晶体缺陷5-位错的弹性性质(4.23)

1、 晶体中存在位错时晶体中存在位错时,位错线附近的原子偏离了正常位位错线附近的原子偏离了正常位 置置,引起点阵畸变，从而产生应力场。引起点阵畸变，从而产生应力场。 本节讨论本节讨论: 1. 位错的应力场位错的应力场 2. 位错的弹性能和线张力位错的弹性能和线张力 3. 作用于位错上的力作用于位错上的力 4. 位错与位错间的交互作用位错与位错间的交互作用 5. 位错的起动力位错的起动力派派-纳力纳力 应力应力 内力内力: :当固体受外力作用时,外力将传递到固体的 各部分,因而固体的一部分对相邻的另一 部分就会产生(或传递)作用力，这种力是 内力，它作用在两部分物体的界面上。 应力应力: :作用在单

2、位面积上的力 F/A 某部分物体受的作用力是沿物体表面某部分物体受的作用力是沿物体表面( (界面界面) )的外法的外法 线方向线方向, ,则此力为拉力则此力为拉力, ,它力图使该部分物体伸长。它力图使该部分物体伸长。 它所产生的应力就是拉应力。它所产生的应力就是拉应力。 如果作用力和物体表面的外法线方向相反如果作用力和物体表面的外法线方向相反, ,则此力为则此力为 压力压力, ,它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就它力图使该部分物体缩短，它所产生的应力就 是压应力。是压应力。 拉应力和压应力都和作用面垂直拉应力和压应力都和作用面垂直, ,统称为正应力。统称为正应力。 正应力用正应力用表示表

3、示, ,并规定拉应力为正，压应力为负。并规定拉应力为正，压应力为负。 正应力正应力 如果作用力平行于作用面如果作用力平行于作用面, ,则此力称为切力则此力称为切力, ,单位面单位面 积上的切力就称为切应力。它力图改变物体的形状，积上的切力就称为切应力。它力图改变物体的形状， 而不改变体积。而不改变体积。切应力用切应力用表示，并规定使单元体有顺时表示，并规定使单元体有顺时 针旋转趋势的针旋转趋势的r r为正，逆时针则为负。为正，逆时针则为负。 在一般情形下在一般情形下, ,作用力和作用面既不垂直作用力和作用面既不垂直, ,也不平行。此时它所也不平行。此时它所 引起的应力便可分解为正应力和切应力两

4、个分量。引起的应力便可分解为正应力和切应力两个分量。 切应力（剪应力）切应力（剪应力） z y x t tyx b a z y x xx b a 应力状态应力状态: :通过某一点的所有平面上的应力分布通过某一点的所有平面上的应力分布 为了表示一点的应力状态为了表示一点的应力状态, ,通过该点作一个无穷小的通过该点作一个无穷小的 平行六面体平行六面体( (单元体单元体),),标出相邻的标出相邻的3 3个互垂面上的应力个互垂面上的应力 应力状态应力状态 单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指单元体每个表面上的应力代表该面外法线方向所指 的材料对单元体的作用。的材料对单元体的作用。 首先定位首

5、先定位 常用方法常用方法 取单元体取单元体 直角坐标直角坐标 极坐标极坐标 z y x 微体积dxdydz P点处取一个微小的平行六面体点处取一个微小的平行六面体 r P(x,y,z) z y x 0 P(r,z) 应力表示应力表示 取取3个面上的个面上的9个应力分量个应力分量 zz zy t zx t yz t yy yx t xz t xy t xx x y z x y z xy 该分量的指向该分量的指向 所在面的法向所在面的法向 xy t xz t xx yy yz t yx t zy t zz zx t zy t zz zx t yy yz t yx t xy t xz t xx 两脚

6、标相同两脚标相同正应力正应力 两脚标不同两脚标不同切应力切应力 柱坐标柱坐标 z t t z r t t r zr t rz trr zz dd r t Z t t r rr rz t t z rz t zz 微微体体积积dzddrr dz z zzzyzx yzyyyx xzxyxx tt tt tt r dr r P(r,z) z y x 0 z y x yy zz t txz t txy t tyz t tyx t tzy t tzx xx x y xy t yx t zxxz tt 平衡状态平衡状态, 有切应力互等定律。有切应力互等定律。 否则六面体将发生转动。否则六面体将发生转动。

