2093770226甘肃省天水市秦安县第二中学高三上学期第一次检测考试理科数学试题及答案

1、甘肃省天水市秦安县第二中学2016届高三上学期第一次检测考试 数 学（理科）第卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合（ ）a.b.c.d.2函数的定义域是（ ）a b c d 3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件4下列有关命题的说法错误的是（ ）a命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”b“ ”是“”的充分不必要条件c若为假命题，则、均为假命题d对于命题使得，则均有5已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） 若，则； 若，则； 若，则

2、； 若，则； a b c d6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）a b c d7. 命题：“若（a , br），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）a若ab0（a , br），则0 b.若a=b0（a , br），则0c若a0且b0（a,br），则0 d.若a0或b0（a,br），则08. 已知函数，则下列判断中正确的是( )a奇函数，在r上为增函数 b偶函数，在r上为增函数c奇函数，在r上为减函数 d偶函数，在r上为减函数9.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是( )a.(0, b.,4 c.,3 d.,+10. 若存在正数x

3、使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()a(，) b(2，)c(0，) d(1，)11. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()a向左平移3个单位长度 b向右平移3个单位长度c向左平移1个单位长度 d向右平移1个单位长度12.对于函数f(x)定义域中任意的，()，有如下结论：f()f()f() f()f()f() 当f(x)lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )a b c d第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13已知，错误！未找到引用源。与错误！未

4、找到引用源。的夹角为，则 14若，且，则的最小值等于 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16设是定义在r上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 418(本小题满分12分)

5、 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望pabcde19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（

6、1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆错误！未找到引用源。的中心在坐标原点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，左、右焦点分别为，为椭圆错误！未找到引用源。上的动点，的面积最大值为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切（1）求椭圆错误！未找到引用源。的方程；（2）若直线过定点且与椭圆错误！未找到引用源。交于错误！未找到引用源。两点，点错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的右顶点，直线错误！未找到引用源。与直线错误！未找到引用源。分别与错误！未找到引用源。轴交于错误！未找到引用源。两点，试问以线

7、段错误！未找到引用源。为直径的圆是否过错误！未找到引用源。轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修4

8、4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意不为零的实数恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5.cdacd 6-10ddacd 11-12db二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.【答案】【解析】由题意可得14【

9、答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值315.【答案】【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱底面，且底面为边长为的正方形，且，所以为该几何体外接球的直径，即，的中点球心，取的中点，则为圆心到直线的距离，所以，解之得，所以，所以外接球的表面积为16【答案】（1）（2）（4）【解析】由恒有，得的周期是2；（1）正确因为当时，为单调递增函数，所以当时，为单调递减函数，因此在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确的最大值是，最小值是；（3）错误当时，（4）正确17、试题解析：（1）因为由正弦定理得：234234234因为所以（2）因为由正弦定理知由余弦定理得

10、由得解：（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则，.234所以的分布列为所以234pabcdexyz19、解：（1）证明：平面abcd，平面abcd，又，平面，平面eac，平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则c（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），取=（1，1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （或设ca为x轴，cb为y轴，cp为z轴，

11、请酌情给分）20、解：（1）由题意得错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。所以椭圆错误！未找到引用源。的方程是错误！未找到引用源。（2）以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点.当直线斜率不存在时,以线段错误！未找到引用源。为直径的圆的方程为：，恒过定点. 当直线斜率存在时, 设 由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。设错误！未找到引用源。，则有错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。7分又因为点错误！未找到引用源。是椭圆错误！未找到引用源。的右顶点，所以点错误！未找到引用源。由题意可知直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找

12、到引用源。，故点错误！未找到引用源。直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，故点错误！未找到引用源。若以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点错误！未找到引用源。，则等价于错误！未找到引用源。恒成立 又因为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。恒成立又因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。解得错误！未找到引用源。故以线段错误！未找到引用源。为直径的圆过错误！未找到引用源。轴上的定点错误！未找到引用源。（或设请酌情给分）21.试题解析：（）的定义域为当时，由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；（），其定义域为又当时可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为当时可得，在上，所以在是递增函数。 7分（）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（ii）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得因为所以；当，即时，由（ii）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为因为，所以，即不满足题意，舍去综上所述: 12分 22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割