RSM响应面法中文教程

1、 描述为何使用描述为何使用RSM及什么是及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型解释响应曲面法设计的常用类型 用用minitab实施实施RSM方法方法 掌握掌握RSM设计数据分析设计数据分析 了解最快上升路线法了解最快上升路线法 英国学者英国学者Box =1.414;当当k=3k=3, , =1.682 =1.682; ;当当 k=4k=4, , =2.000 =2.000; ;当当k=5k=5, , =2.378 =2.378 按上述公式选定的按上述公式选定的值来安排中心复合试验设计值来安排中心复合试验设计 (CCD)(CCD)是最典型的情形是最典型的情形, ,它可以实现试验的序贯性它可

2、以实现试验的序贯性, ,这种这种 CCDCCD设计特称设计特称中心复合序贯设计中心复合序贯设计(central composite (central composite circumscribed design,CCC)circumscribed design,CCC), ,它是它是CCDCCD中最常用的一种。中最常用的一种。 对于对于值选取的另一个出发点也是有意义的值选取的另一个出发点也是有意义的, ,就是取就是取 =1=1, ,这意味着将轴向点设在立方体的表面上这意味着将轴向点设在立方体的表面上, ,同时同时 不改变原来立方体点的设置不改变原来立方体点的设置, ,这样的设计称为这样的设计称

3、为中心复中心复 合表面设计合表面设计 (central composite face-centered (central composite face-centered design,CCF)design,CCF)。 这样做这样做, ,每个因素的取值水平只有每个因素的取值水平只有3 3个个(-1,0,1)(-1,0,1), ,而一而一 般的般的CCDCCD设计设计, ,因素的水平是因素的水平是5 5个个(-,-1,0,1,),(-,-1,0,1,),这这 在更换水平较困难的情况下是有意义的。在更换水平较困难的情况下是有意义的。 这种设计失去了旋转性。但保 留了序贯性,即前一次在立方点一次在立方

4、点 上已经做过的试验结果上已经做过的试验结果, ,在后续在后续 的的CCFCCF设计中可以继续使用设计中可以继续使用,可 以在二阶回归中采用。 在满足旋转性的前提下在满足旋转性的前提下, ,如果适当选择如果适当选择NcNc, , 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均 匀精度匀精度(uniform precision)(uniform precision)。见下表。见下表: : 但有时认为但有时认为,这样做的试验次数多这样做的试验次数多,代价太大代价太大 , NcNc其实取其实取2 2以上也可以以上也可以; ;如果中心点的选取主要如果中心点的选取主要

5、是为了估计试验误差是为了估计试验误差, , NcNc取取4 4以上也够了。以上也够了。 总之总之, ,当时间和资源条件都允许时当时间和资源条件都允许时, ,应尽可应尽可 能按推荐的能按推荐的NcNc个数去安排试验个数去安排试验, ,设计结果和推测设计结果和推测 出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次出的最佳点都比较可信。实在需要减少试验次 数时数时, ,中心点至少也要中心点至少也要2-52-5次。次。 首先建立一个首先建立一个23因子设计因子设计 统计统计DOE修改设计修改设计 即一个单位的面上即一个单位的面上,当当 轴向点太远时轴向点太远时,实验条实验条 件达不到情况件达不到情况 当轴向点

6、太远时当轴向点太远时,实验实验 条件达不到情况条件达不到情况,可以可以 自己定义自己定义 Box-Behnken试验设计是可以评价指标和试验设计是可以评价指标和 因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中 心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验,并并 且在因素数相同的情况下且在因素数相同的情况下, Box-Behnken试验的试验的 试验组合数比中心复合设计少因而更经济。试验组合数比中心复合设计少因而更经济。Box- Behnken试验设计常用于在需要对因素的非线性试验设计常用于在需要对因素的非线性 影响进行研

7、究时的试验。影响进行研究时的试验。 1、可以进行因素数在、可以进行因素数在37个范围内的试验。个范围内的试验。 2、试验次数一般为、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合次。在因素数相同时比中心复合 设计所需的试验次数少设计所需的试验次数少,比较如下比较如下 试验设计类别试验设计类别 因素数因素数 2 3 4 5 6 7 中心复合设计（包含全因子中心复合设计（包含全因子, 未分组）未分组） 13 20 31 52 90 Box-Behnken设计设计 15 27 46 54 62 3、可以评估因素的非线性影响。、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有因素均为计量值的试验。、适