7、xyyx tt zyyz tt rr tt zrrz tt tt zz 独立可变的应力分量只有六个独立可变的应力分量只有六个, 可唯一确定该点应力状态。可唯一确定该点应力状态。 zz yzyy xzxyxx t tt zx t zy t yx t z y x t tyx b ly 应变应变 正应变正应变: :在正六面单元体中在正六面单元体中, ,三条相互垂直的棱边的长度在变形三条相互垂直的棱边的长度在变形 前后的改变量与原长之比前后的改变量与原长之比, ,伸长为正，缩短为负。伸长为正，缩短为负。 切应变切应变: :单元体的两条相互垂直的棱边单元体的两条相互垂直的棱边, ,在变形后的直角改变量在

8、变形后的直角改变量 ,直角减少为正，反之为负直角减少为正，反之为负 z y x xx blx xxxlb/ yyxlb/ 应变分量的表示应变分量的表示 z z r r zr rz rr zz yz zy yx xy zx xz xx yy zz 虎克定律虎克定律: Et G 应变应变 泊松比泊松比 :横向应变与纵向应变的负值。横向应变与纵向应变的负值。（长度拉长的同时要变细）（长度拉长的同时要变细） 杨氏模量杨氏模量剪切模量剪切模量 v d/ d l/l E=2G(1+) 采用采用“弹性连续介质弹性连续介质”模型进行简化计算。模型进行简化计算。 该模型对晶体作以下该模型对晶体作以下假设假设:

9、: a a. . 完全弹性体完全弹性体 b b. . 各向同性各向同性 c c. . 没有空隙没有空隙, ,由连续介质组成由连续介质组成 因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。因此晶体中的应力应变是连续的可用连续函数表示。 位错的应力场位错的应力场 一、螺位错的应力场一、螺位错的应力场 弹性体模型弹性体模型: :圆柱体的应力场与位错线在圆柱体的应力场与位错线在z z轴轴, ,柏氏矢柏氏矢 量为量为b,b,滑移面为滑移面为xozxoz的螺型位错周围的应力场相似的螺型位错周围的应力场相似: : 对圆柱体上各点产生两种切应力，即对圆柱体上各点产生两种切应力，即 tt zz z t t z t

10、 z t z z t t z z t t z L r0 b z x y L b z t z t z t z z t 过过P点取平面展开点取平面展开 r 2 r P P 从这个圆柱体中取一个半径为从这个圆柱体中取一个半径为r r的薄壁圆筒展开的薄壁圆筒展开, ,便便 能看出在离开中心能看出在离开中心r r处的切应变为处的切应变为 r Gb G tt 2 zz r b 2 z t t z 由于圆筒只在由于圆筒只在z z轴方向有位移轴方向有位移, ,在在xyxy方向都没有位移方向都没有位移, ,所以其他分所以其他分 量都为量都为0:0: rr= = zz= r= r= rz= zr=0 用直角坐标表

11、示用直角坐标表示, ,如图如图: : 00 00 000 t t z z zx t z y x t z zy t P r r Gb zz tt 2 yzzzy yx xGb t tt 2 2 2 cos xzzzx yx yGb t tt 2 2 2 sin 其余应力分量为其余应力分量为0 0 0 00 00 zyzx yz xz tt t t r Gb t 2 只有切应力只有切应力,b,b,螺位错不引起晶体体积变化。螺位错不引起晶体体积变化。 与与z z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与 无关，轴对称。无关，轴对称。 1/r1/r，但，但r0r0

