第七章 机械可靠性优化设计

1、可可 靠靠 性性 设设 计计 机械可靠性优化设计机械可靠性优化设计 第第 七七 章章 可可 靠靠 性性 设设 计计 一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范一般优化设计是按照常规的设计准则、设计规范,把把 设计变量处理成确定型变量设计变量处理成确定型变量,建立常规的数学模型建立常规的数学模型,这种不这种不 够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运够完善的数学处理致使常规的优化设计难以反映产品运 行的真实工况行的真实工况,影响优化技术的效果。可靠性设计是将设影响优化技术的效果。可靠性设计是将设 计中的有关变量看成随机变量计中的有关变量看成随机变量,依据数理统计理论依据数理统计理论,按照

2、可按照可 靠性设计准则靠性设计准则,建立概率数学模型建立概率数学模型,这种处理反映了各变量这种处理反映了各变量 的随机性的随机性,符合工程实际情况。符合工程实际情况。 可可 靠靠 性性 设设 计计 将二者结合起来将二者结合起来,便形成可靠性优化设计便形成可靠性优化设计, 可靠性优可靠性优 化设计考虑了设计中各变量的随机性化设计考虑了设计中各变量的随机性,因此其优化模型和因此其优化模型和 优化方案比常规优化更接近客观实际，并且即能定量回优化方案比常规优化更接近客观实际，并且即能定量回 答产品在运行中的可靠度答产品在运行中的可靠度,又能使产品的功能参数获得优又能使产品的功能参数获得优 化解化解,所

3、以是一种更具工程实用价值的综合设计方法。所以是一种更具工程实用价值的综合设计方法。 机械可靠性设计虽然可以确保或预测所设计的机械机械可靠性设计虽然可以确保或预测所设计的机械 产品在规定条件下和规定的使用时间内完成规定的功能产品在规定条件下和规定的使用时间内完成规定的功能 概率，确保产品的可靠性指标的实现，但它不能确保产概率，确保产品的可靠性指标的实现，但它不能确保产 品具有品具有最佳的工作性能和参数匹配最佳的工作性能和参数匹配，最小的结构尺寸和最小的结构尺寸和 质量质量，最低的成本和最大效益最低的成本和最大效益。 可可 靠靠 性性 设设 计计 讨论两个问题。讨论两个问题。 以以可靠度最大为目标

4、可靠度最大为目标的机械强度最优化设计；的机械强度最优化设计； 以以可靠度指标为约束条件可靠度指标为约束条件的机械强度最优化设计。的机械强度最优化设计。 因此要将可靠性设计理论和最优化技术结合起来。主要因此要将可靠性设计理论和最优化技术结合起来。主要 内容为：内容为： 可可 靠靠 性性 设设 计计 一、以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计一、以可靠度最大为目标的机械强度最优化设计 1、设计变量、设计变量 , SS 2、目标函数、目标函数 2 2 1 ( )( ) 2 z z zedzF x 标准正态分布的分布函数为：标准正态分布的分布函数为： 可可 靠靠 性性 设设 计计 联结方程为：联结方程

5、为： 22 S S z 目标函数为可靠度最大，则失效概率目标函数为可靠度最大，则失效概率F(x)最小，最小， 那么那么z应为最小值。应为最小值。 目标函数：目标函数： 22 min S S z 3、约束条件、约束条件 总费用总费用CT小于给定费用小于给定费用r。 可可 靠靠 性性 设设 计计 1234 ()()()() TSS CCCCCr 强度均值成本强度均值成本 函数函数 强度标准差成强度标准差成 本函数本函数 应力均值成本应力均值成本 函数函数 应力标准差成应力标准差成 本函数本函数 结果：结果： （1）求出最优值）求出最优值 * , SS （2）代入目标函数求出相应的）代入目标函数求出

6、相应的 z （3）查表，求出最优值）查表，求出最优值 * R 可可 靠靠 性性 设设 计计 二、以可靠度指标为约束条件的机械强度可靠二、以可靠度指标为约束条件的机械强度可靠 性优化设计性优化设计 1、设计变量、设计变量 , SS 2、目标函数、目标函数 1234 min()()()() TSS CCCCC 3、约束条件、约束条件 可可 靠靠 性性 设设 计计 22 S S z 由由 可给出约束条件为可给出约束条件为 * 22 S S 由规定的可靠度指由规定的可靠度指 标标R*求得求得 三、典型零部件的可靠性优化设计三、典型零部件的可靠性优化设计 1、设计一汽缸盖螺栓连接，如图所示，已知汽缸、设