8、用于所有因素均为计量值的试验。 5、使用时无需多次连续试验。、使用时无需多次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排试验方案中没有将所有试验因素同时安排 为高水平的试验组合为高水平的试验组合,对某些有特别需要或安全要求的试对某些有特别需要或安全要求的试 验尤为适用。验尤为适用。 和中心复合试验相比和中心复合试验相比, Box-Behnken试验设计不存在轴试验设计不存在轴 向点向点,因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作范 围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点可围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成

9、的轴向点可 能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。 注意注意:加入了一引进中心点加入了一引进中心点, 并未增加轴向点并未增加轴向点,因而更完全。因而更完全。 设计并不包括设计并不包括任何极限值任何极限值,当当 因子在极限的组合因为太昂因子在极限的组合因为太昂 贵贵,或根本无法进行实验时或根本无法进行实验时,这这 是一个有利的特性。是一个有利的特性。 当一个实验设计需要推倒从当一个实验设计需要推倒从 来时来时,可以选择可以选择BBD设计设计 0 B C A 统计统计DOE响应曲面响应曲面创建响应曲面设计创建响应曲面设计 1. 问题的认知及

10、陈述问题的认知及陈述 2. 反应变量的选择反应变量的选择 3. 因子选择与水平个数及范围的选择因子选择与水平个数及范围的选择 4. 选择合适的实验设计选择合适的实验设计 5. 进行试验收集数据进行试验收集数据 6.资料分析资料分析 为整个模型建立为整个模型建立Anova表表 模式精简模式精简:去除不显著项（去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的项高）或平方和影响低的项 次（在次（在Pareto图或常态图）后图或常态图）后,进行模型的简化。切记进行模型的简化。切记:一一 次删一项次删一项,重新分析再评估。重新分析再评估。 注意注意Lack of fit问题是否显著问题是否显著 解释能力

11、是否足够解释能力是否足够:R2值要大于值要大于80%。 残差分析残差分析,确认模型的前提假设是否成立确认模型的前提假设是否成立:四合一残差图四合一残差图 研究显著的交互作用研究显著的交互作用/主效应主效应(P-value小于小于0.05）-从高阶着从高阶着 手手 7.结论与建议结论与建议 列出数学模型列出数学模型 评估各方差源实际的重要性评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）将模型转换为实际的流程设置（优化器） 一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件,有两个可控因有两个可控因 子会影响制程能力子会影响制程能力:反应时

12、间和反应温度反应时间和反应温度; 工程师决定讨论制程在反应时间为（工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（）分钟与反应温度在（ 170,180）F之范围的变化之范围的变化; 因为事前没有任何实验上的证据因为事前没有任何实验上的证据,而且因为时间上的急迫而且因为时间上的急迫,所以工程所以工程 师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件,所以设计了一个两因子两所以设计了一个两因子两 水平与一个区组化的响应曲面法水平与一个区组化的响应曲面法; 反应变量为产能（最低反应变量为产能（最低75,目标目标80,望大）望大）,产品粘度（产品粘度（60

13、,65,70）,分分 子量子量Molecular Weight（3000,3200,3400） RSM-CCD1.mtx 5 1-1177.9289 175.00075.6 1 2 0185.0000 175.00080.0 6 3-1192.0711 175.00078.4 2 41190.0000 170.00078.0 8 5-1185.0000 182.07178.5 1 61180.0000 170.00076.5 12 70185.0000 175.00079.7 13 80185.0000 175.00079.8 7 9-1185.0000 167.92977.0 10 1001

14、85.0000 175.00080.3 4 111190.0000 180.00079.5 3 121180.0000 180.00077.0 9 130185.0000 175.00079.2 StdOrder RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity Productivity 的估计回归系数的估计回归系数 项项 系数系数 系数标准误系数标准误 T P 常量常量 79.8000 0.1642 486.087 0.000 Time 0.9950 0.1298 7.666 0.000 Temp 0.5152 0.1298 3.969 0.005