12、时，时， 所以不适用于位所以不适用于位 错中心的严重畸变区。错中心的严重畸变区。 螺位错应力场的特点螺位错应力场的特点: z t 0 00 00 zyzx yz xz tt t t 00 00 000 t t z z tz 应力场 x y r Gb zz tt 2 弹性体模型弹性体模型: :取各向同性的圆柱体取各向同性的圆柱体, ,在其中心挖一个半径为在其中心挖一个半径为r0r0 的小洞的小洞; ;沿沿xozxoz平面从外部切通至中心平面从外部切通至中心; ;在切开的两面上加外力在切开的两面上加外力, , 使其沿使其沿x x轴作相对位移轴作相对位移b;b;再把切开的面胶合起来。此时，再把切开的

13、面胶合起来。此时，圆柱圆柱 体内的应力场体内的应力场= =刃位错的应力场刃位错的应力场。 二、刃位错的应力场二、刃位错的应力场 x y z b P 极坐标表示极坐标表示: : r Gb rr sin )1 (2 r Gb rr tt cos )1 (2 )( rrzz zz r rrr t t 00 0 0 直角坐标表示直角坐标表示: : )1 (2 0 )( )( )( )( )( )( )3( 0 222 22 0 222 22 0 222 22 0 t tttt t t t t G yx yxbx yx yxby yx yxby zyyzzxxz xy yyxxzz yy xx zz y

14、yyx xyxx t t 00 0 0 式中式中 柏松比。详解柏松比。详解 见见金属物理金属物理 , ,且且1/r1/r。应力与。应力与z z 无关无关, ,垂直于位错线任一截垂直于位错线任一截 面上应力分布相同。面上应力分布相同。 正应力与切应力同时存在正应力与切应力同时存在; ; 对称于多余半原子面对称于多余半原子面; ; 滑移面上无正应力，只有切滑移面上无正应力，只有切 应力，且其切应力最大。应力，且其切应力最大。 正刃型位错的滑移面上侧，正刃型位错的滑移面上侧， 在在x x方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力; ; 滑移面下侧，在滑移面下侧，在x x方向上的方向上的 正应力为拉应力

15、正应力为拉应力 半原子面或与滑移面成半原子面或与滑移面成4545 的晶面上，无切应力。的晶面上，无切应力。 刃位错应力场的特点刃位错应力场的特点: b ji 22 22 )( )3( )1(2 2 yx yxyGb xx 222 22 )( )3( )1(2yx yxyGb xx xx 应力场应力场 x y 6 8 10 20 20 10 8 6 2 4 4 2 sin bbe cos bbs b e b xz t yz t zx t zy t s b zz yy yx t xy t xx 三、混合位错的应力场三、混合位错的应力场 二、位错的弹性能二、位错的弹性能 由于位错附近的原子离开平衡位

16、置由于位错附近的原子离开平衡位置, ,使点阵发生畸变使点阵发生畸变, , 因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能因而晶体的能量增加，增加的能量就成为应变能 E E总 总= = E E中心 中心+ + E E外 外 E E中心 中心: :位错中心区 位错中心区( (r r r r0 0) )由于原子严重错排引起的畸变能由于原子严重错排引起的畸变能 E E外 外: :中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能 中心区以外区域由于原子的微小位移引起的弹性能 这里仅讨论这里仅讨论E E外 外 , ,原因 原因: : 弹性力学对弹性力学对r r U螺 3、混合位错的弹性能、混合位错的弹性能 其中其

17、中:k=1-v/(1-vcos2),0.51 0 2 ln 4r RGb U 螺 2 0 2 ln 4 Gb r R k Gb U 混 2 3 1 1 螺螺刃 UUU ln )1(4 0 2 r RGb U 刃 （1 1）总应变能）总应变能 UT=U0+Uel UellnR/r0长程长程, , T UU 10 1 0 可忽略。可忽略。 （2 2）UTb2,晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢晶体中稳定的位错具有最小的柏氏矢 量量, ,从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移从而具有最低的应变能，所以晶体的滑移 方向总是原子的密排方向。方向总是原子的密排方向。 b b大的位错有可能分解成大的位错有可能分