7、计一汽缸盖螺栓连接，如图所示，已知汽缸 内最大压强内最大压强 ,12,0.6 p ppMPa 可可 靠靠 性性 设设 计计 内腔直径内腔直径,80,0.16 D DDmm；结合面采用橡胶垫片。；结合面采用橡胶垫片。 根据汽缸的重要程度要求螺栓组可靠度根据汽缸的重要程度要求螺栓组可靠度 4 0.9 s R 。 试按重量最轻的原则设计此螺栓连接。试按重量最轻的原则设计此螺栓连接。 （假设设计变量与参数均服从正态分布）（假设设计变量与参数均服从正态分布） 解：解： （1）该螺栓组为串联系统，设单个螺栓的可靠度为）该螺栓组为串联系统，设单个螺栓的可靠度为 5 0.9R （2）按可靠度查表，得）按可靠度

8、查表，得 4.75z 可可 靠靠 性性 设设 计计 （3）设计变量为螺栓直径）设计变量为螺栓直径d1与数量与数量Z 121 , TT Xx xZ d （4）建立目标函数）建立目标函数 设螺栓总重量为设螺栓总重量为W，则则 2 () 4 d WZLN 螺栓材料密度，对钢制螺栓一般取螺栓材料密度，对钢制螺栓一般取3 78000 N m L螺栓当量长度。螺栓当量长度。5.2Ld 目标函数为：目标函数为： 43 1 ()3.5 10F XZd 可可 靠靠 性性 设设 计计 螺栓材料选为螺栓材料选为40Cr。屈服极限和疲劳极限分别为屈服极限和疲劳极限分别为 ,900,63;MPa 11 1 ,340,2

9、7.2 MPa （4）建立约束条件）建立约束条件 螺栓静应力均值与方差螺栓静应力均值与方差 螺栓的拉应力：螺栓的拉应力： 2 2 000 22 11 3.25 1.3()1.3(1.5)1.33.25 4 4 D p FFFFFpD z S dAAAd z 4 4 25. 3 2 1 2 d z D p 可可 靠靠 性性 设设 计计 2 2 1 3.25 S pD d z 12 0.6 p p C p 80 0.16 D D C D 1 1 1 d d C d 螺栓疲劳应力均值与方差螺栓疲劳应力均值与方差 2 0 22 11 20.5 a Scc FD p KK dd z a SS CC 1

10、22222 2( 2) SSSpDd CCCC S 可可 靠靠 性性 设设 计计 aaa SSS C 螺栓的疲劳极限螺栓的疲劳极限 1 mu e K K K 查手册得：查手册得： ,(85,6.8) ee e 静应力约束条件静应力约束条件 22 0 S S 可可 靠靠 性性 设设 计计 变应力约束条件变应力约束条件 22 0 ea ea S S 连接紧密性约束条件连接紧密性约束条件 00 minmax 1010 DD zz tt t螺栓间距螺栓间距 D0螺栓中心分布圆直径，一般取螺栓中心分布圆直径，一般取D01.5D 可可 靠靠 性性 设设 计计 （5）选择优化算法）选择优化算法 选择约束随机

11、方向法。选择约束随机方向法。 （6）优化设计所得参数）优化设计所得参数 12 8.0047410.1014.587xxF 可可 靠靠 性性 设设 计计 可靠性优化结果与常规设计结果比较：可靠性优化结果与常规设计结果比较： 可靠性优化可靠性优化 1 0 9 12.45 16 8 120 0.9 11.47 d d z D R F 1 0 5 10 12 8 120 0.9 4.84 d d z D R F 常规设计常规设计 11.474.846.63F 大约减少大约减少58 可靠度：可靠度： 5 84 (0.9 )0.9 z si RR 可可 靠靠 性性 设设 计计 2、圆柱齿轮减速器的可靠性优

12、化设计、圆柱齿轮减速器的可靠性优化设计 已知单级直齿圆柱齿轮减速器已知单级直齿圆柱齿轮减速器,传递功率传递功率P=6.5kW,小齿小齿 轮转速轮转速n=960r/min,传动比传动比i=4.8,输出轴与联轴器相连输出轴与联轴器相连,该该 机器两班制连续工作机器两班制连续工作,设计寿命设计寿命15年年(280天天/年年),工作平稳工作平稳, 转向不变转向不变,大小齿轮材料分别为大小齿轮材料分别为:45钢正火钢正火,HB=167 217;45钢调质钢调质,HB=217225,两轴材料均为两轴材料均为35钢正火钢正火。设。设 计要求计要求:在满足在满足齿轮强度可靠度齿轮强度可靠度R0.99,轴的强度