15、Time*Time -1.3062 0.1392 -9.385 0.000 Temp*Temp -0.9312 0.1392 -6.691 0.000 Time*Temp 0.2500 0.1835 1.362 0.215 S = 0.367091 PRESS = 3.04577 R-Sq = 96.53% R-Sq（预测）（预测） = 88.80% R-Sq（调整）（调整） = 94.06% 可以简化 哪项? 解释能力 是否足够? Productivity 的方差分析的方差分析 来源来源 自由度自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 回归回归 5 26.2598 26.25

16、98 5.2520 38.97 0.000 线性线性 2 10.0430 10.0430 5.0215 37.26 0.000 Time 1 7.9198 7.9198 7.9198 58.77 0.000 Temp 1 2.1232 2.1232 2.1232 15.76 0.005 平方平方 2 15.9668 15.9668 7.9834 59.24 0.000 Time*Time 1 9.9339 11.8698 11.8698 88.08 0.000 Temp*Temp 1 6.0329 6.0329 6.0329 44.77 0.000 交互作用交互作用 1 0.2500 0.25

17、00 0.2500 1.86 0.215 Time*Temp 1 0.2500 0.2500 0.2500 1.86 0.215 残差误差残差误差 7 0.9433 0.9433 0.1348 失拟失拟 3 0.2833 0.2833 0.0944 0.57 0.663 纯误差纯误差 4 0.6600 0.6600 0.1650 合计合计 12 27.2031是不是缺 失度的问 题 重要度（重要度（0.1-10）,又称相对重要度又称相对重要度,优化器优先满足重要度高的响应优化器优先满足重要度高的响应 输出。输出。 权重（权重（0.1-10）,又称满足目标的程度。权重越高又称满足目标的程度。权重

18、越高,必须要在必须要在target越越 接近才能满意。接近才能满意。 结论结论: 两个因子对产能的影响都是重要的两个因子对产能的影响都是重要的,而且其效应是有二次式存在而且其效应是有二次式存在 最佳设计条件最佳设计条件:目标为望大目标为望大 时间时间:86.92min 温度温度:176.35度度 产能产能:预计可以达到预计可以达到80.06 接续前一个情况接续前一个情况: 针对黏度（针对黏度（Viscosity）（望目）（望目:60,65,70） 与分子量（与分子量（Molecular）（望目）（望目:3000,3200,3400 ）分布讨论其数学式与结论）分布讨论其数学式与结论 5 51 1

19、-1-11 177.9289377.9289317517575.675.6717130203020 11112 20 01 185851751758080686834103410 6 63 3-1-11 192.0710792.0710717517578.478.4686833603360 2 24 41 11 190901701707878666636803680 8 85 5-1-11 18585182.0711182.071178.578.5585836303630 1 16 61 11 1808017017076.576.5626229402940 12127 70 01 185851

20、7517579.779.7707032903290 13138 80 01 1858517517579.879.8717135003500 7 79 9-1-11 18585167.9289167.92897777575731503150 101010100 01 1858517517580.380.3696932003200 4 411111 11 1909018018079.579.5595938903890 3 312121 11 180801801807777606034703470 9 913130 01 1858517517579.279.2727234803480 StdOrde

21、r RunOrder PtType Blocks Time Temp Productivity Viscosity Molecular T Ti im me e T Te em mp p 90.087.585.082.580.0 180.0 177.5 175.0 172.5 170.0 75 100 Productivity 60 70 Viscosity 3000 3400 Molecular P Pr ro od du uc ct ti iv vi it ty y, , V Vi is sc co os si it ty y, , M Mo ol le ec cu ul la ar r

22、的的等等值值线线图图 曲线 高 低 0.86781 D 优化 d = 0.66761 最大值 Producti y = 78.3380 d = 0.99986 望目: 65.0 Viscosit y = 64.9993 d = 0.97907 望目: 3200.0 Molecula y = 3195.8144 0.86781 合意性 复合 167.9289 182.0711 77.9289 92.0711 TempTime 83.6429170.7859 一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定一位制程工程师想要了解一个化学制程的最佳化设定,其目的是要产能为其目的是要产能为 最大化。所以

