第七节 信号流图与梅森公式

1、1 第七节第七节 信号流图与梅森公式信号流图与梅森公式 一、信号流图 信号流图控制系统中信号传递关系的图 解描述。（相比方块图其符号简单，更容易绘制） 1、组成 （1）节点节点 用“表示，标志系统的变量。 （变量值为所有输入到该节点的信号之代数总和） 2 源节点只有输出信号而无输入信号的节点。 汇节点只有输入信号而无输出信号的节点。 混合节点既有输入信号又有输出信号的节点。 3 （2）支路）支路 用有向线段“ ”表示，线上 标出增益。支路表示连接的两个节点变量之间的关系， 经支路传递的信号应乘以支路增益。 4 2、说明、说明 （1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关

2、。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不同方向传递的信号不 能重复计算。能重复计算。 1223 ABXBXBXX 5 2 2、说明、说明 （1）节点变量（信号）等于所有流向该节点的信 号之代数和，与输出无关。从同一节点流出的信号均 等于该节点变量，与流入无关。同方向传递的信号不同方向传递的信号不 能重复计算。能重复计算。 213 BXAXX 34 CXX 35 DXX 6 （2）信号在支路上沿箭头方向单向传递。 （3）支路相当于一个乘法器，信号流经支路时，被 乘以支路增益而变换为另一个信号。（支路增益为 “1”时，可不标出） （4）在混合节点上，增加一条具有单位

3、增益的输出 支路，可以从信号流图中分离出系统变量。即变混合 节点为汇节点，分离前后变量相同。 7 8 二、由方块图到信号流图 方块图方块图信号流图信号流图 信号线节点 信号线上所传递的信号节点变量 方块及传递函数，保持同向 支路传递方向及增益 引出点出支路 比较点入支路 9 例例1 1：将如图方块图化为信号流图。 10 例例1 1：将如图方块图化为信号流图。 11 例例1 1：将如图方块图化为信号流图。 12 例例1 1：将如图方块图化为信号流图。 13 例例1 1：将如图方块图化为信号流图。 14 例例2 2：将如图方块图化为信号流图。 15 例例2 2：将如图方块图化为信号流图。 16 例

4、例2 2：将如图方块图化为信号流图。 17 例例2 2：将如图方块图化为信号流图。 18 三、梅森增益公式三、梅森增益公式 1 1、梅森公式、梅森公式 在信号流图中为求得系统的传递函数，除了 运用等效法则（串并联支路简化、混合节点吸收、 自回路消除等，类似方块图简化）外，用的最多 的就是梅逊增益公式。 n K KK PP 1 1 19 从输入到输出间的总增益。（系统传递函数） 从输入节点到输出节点的前向通路总数。 从输入节点到输出节点的第K条前向通路的总增益。 （分支传递函数） 余因子式（在 中令与第K条前向通路相接触的回 路增益为 0 所得到的 值） 流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行

5、列式） P n K P fedcba LLLLLL1 K 20 流图特征式。（流图所对应的方程组的系数行列式） fedcba LLLLLL1 所有单个回路增益之和 所有单个回路中，每次 取其中不同的两个不接 触回路增益乘积之和。 所有单个回路中，每次 取其中不同的三个不接 触回路增益乘积之和。 21 2 2、有关定义、有关定义 （1 1）前）前 向向 通通 路路信号从输入节点到输出节点传递时， 每个流经节点只通过一次的通路。 （2 2）回）回 路路起点与终点为同一节点，而中间混合 节点最多通过一次的闭合通路。 （3 3）自）自 回回 路路中间无节点的闭合通路。 （4 4）不接触回路）不接触回路相互间没有公共节点的回路。 22 前向通路 回路 自回路 不接触回路 ABDP 1 1 ,LAG 3 LCF 2 ,LE ， 2 LE 13 L LAGCF 12 ,L LAGE ， 23 ， ， 例例1 1：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 24 ， ， 例例2 2：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 25 ， ， 例例3 3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 26 ， ， 例例3 3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 27 ， ， 例例3 3：用梅森公式求如图所示系统的传递函数。 28 ， ，