13、可靠度轴的强度可靠度 R0.999条件下条件下,质量最轻。试设计该减速器。质量最轻。试设计该减速器。 可可 靠靠 性性 设设 计计 根据设计要求根据设计要求,在满足强度可靠度的条件下在满足强度可靠度的条件下,尽量减轻尽量减轻 质量质量,而影响减速机质量的主要参数有而影响减速机质量的主要参数有:模数模数m,齿数齿数z,齿宽齿宽 系数系数d, 轴的最小直径轴的最小直径ds1和和ds2,轴承跨距轴承跨距l,故设计变量为：故设计变量为： 1.确定设计变量确定设计变量 X=mn,z1,d,ds1,ds2,lT=x1,x2,x3,x4,x5,x6T 2.建立目标函数建立目标函数 减速器的质量由两部分组成减

14、速器的质量由两部分组成,一是内部齿轮、轴的一是内部齿轮、轴的 质量质量;二是箱体的质量。它们都取决于齿轮和轴的尺寸大二是箱体的质量。它们都取决于齿轮和轴的尺寸大 小。因此取齿轮和轴的体积最小为目标函数为：小。因此取齿轮和轴的体积最小为目标函数为： 可可 靠靠 性性 设设 计计 baXf 显然，总轴向宽度为显然，总轴向宽度为cos 1nd mzb 中心距为中心距为 cos21 11 izma n 则总的目标函数为则总的目标函数为 2 1 cos 11 izm Xf d n (1)齿面接触疲劳强度的可靠度约束齿面接触疲劳强度的可靠度约束 3.确定可靠度约束条件确定可靠度约束条件 齿轮的接触疲劳极限

15、和接触应力均服从正态分布齿轮的接触疲劳极限和接触应力均服从正态分布 可可 靠靠 性性 设设 计计 (2)齿轮弯曲疲劳强度的可靠度约束齿轮弯曲疲劳强度的可靠度约束 齿轮的弯曲疲劳极限和弯曲应力亦均服从正态分布齿轮的弯曲疲劳极限和弯曲应力亦均服从正态分布, （3）轴的强度可靠度约束）轴的强度可靠度约束 轴的可靠性设计程序与常规设计类似轴的可靠性设计程序与常规设计类似,首先按扭转强首先按扭转强 度初估轴的最小直径度初估轴的最小直径ds,其次进行结构设计其次进行结构设计,再次进行弯再次进行弯 扭强度的可靠性校核计算扭强度的可靠性校核计算,最后修改有关结构最后修改有关结构,完成设计。完成设计。 由此可见

16、影响轴质量、尺寸的主要参数是最小直径由此可见影响轴质量、尺寸的主要参数是最小直径ds和和 长度长度l,而决定而决定ds大小的因素是扭转强度大小的因素是扭转强度,由此可以轴扭转由此可以轴扭转 强度为准引进轴的强度约束。强度为准引进轴的强度约束。 可可 靠靠 性性 设设 计计 4.模数约束模数约束 传递动力的齿轮传递动力的齿轮,模数一般在模数一般在(28)范围内选取范围内选取,则有约则有约 束函数束函数 053 11 n mXg 5齿数约束齿数约束 闭式软齿面齿轮传动闭式软齿面齿轮传动,其齿数一般在其齿数一般在(1740)范围内范围内,则有则有 约束函数约束函数 可可 靠靠 性性 设设 计计 6 齿宽系数约束齿宽系数约束 当齿面硬度当齿面硬度HB350时时,0.9d 1.4,则有约束函数则有约束函数 7 轴承跨距约束轴承跨距约束 根据减速器结构资料知根据减速器结构资料知,轴承跨距应满足轴承跨距应满足lb+20+0.5*ds2, 于是有约束函数于是有约束函数 采用内点惩罚函数法求解。其程序框图见图采用内点惩罚函数法求解。其程序框图见图 编制目标函数和约束函数的子程序编制目标函数和约束函数的子程序,输入初始点输入初始点 X(0)=2.5,23,1,22,30,98 可可 靠靠 性性 设设 计计 得最优参数为得最优参数为 X*=2.001,28.21