18、解成b b小的位错小的位错, ,以降低系以降低系 统的能量统的能量 2 GbUU elT 结论结论 （3 3） W W螺 螺/W /W刃 刃=1-v, =1-v,常用金属材料的常用金属材料的v=1/3,v=1/3,故故W W螺 螺 /W /W刃 刃=2/3 =2/3。所以螺位错比刃位错易形成。所以螺位错比刃位错易形成。 （5 5）从热力学考虑）从热力学考虑: :G =U - TSG =U - TS, ,由于位错由于位错 的存在的存在, ,UU可上升几个以上电子伏特，而组可上升几个以上电子伏特，而组 态熵态熵SS小，小，TS TS 只有十分之几的电子伏特，只有十分之几的电子伏特， 所以位错的产生

19、所以位错的产生G 0G 0，不稳定。相反空位，不稳定。相反空位 等点缺陷是热力学稳定的缺陷。等点缺陷是热力学稳定的缺陷。 （4 4）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错）两点间直线位错的总应变能低于弯曲位错, , 即直线位错更稳定。位错有尽量变直和缩短即直线位错更稳定。位错有尽量变直和缩短 其长度的趋势。其长度的趋势。 试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。试计算严重变形铜晶试计算铜晶体内单位长度位错线的应变能。试计算严重变形铜晶 体单位体积内存储的位错应变能。已知铜晶体切边模量体单位体积内存储的位错应变能。已知铜晶体切边模量G G 4 4101010 10N/m N/m2 2,b,b2.52

20、.51010-10 -10m, m,严重变形金属，晶体中位错密度可达严重变形金属，晶体中位错密度可达 101011 11m/cm m/cm3 3，铜的密度，铜的密度8.9g/cm3 8.9g/cm3 1）单位长度位错线的应变能）单位长度位错线的应变能U为为: UGb2 取值中限取值中限0.75 0.7541010（2.510-10）2 18.7510 10J/m 2）严重变形金属）严重变形金属,单位体积（单位体积（cm3）内位错应变能为）内位错应变能为: U18.7510 10 1011 187.5J/cm3 换算成单位质量（换算成单位质量（g）铜晶体内位错的应变能为）铜晶体内位错的应变能为:

21、 U（187.5/8.9）J/g = 21.07J/g 例题例题 1.写出距位错中心为R1范围内的位错弹性应变能。如果 弹性应变能为R1范围的一倍,则所涉及的距位错中心距离 R2为多大? 作业作业 2. 计算产生1cm长的直刃型位错所需要的能量,并指出 占一半能量的区域半径（设r01nm,R1cm，G 50GPa，b0.25nm，1/3） 1.什么是应力,其表达式是什么? 课前复习课前复习 2.螺位错应力场的应力分量的极坐标表示。 应力是作用在单位面积上的力 F/A 00 00 000 t t z z r Gb G tt 2 zz 其中， zz yyyx xyxx t t 00 0 0 3.刃

22、位错应力场的应力分量的直角坐标表示。 课前复习课前复习 4.螺位错的应力场的特点。 （1 1）只有切应力）只有切应力,b,b,螺位错不引起晶体体积变化。螺位错不引起晶体体积变化。 （2 2）与）与z z无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，垂直于位错线任一平面上应力相同，与无关，轴对称。无关，轴对称。 （3 3）1/r1/r，但，但r0r0时时 ，所以不适用于位错中心的严重畸变区。，所以不适用于位错中心的严重畸变区。 z t 5.刃位错的应力场的特点。 （1 1） , ,且且1/r1/r。应力与。应力与z z无关无关, ,垂直于垂直于 位错线任一截面上应力分布相同。位错线任一截面上应力

23、分布相同。 （2 2）正应力与切应力同时存在）正应力与切应力同时存在; ;对称于多余半对称于多余半 原子面原子面; ; （3 3）滑移面上无正应力，只有切应力，且其切）滑移面上无正应力，只有切应力，且其切 应力最大。应力最大。 （4 4）正刃型位错的滑移面上侧，在）正刃型位错的滑移面上侧，在x x方向的正方向的正 应力为压应力应力为压应力; ; 滑移面下侧，在滑移面下侧，在x x方向上的方向上的 正应力为拉应力正应力为拉应力 （5 5）半原子面或与滑移面成）半原子面或与滑移面成4545的晶面上，无的晶面上，无 切应力。切应力。 b ji 6.螺位错、刃位错及混合位错的应变能表达式。 课前复习课