23、该工程师要先进行一个两因子（时间和压力）加中心点的实验最大化。所以该工程师要先进行一个两因子（时间和压力）加中心点的实验 设计设计,以确定是否有曲率现象存在。以确定是否有曲率现象存在。 因子因子: 时间时间:80min,100min 温度温度:140度度,150度度 反应变数反应变数:产率（产率（80,95,望大）望大） RSM-CCD2-step1 该工程师发现线性效应不成立该工程师发现线性效应不成立,决定进行第二阶段实验决定进行第二阶段实验,以取得最佳以取得最佳 化的模型与参数设定。化的模型与参数设定。 第二阶段以轴点第二阶段以轴点+中心点中心点,实验数据已经在实验数据已经在RSM-CCD

24、-step2中中 将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部将第二阶段的数据复制到第一阶段的后半部,形成一个具有两因子两形成一个具有两因子两 个区组化的个区组化的CCD设计设计, 请进行分析请进行分析,获得最佳输出结果。获得最佳输出结果。 RSM-CCD2-step2.mtw RSM-CCD2.mtw StdOrdStdOrd erer RunOrdRunOrd erer CenterCenter PtPt BlocBloc ksksTimeTimeTempTempYieldYield 8 88 8-1-12 2 75.857875.8578 6 614514583.383.3 9 99 9-1-

25、12 2 104.142104.142 1 114514581.281.2 10101212-1-12 29090 137.928137.928 9 981.281.2 11111111-1-12 29090 152.071152.071 1 179.579.5 121214140 02 290901451458787 131313130 02 290901451458686 141410100 02 2909014514589.389.3 StdOrderStdOrderRunOrderRunOrderCenterPtCenterPtBlocksBlocksTimeTimeTempTempY

26、ieldYield 1 11 11 11 1808014014078.878.8 2 22 21 11 110010014014084.584.5 3 37 71 11 1808015015091.291.2 4 44 41 11 110010015015077.477.4 5 53 30 01 1909014514586.886.8 6 66 60 01 1909014514587.887.8 7 75 50 01 1909014514589.789.7 8 88 8-1-12 275.8578675.8578614514583.383.3 9 99 9-1-12 2104.1421104.

27、142114514581.281.2 10101212-1-12 29090137.9289137.928981.281.2 11111111-1-12 29090152.0711152.071179.579.5 121214140 02 290901451458787 131313130 02 290901451458686 141410100 02 2909014514589.389.3 结果结果: RSM_CCD2.mtw 响应曲面回归响应曲面回归:Yield 与区组与区组 , Time, Temp 分析是使用已编码单位进行的。分析是使用已编码单位进行的。 Yield 的估计回归系数的估

28、计回归系数 项项 系数系数 系数标准误系数标准误 T P 常量常量 87.7667 0.7179 122.251 0.000 区组区组 0.6214 0.4700 1.322 0.228 Time -1.3837 0.6217 -2.226 0.061 Temp 0.3620 0.6217 0.582 0.579 Time*Time -2.3396 0.6471 -3.615 0.009 Temp*Temp -3.2896 0.6471 -5.083 0.001 Time*Temp -4.8750 0.8793 -5.544 0.001 S = 1.75854 PRESS = 138.459

29、R-Sq = 91.37% R-Sq（预测）（预测） = 44.78% R-Sq（调整）（调整） = 83.97% 区组非显区组非显 著著,可以可以 进一步简进一步简 化化 T Ti im me e T Te em mp p 10095908580 150.0 147.5 145.0 142.5 140.0 65 6570 7075 7580 8085 85 Yield Y Yi ie el ld d 与与 P Pr re es ss s, , T Te em mp p 的的等等值值线线图图 情况一 找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式找到具体最佳条件需要通过解开一系列公式,当因子数量超过当

30、因子数量超过 两个的时候两个的时候,这将是一个非常复杂的工作这将是一个非常复杂的工作 使用使用“多反应优化法多反应优化法”（Multiple Responses Optimism） 找到大约最佳条件通常已足够找到大约最佳条件通常已足够 Data:CDD-1.mtw 课题课题:粘合剂生产条件优化粘合剂生产条件优化 粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中粘合剂生产条件优化问题。在粘合剂生产中,经过因子的筛选经过因子的筛选,最后得知最后得知,反应罐内温反应罐内温 度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全度及反应时间是两个关键因子。在本阶段的最初全 因子实验时因子实验时 ,因子因子 A（Temp）

