第9节带电粒子在磁场中的运动

1、6.带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 （三课时）（三课时） 一、推导带电粒子在匀强磁场中运一、推导带电粒子在匀强磁场中运 动时的周期公式和半径公式：动时的周期公式和半径公式： 实例：带电粒子实例：带电粒子 在气泡室运动径在气泡室运动径 迹的照片：迹的照片： （1）不同带电粒子的径迹半径为何不同？）不同带电粒子的径迹半径为何不同？ （2）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？）同一径迹上为什么曲率半径越来越小？ qB mv r qB m T 2 实例：实例：我国第我国第21次南极科考队在南极观看到了美丽的次南极科考队在南极观看到了美丽的 极光。极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高

2、速冲极光。极光是由来自太阳的高能量带电粒子流高速冲 进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原进高空稀薄大气层时，被地球磁场俘获，从而改变原 有运动方向，向两极做螺旋运动，如图有运动方向，向两极做螺旋运动，如图5所示。这些所示。这些 高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或高能粒子在运动过程中与大气分子或原子剧烈碰撞或 摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征摩擦从而激发大气分子或原子，使其发出有一定特征 的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不的各种颜色的光。地磁场的存在，使多数宇宙粒子不 能到达地面而向人烟稀少的两极偏移，为地球生命的能到达地面而向人烟稀少的两极偏移，

3、为地球生命的 诞生和维持提供了天然的屏障。科学家发现并证实，诞生和维持提供了天然的屏障。科学家发现并证实， 向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断向两极做螺旋运动的这些高能粒子的旋转半径是不断 减小的，这主要与下列哪些因素有关：减小的，这主要与下列哪些因素有关： A.洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B.空气阻力做负功，使其动能减小空气阻力做负功，使其动能减小 C.南北两极的磁感应强度增强南北两极的磁感应强度增强 D.太阳对粒子的引力做负功太阳对粒子的引力做负功 问题：能否由刚才气泡室中带电粒子的径迹问题：能否由刚才气泡室中带电粒子的径迹 得到启发设

4、计一个仪器，将初速几乎为零、得到启发设计一个仪器，将初速几乎为零、 带电量和质量的比值（比荷）带电量和质量的比值（比荷）q/m不同的带不同的带 电粒子分开？电粒子分开？ 质谱仪最初由汤姆生的学质谱仪最初由汤姆生的学 生阿斯顿设计，他用质谱生阿斯顿设计，他用质谱 仪发现了氖仪发现了氖20和氖和氖22，证，证 实了同位素的存在。实了同位素的存在。 二、洛伦兹力演示仪：（实验演示）二、洛伦兹力演示仪：（实验演示） 三、回旋加速器：三、回旋加速器： 得到高能粒子的途径：得到高能粒子的途径： （1）静电力做功：）静电力做功：Ek=qu 困难：技术上不能产困难：技术上不能产 生过高电压生过高电压 （2）多

5、级加速器）多级加速器 困难：加速设备长困难：加速设备长 回旋加速器：回旋加速器： 用磁场控制轨迹，用电场进行加速用磁场控制轨迹，用电场进行加速 加速电压为：加速电压为： 解决上述困难的一个途径是把加速电场解决上述困难的一个途径是把加速电场“卷起来卷起来” 交变电压交变电压 金属金属D形盒有什么作用？形盒有什么作用？ 为什么不用陶瓷盒？为什么不用陶瓷盒？ 思考：思考： 思考与讨论思考与讨论 说明：说明：D形盒和盒间电场都应该在真空中形盒和盒间电场都应该在真空中 局限性：局限性： （1）D形盒半径不能无限增大形盒半径不能无限增大 （2）受相对论效应制约，质量随速度）受相对论效应制约，质量随速度 而

6、增大，周期而增大，周期T变化。变化。 被加速粒子的最大速度决定于什么？被加速粒子的最大速度决定于什么？ 1932年，美国物理学家劳伦斯年，美国物理学家劳伦斯 发明回旋加速器，发明回旋加速器，1939年由此年由此 获诺贝尔物理学奖获诺贝尔物理学奖 1.确定带电粒子在磁场中运动轨确定带电粒子在磁场中运动轨 迹和时间的常用方法迹和时间的常用方法 v d 300 A B 另：带电粒子离开磁场时偏转的侧向位移？另：带电粒子离开磁场时偏转的侧向位移？ 1、确定圆心：、确定圆心： （1）与速度垂直的半径交点与速度垂直的半径交点 （2）半径与弦中垂线的交点半径与弦中垂线的交点 v o -q x 例例1.如图所