24、前复习 2 0 2 75.0ln )1(4 Gb r R v Gb U 刃位错 2 0 2 5.0ln 4 Gb r RGb U 螺 2 0 2 ln 4 Gb r R k Gb U 混 （0.51） 位错的弹性能正比于它的长度位错的弹性能正比于它的长度, ,因此位错线力图因此位错线力图 缩短其长度缩短其长度, ,以达到最低的能量状态。为了描述以达到最低的能量状态。为了描述 其缩短趋势，引入位错线张力概念。其缩短趋势，引入位错线张力概念。 位错的线张力位错的线张力 定义定义: :位错线增加单位长度时引起的弹性能增加。位错线增加单位长度时引起的弹性能增加。 T T 2 Gb dl dE T )5

25、 . 0( 2 22 sin 2 sin2 2 弯曲位错 Gb T dd rdds d Tdsf r Gb f 2 2 保持位错弯曲所需的线张力与曲率半径成反比保持位错弯曲所需的线张力与曲率半径成反比 u外力作用在晶体上时外力作用在晶体上时, ,晶体中的位错将沿其法线方晶体中的位错将沿其法线方 向运动向运动, ,通过位错运动产生塑性变形。通过位错运动产生塑性变形。 u为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线，为了研究问题的方便，把位错线假设为物质实体线， 把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向把位错的滑移运动看作是受一个垂直于位错线的法向 力作用的结果，这个法向力称为作用在位错上的

26、力。力作用的结果，这个法向力称为作用在位错上的力。 u它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线它是虚设的、驱使位错滑移的力，它必然与位错线 运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。运动方向一致，即处处与位错线垂直，指向未滑移区。 作用于位错上的力作用于位错上的力 1. 引起位错滑移的力引起位错滑移的力 外切应力作功外切应力作功 切应力使晶体滑移所作之功切应力使晶体滑移所作之功: : 虚功原理虚功原理: :外力使晶体变形所做的功外力使晶体变形所做的功= =位错运动所作的功位错运动所作的功 dsFWF 位错线所受组态力位错线所受组态力 l ds b F 虚功原理图虚功原理图 比较两式得

27、比较两式得: : bldsW)(t (1) (1) 刃位错刃位错 b l F ft f 单位长度位错线受力单位长度位错线受力, 方向方向 , 只有作用于只有作用于滑移面滑移面,且且平行于平行于 位错位错b的切应力分量的切应力分量,才对滑移才对滑移 力有贡献。力有贡献。 如图如图1，2均不能均不能 使位错运动，因此对滑移力无使位错运动，因此对滑移力无 贡献。贡献。 )(/ tbf 小结小结: 1 t b b t大小为大小为 ， 指向未滑移区。指向未滑移区。 2 t f 利用虚功同样处理利用虚功同样处理 大小大小: 方向方向:）或t bf( (2) 螺型位错螺型位错 t t F ds b bft

28、滑移力F与外加切应力关系 刃位错在沿刃位错在沿b方向上受正应力作用方向上受正应力作用, ,将发生攀移运动。将发生攀移运动。 受拉受拉, ,负攀移负攀移 受压，正攀移受压，正攀移 攀移使晶体体积变化。攀移使晶体体积变化。 负攀移，体积增大负攀移，体积增大 正攀移，体积缩小正攀移，体积缩小 y x fc 2. 引起刃位错攀移的力引起刃位错攀移的力 dW bf C y xdy b 负攀移体积增大负攀移体积增大 dybl bldy 比较上面两式比较上面两式: 单位长度位错线受力单位长度位错线受力: 负号负号:为拉应力为拉应力, fC为负向下（取向上为正）为负向下（取向上为正）,作负攀移作负攀移 相反，