31、 的的 低水平及高水平取为低水平及高水平取为200度及度及300度度,因子因子B（Time）的低水平及高水平分别取为）的低水平及高水平分别取为 40s和和70s,在中心处也做了三次实验在中心处也做了三次实验,实验结果如表所示实验结果如表所示: 数据:CDD-2.mtw 分析分析: 当温度（temp）取259.5281,时间（time)取67.6777）时,所获得的黏度最大, 最佳值可以达到50.6927. 计算机提供了自动求最优解的功能,利用“响应 变量优化器”可以直接获得最佳点的设置及最佳值,同时可以用人工进行 调整,对最优点取整等等。 试验策划试验策划 建立试验目标建立试验目标 本试验的目

32、标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和本试验的目标是确定化工原料化学反应工序的温度、压力和 反应时间与原料关键参数反应时间与原料关键参数Y之间的关系之间的关系,并对三种因素的水平并对三种因素的水平 设置进行优化。设置进行优化。 确定测量指标确定测量指标 小组确定以该原料的关键参数小组确定以该原料的关键参数Y为测量指标为测量指标,其目标值为其目标值为873mg 确定影响因素确定影响因素XS 小组确定的影响因素为小组确定的影响因素为 1、反应压力、反应压力 2、反应温度、反应温度 3、反应时间、反应时间 Box-Behnken试验设计（试验设计（BBD）例）例 攻关小组确信三个因素对输出存在非

33、线性影响攻关小组确信三个因素对输出存在非线性影响,但不能同时将但不能同时将 A、B、C三个因素同时设置为高水平三个因素同时设置为高水平,因为因为210PSI已接近已接近 用来进行化学反应的容器的承受极限。用来进行化学反应的容器的承受极限。 如将反应温度设置在高水平（如将反应温度设置在高水平（350）,可能会使反应压力进可能会使反应压力进 一步提高人而带来危险一步提高人而带来危险,在这中组合下运行较长时间的反在这中组合下运行较长时间的反 应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题应（即反应时间也为高水平）也存在潜在的问题,而而Box- Behnken试验设计正好没有将所有因素同时安排在高水试验设

34、计正好没有将所有因素同时安排在高水 平上平上,因此满足本试验要求。小组决定用因此满足本试验要求。小组决定用Box-Behnken试试 验设计方法进行试验。验设计方法进行试验。 标准序标准序运行序运行序PtTypePtType区组区组A AB BC C 1 11 12 21 1-1-1-1-10 0 2 22 22 21 11 1-1-10 0 3 33 32 21 1-1-11 10 0 4 44 42 21 11 11 10 0 5 55 52 21 1-1-10 0-1-1 6 66 62 21 11 10 0-1-1 7 77 72 21 1-1-10 01 1 8 88 82 21 1

35、1 10 01 1 9 99 92 21 10 0-1-1-1-1 101010102 21 10 01 1-1-1 111111112 21 10 0-1-11 1 121212122 21 10 01 11 1 131313130 01 10 00 00 0 141414140 01 10 00 00 0 151515150 01 10 00 00 0 标准序标准序运行序运行序PtType 区组区组ABC Y 812110185.2 3221-11086.8 93210-1-184.6 1421-1-1083.2 1350100089.2 116210-1188.8 1072101-191

36、.4 682110-186.9 1490100088.7 210211-1084.82 4122111085.1 51321-10-187.6 71421-10184.2 12152101186.3 数据见数据见:B-B01 响应曲面回归响应曲面回归:Y 与与 A, B, C 分析是使用已编码单位进行的。分析是使用已编码单位进行的。 Y 的估计回归系数的估计回归系数 项项 系数系数 系数标准误系数标准误 T P 常量常量 88.7000 0.4278 207.347 0.000 A 0.0250 0.2620 0.095 0.928 B 1.0250 0.2620 3.913 0.011 C -0.7500 0.2620 -2.863 0.035 A*A -2.7625 0.3856 -7.164 0.001 B*B -0.9625 0.3856 -2.496 0.055 C*C 0.0375 0.3856 0.097 0.926 A*B -0.8250 0.3705 -2.227 0.076 A*C 0.4250 0.3705 1.147 0.303 B*C -2.3250 0.3705 -6.276 0.002 S =