7、示，在如图所示，在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B， 一个质量为一个质量为m，带电量为，带电量为q的粒子，以的粒子，以 速度速度v从原点从原点O射入磁场，射入磁场，角已知（单位：角已知（单位： 弧度），粒子重力不计，求：弧度），粒子重力不计，求： （1）粒子在磁场中的运动时间）粒子在磁场中的运动时间 （2）粒子离开磁场的位置）粒子离开磁场的位置 y x 0 v0 300 b 2、带电粒子在磁场中的运动时间：、带电粒子在磁场中的运动时间： 角度角度 例例2.一质量为一质量为m，带电量为，带电量为q的粒子以速度的粒子以速度v0 从从O点沿点沿y轴的正方向射入磁场强度为轴的正方向射入磁场强度为B

8、的一的一 圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面， 粒子飞出磁场区域后，从粒子飞出磁场区域后，从b处穿过处穿过x轴，速度轴，速度 方向与方向与x轴正向夹角为轴正向夹角为 300 ，如图所示，粒子，如图所示，粒子 的重力不计，试求：的重力不计，试求： （1）圆形磁场区域的最小）圆形磁场区域的最小 面积。（提示：粒子圆周面积。（提示：粒子圆周 运动的圆心在运动的圆心在x轴上。）轴上。） （2）粒子从）粒子从O点进入磁场区点进入磁场区 域到达域到达b点所经历的时间。点所经历的时间。 【例【例3】 如图所示，一个带电粒子两次以同样如图所示，一个带电粒子两次以同样 的

9、垂直于场线的初速度的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区分别穿越匀强电场区 和匀强磁场区，和匀强磁场区， 场区的宽度均为场区的宽度均为L，偏转角度偏转角度 均为均为，求，求E B 3.带电粒子在磁场中作曲线运动轨迹半径变化问题带电粒子在磁场中作曲线运动轨迹半径变化问题 P Q 如图中如图中PQ是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁是匀强磁场里的一片薄金属片，其平面与磁 场方向平行，一个场方向平行，一个 粒子从某点以与粒子从某点以与PQ垂直的速度垂直的速度v射射 出，动能是出，动能是E，射出后，射出后 粒子的运动轨迹如图所示。粒子的运动轨迹如图所示。 今测得它在金属片两边的轨道半径之比是今测

10、得它在金属片两边的轨道半径之比是10：9，若在，若在 穿越板过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则：穿越板过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则： A 、 粒子每穿过一次金属片，速度减小了粒子每穿过一次金属片，速度减小了 B 、 粒子每穿过一次金属片，动能减小粒子每穿过一次金属片，动能减小0.19E C 、粒子穿过、粒子穿过5次后陷在金属片里次后陷在金属片里 D、 粒子穿过粒子穿过9次后陷在金属片里次后陷在金属片里 12 10 E m 问题：粒子的运动出发点是那一点？问题：粒子的运动出发点是那一点？ 4.带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题：带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题： 5d - - -

11、 - m d 例例5.如图所示，两块长为如图所示，两块长为5d的金属板，相距的金属板，相距 为为d，水平放置，下板接地，两板间有垂直，水平放置，下板接地，两板间有垂直 纸面向里的匀强磁场，一束宽为纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束的电子束 从两板左侧垂直磁场方向射入两板间，设电从两板左侧垂直磁场方向射入两板间，设电 子质量为子质量为m，电量为，电量为e，入射速度为，入射速度为v0，要使，要使 电子不会从两板间射出，电子不会从两板间射出， 则匀强磁场的磁则匀强磁场的磁 感应强度感应强度B应满应满 足的条件是什么？足的条件是什么？ 1.速度选择器速度选择器 2.质谱仪质谱仪 3.回旋加速器回旋