29、作正攀移。相反，作正攀移。 fc dyFdW C blFC 设位错负攀移设位错负攀移dy 外力做功外力做功: 攀移力攀移力FC 做功做功: 结论结论: : t/f tf , f C f （1）位错线上的受力）位错线上的受力,是一种组态力是一种组态力, （因为位错运动只是（因为位错运动只是 特殊的组态传递特殊的组态传递,每个原子只运动一个 每个原子只运动一个b） 因此它不同因此它不同 于位错附近原子间作用力于位错附近原子间作用力, 也区别于作用于晶体上的力也区别于作用于晶体上的力. 按位错运动方式不同按位错运动方式不同,可分为滑移力和攀移力。可分为滑移力和攀移力。 （2）与外力的关系）与外力的关

30、系: 刃位错刃位错, 滑移力滑移力,攀移力攀移力 螺位错螺位错 （3）与）与 的关系：的关系：滑移力滑移力且位错线各处受力相等且位错线各处受力相等, 大小为大小为b,攀移力攀移力fc为为-b 。 位错环位错环,在在 方向上受外加应力场方向上受外加应力场, 设其中一位错元设其中一位错元 则位错线扫过的面积为则位错线扫过的面积为 ， 所作功为所作功为: b dl 虚功原理虚功原理: dsdFdW 位 dsdl dsdlbbdsdldW)(| 晶 /()fdFdlb ds移动了移动了 距离，距离， 3. 一般情形下位错受的力一般情形下位错受的力 任意位错任意位错EF的受力分析的受力分析 dl dl

31、式中, 是沿 的单位向量 dl 3. 一般情形下位错受的力一般情形下位错受的力 任意位错任意位错EF的受力分析的受力分析 /()fdFdlb xyzk bb ib jb xxxyxz yxyyyz zxzyzz () () xxxyxz xyzyxyyyz zxzyzz F fij b dl i bbbj k ()() xxxyxz xyzyxyyyzxyz zxzyzz xyz xyz ii bbbjtttj kk ijk GGG ttt xxxxyxyzxz yxyxyyyzyz zxzxyzyzzz Gbbb Gbbb Gbbb 晶体滑移面上存在一个位错环,外力场在其柏氏矢量方向的切 应

32、力为t=10-4G（G为剪切弹性模量）,柏氏矢量b=2.5510-10m， 此位错环在晶体中能扩张的半径为多大? 例题 解解:单位长度位错受力为: bft10-4G b=2.5510-10m=2.5510-14Gm 曲率半径为r的位错因线张力而施加于单位长度位错线 的力 ,当此力和外加应力场对位错的力相等所 对应的r就是此位错环在晶体中能扩张的半径,所以 r Gb F 2 2 55. 2 2 2 r Gb 10-14Gm,即r=1.27510-6m 若晶体存在一个位错若晶体存在一个位错,它周围便产生一个应力场它周围便产生一个应力场, 如果在其附近引入另一个位错，则前一个位错如果在其附近引入另一

33、个位错，则前一个位错 的应力场必对后一个位错有作用力。或者说两的应力场必对后一个位错有作用力。或者说两 者之间有相互作用力。者之间有相互作用力。 三、位错与位错间的交互作用三、位错与位错间的交互作用 1. 平行螺位错间的作用力平行螺位错间的作用力 s 2 b 2 1 1 b z y x s 在位错线在位错线 处处, ,存在第一根位错的应力场存在第一根位错的应力场: : 2 r P(r,z) f t t zz r Gb 2 1 r r bGb bf z 2 21 2 t 00 00 000 t t z z 2 b z t对组态力无贡献。对组态力无贡献。 第二根位错线所受的组态力第二根位错线所受的

34、组态力: 指向指向 轴正向。轴正向。 r t z z t 两平行的两平行的 相同的螺位错将排斥。相同的螺位错将排斥。 异号位错将吸引异号位错将吸引, ,最后消失。最后消失。 b 2. 平行刃位错间的作用力平行刃位错间的作用力 i yx yxxbGb ibF yx 222 22 21 2x )( )( )1(2 t 22 22 1 )( )( )1(2 2 yx yxxGb yx t 应力分量中只有正应力应力分量中只有正应力xx 和切和切 应力应力yx 起作用起作用, ,xx只引起攀、只引起攀、 移移, ,这里并不考虑。这里并不考虑。 ，对组态力，对组态力 f 没有贡献。没有贡献。 yx作用在滑

