不影响生产.4 (12 分)解 (1)be-be八当 x : 0时，f(X) f(x, y)dy 0dy =0 ； 1分rr jqQ-be-be0-be 2 3当 xO 时，f?x) = Jf (x, y)dy = (x,y)dy = J=0dy+J0 6e x ydy2e x x 0所以 f x) = f f (x, y)dy =_ 4分J0 x0J2e“; 3分所以E J 6分211、. JD -8分(2)因为 U E(2),4(3) P( , ) D)= f(x,y)dxdy= 6ex 3y)dxdy 10分DDc cr2dx 6e x ydy 2e xdx = . 12分0x05x5 (10 分)解：因为 X P( )所以 P(X =x)(x= 0,1,2,| |()x!C 乂由=EX 二i e -=, y i!那么，=:1 ,那么有a = x而似然函数那么 In L()因为得n XL(Xi,X2|Xn；)ei4 Xi! 5分n= e i- /x !x2 !|l| xn!n_ _n I：., xi)l n _ln(论！ x2! 11( xn!) 7分i 4d