12、加速器 4.磁流体发电机磁流体发电机 6.电磁流量计电磁流量计 5.霍尔效应霍尔效应 0.625m/s 例：如图所示，磁流体发电机的通道是一长为例：如图所示，磁流体发电机的通道是一长为L 的矩形管道，其中通过电阻率为的矩形管道，其中通过电阻率为的等离子体，的等离子体， 通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为通道中左、右一对侧壁是导电的，其高为h，相，相 距为距为a，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁，而通道的上下壁是绝缘的，所加匀强磁 场的大小为场的大小为B，与通道的上下壁垂直，与通道的上下壁垂直.左、右一左、右一 对导电壁对导电壁 用电阻值为用电阻值为r的电阻的电阻 经导线相接，通道经导线相接

13、，通道 两端气流的压强差为两端气流的压强差为 p，不计摩擦及粒，不计摩擦及粒 子间的碰撞，求等离子间的碰撞，求等离 子体的速率是多少子体的速率是多少. 磁流体发电机：磁流体发电机： 解：等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下，解：等离子体通过管道时，在洛伦兹力作用下， 正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电正负离子分别偏向右、左两壁，由此产生的电 压压U: 其值为其值为U=E=Bav,且与导线且与导线 构成回路，令气流进出管时的压强分别为构成回路，令气流进出管时的压强分别为p1、 p2，则气流进出管时压力做功的功率分别为，则气流进出管时压力做功的功率分别为 p1Sv和和p2Sv，其功率损失为，

14、其功率损失为: p1Sv-p2Sv=pSv 由能量守恒，此损失的功率等于回路的电功率，由能量守恒，此损失的功率等于回路的电功率， 即即 pSv= = 将将S=ha，R= +r代入上代入上 式中得式中得 v= a U qqvB R E 2 R Bav 2 )( Lh a aLB Lhrap 2 )( 例例6.如图所示为北半球一条自西向如图所示为北半球一条自西向 东的河流，河两岸沿南北方向的东的河流，河两岸沿南北方向的A、 B两点相距为两点相距为d.若测出河水流速为若测出河水流速为v， A、B两点的电势差为两点的电势差为U，即能测出，即能测出 此地的磁感应强度的垂直分量此地的磁感应强度的垂直分量B

15、 . 磁流体发电模型：磁流体发电模型： 因为河水中总有一定量的正、负离因为河水中总有一定量的正、负离 子，在地磁场洛仑兹力的作用下，子，在地磁场洛仑兹力的作用下， 正离子向正离子向A点偏转，负离子向点偏转，负离子向B点偏点偏 转，当转，当A、B间电势差达到一定值时，间电势差达到一定值时， 正、负离子所受电场力与洛仑兹力正、负离子所受电场力与洛仑兹力 平衡，离子不同偏转，即平衡，离子不同偏转，即 B qv， ， 故故B . q d U dv U 例例7.某带电粒子从图中速度选择器左端由某带电粒子从图中速度选择器左端由 中点中点O以速度以速度v0向右射去，从右端中心向右射去，从右端中心a 下方的下

16、方的b点以速度点以速度v1射出；若增大磁感应射出；若增大磁感应 强度强度B，该粒子将打到，该粒子将打到a点上方的点上方的c点，且点，且 有有ac=ab，则该粒子带，则该粒子带_电；第二次射电；第二次射 出时的速度为出时的速度为_。 a b c o v0 5.能量问题：能量问题： 2 1 2 0 2vvv 正正 解：解：B增大后向上偏，说明洛伦兹力向增大后向上偏，说明洛伦兹力向 上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始上，所以粒子带正电。由于洛伦兹力始 终不做功，所以两次都是只有电场力做终不做功，所以两次都是只有电场力做 功，第一次为正功，第二次为负功，但功，第一次为正功，第二次为负功，但 功的绝对值相同。功的绝对值相同。 2 1 2 02 2 2 2 0 2 0 2 1 2, 2 1 2 1 2 1 2 1 vvvmvmvmvmv 【例【例8】 一个带电微粒在图示的正交匀强电一个带电微粒在图示的正交匀强电 场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运 动。则该带电微粒必然带动。则该带电微粒必然带_，旋转方向，旋转方向 为为_。若已知圆半径为。若已知圆半径为r，电场强度为，电场强度为E 磁感应强度为磁感应强度为B，则线速度为，则线速度为_。 E B 7.带电粒子在复合场内的运动：带电粒子在复合场内的运动： 负负 逆时针逆时针 例例9.质量为质量