35、移面，且与作用在滑移面，且与 平行，平行， 将引起位错的运动。将引起位错的运动。 zz yyyx xyxx t t 00 0 0 2 b yx t 1 z y x 1 b 2 2 b r P(x,y) 2 b yx t yx t 讨论讨论: 滑移力滑移力 的方向取决于（的方向取决于（x2y2）项）项 f y0 x k fx同号相斥同号相斥 x y0 x f x yxy区，刃位错将被推开区，刃位错将被推开 xyx 0（即（即 r1 r0 )时时, 在在 y 0 处处UID为负为负,表明比基体表明比基体 原子大的置换或间隙原子原子大的置换或间隙原子, 倾向处于刃位错下侧。倾向处于刃位错下侧。 置换

36、原子置换原子, , 间隙原子间隙原子, , 螺位错由于不产生正应力螺位错由于不产生正应力, 当当V 0 （即（即 r1 0 处处UID为负为负, ,表示比表示比 基体原子小的置换原子，倾基体原子小的置换原子，倾 向于处在正刃型位错的上侧。向于处在正刃型位错的上侧。 Umax 0.05 0.1 ev14, 弱弱 强强620, Umax 0.2 0.5 ev 与球形对称的点缺陷无交互作用。与球形对称的点缺陷无交互作用。 22 yx Vy AU ID 讨论讨论: 小置换原子小置换原子 2 2、柯氏气团、柯氏气团 无位错时无位错时,点缺陷的平衡浓度为点缺陷的平衡浓度为: exp 0 AC 有位错时有位

37、错时:)/exp(RTUAC 由于由于UID为负为负1)/exp(RTU ID C C0 即位错附近的点缺陷浓度比远处高即位错附近的点缺陷浓度比远处高,溶质原子云集于溶质原子云集于 位错附近的现象称为位错附近的现象称为溶质原子气团溶质原子气团。 0 C ) ( 1 exp RT A )/( 0 RTU ID UU 0 )/exp(RTU ID 例例:-Fe中的中的C、N原子集结在位错附近原子集结在位错附近 下部区域下部区域, 形成碳、氮溶质原子气团形成碳、氮溶质原子气团, 称称柯氏气团柯氏气团（钉扎位错）（钉扎位错） 本章小结 应力应力: :作用在单位面积上的力 F/A r P(r,z) z

38、y x 0 应力分布应力分布: : zzzyzx yzyyyx xzxyxx tt tt tt z t t z r t t r zr t rz t rr zz 虎克定律虎克定律: Et G 杨氏模量杨氏模量剪切模量剪切模量 螺位错螺位错应力场应力场的应力分量的应力分量: : 00 00 000 t t z z r Gb G tt 2 zz 其中， 刃刃位错位错应力场应力场的应力分量的应力分量: : 本章小结本章小结 0 00 00 zyzx yz xz tt t t yzzzy yx xGb t tt 2 2 2 cos xzzzx yx yGb t tt 2 2 2 sin zz r rrr

39、 t t 00 0 0r Gb rr sin )1 (2 r Gb rr tt cos )1 (2 )( rrzz 本章小结本章小结 zz yyyx xyxx t t 00 0 0 )1 (2 0 )( )( )( )( )( )( )3( 0 222 22 0 222 22 0 222 22 0 t tttt t t t t G yx yxbx yx yxby yx yxby zyyzzxxz xy yyxxzz yy xx 混合位错的应力场混合位错的应力场: : xz t yz t zx t zy t zz yy yx t xy t xx b e b s b sin bbe cos bbs 本章小结本章小结 螺位错应力场的特点螺位错应力场的特点: : 只有切应力只有切应力, ,与与z z无关无关, ,垂直于位错线任一平面上应力相同垂直于位错线任一平面上应力相同, , 与与无关，轴对称。无关，轴对称。 刃位错应力场的特点刃位错应力场的特点: : 正应力与切应力同时存在正