字母方程的解法

1、字母方程解的个数专题类型一：整数解问题1若k为整数，则使得方程（k1999）x=20012000x的解也是整数的k的值有（）A4个B8个C12个D16个5已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a33a25a+4有整数根，则a的值共有（）A1个B3个C6个D9个7适合关系式|3x4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个A0B1C2D大于2的自然数12关于x的方程kx+2=4x+5（k4）有正整数解，求满足条件的k的正整数值2若|2000x+2000|=202000，则x等于（）A20或21B20或21C19或21D19或21类型二：绝对值方程问题3已知关于x的方程|5x4|+a=0无解

2、，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD04已知关于x的方程（2a+b）x1=0无解，那么ab的值是（）A负数B正数C非负数D非正数10如果关于x的方程|x3|+|x2|x1|=a恰好只有一个解，则实数a=_14已知方程，当a取何值时，方程无实数解？当a取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是9，那么a的值是多少？15解下列方程 类型三：解的个数问题8已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是_9（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=_11已知kxm=（2k1）x+4是关于x的

3、一元一次方程，当k，m为何值时：（1）方程只有一个解；（2）方程无解；（3）方程有无数个解13已知关于x的方程4+3ax=2a7有唯一解，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，判断关于z的方程az=b的解的情况16.解下列方程 6关于x的一元一次方程的解（）A是一个大于1000的数B是一个两位的自然数C是一个大于0且小于2的数D不存在7. k、b为何值时，方程组(1)有唯一一组解 (2)无解 (3)有无穷多组解2014年11月06日csmaill的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共7小题）1若k为整数，则使得方程（k1999）x=20012000x的解也是整数的k的值有（）A4个B8个

4、C12个D16个考点：二元一次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：先把原方程变形为（k1999）x+2000x=2001，得出x=，然后求出2001的因数有16个解答：解：原方程变形得：（k1999）x+2000x=2001，x=，k为整数，2001的因数有：1，3，23，29，69，87，667，2001，1，3，23，29，69，87，667，2001共有16个故选D点评：本题主要考查了二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解该题主要用的是排除法2若|2000x+2000|=202000，则x等于（）A20或21B20或21C19或21D19或21考点：含绝对值符号的一

5、元一次方程菁优网版权所有专题：计算题分析：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=202000，约分得：|x+1|=20，然后去掉绝对值即可解答：解：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=202000，约分得：|x+1|=20，x+1=20或（x+1）=20，移项解得：x=19或x=21故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解3已知关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，则化简|ac|+|cb|ab|的结果是（）A2aB2bC2cD0考点：含绝对值符号的一元一次方程

6、菁优网版权所有专题：计算题分析：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，|4x3|+b=0有两个解，|3x2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解解答：解：根据关于x的方程|5x4|+a=0无解，可得出：a0，由|4x3|+b=0有两个解，可得出：b0，由|3x2|+c=0只有一个解，可得出；c=0，故|ac|+|cb|ab|可化简为：|a|+|b|ab|=aba+b=0故选D点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围然后化简4已知关于x的方程（2a+b）x1=0无解，那么ab的值是（）A负数B正数C非负数D非正数考

7、点：一元一次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元一次方程ax=b无解，则a=0，b0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x1=0中2a+b=0，从而得出ab的取值范围解答：解：关于x的方程（2a+b）x1=0无解，则2a+b=0有a=b=0或者a、b异号ab的值为非正数故选D点评：本题考查了一元一次方程的解注意形如ax=b的方程无解，a=0，b05已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax=2a33a25a+4有整数根，则a的值共有（）A1个B3个C6个D9个考点：一元二次方程的整数根与有理根菁优网版权所有专题：分类讨论分析：首先把ax=2a33a25a+4进行变形，用含a的代数

8、式表示x；再根据条件a是不为0的整数和x有整数解到可得2a23a5+中的四项均应为整数；又由是整数，可得到a的值，再把a的值代入x=2a23a5+中即可得到x的值解答：解：ax=2a33a25a+4a0x=2a23a5+x有整数解式子2a23a5+中的四项均应为整数4能被a整除又a为整数a=1，2，4，1，2，4当a=1时：x=21315+4=2当a=2时：x=24325+2=1当a=4时：x=216345+1=16当a=1时：x=2（1）23（1）54=4当a=2时：x=243（2）52=7当a=4时：x=2163（4）51=50故选：C点评：此题主要考查了求方程的整数根与分类讨论的数学思想

9、的综合运用，分类讨论时要考虑全面，难度较大，综合性较强6关于x的一元一次方程的解（）A是一个大于1000的数B是一个两位的自然数C是一个大于0且小于2的数D不存在考点：一元一次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：运用视察法可发现当x=1时，方程成立，由此可判断出正确选项解答：解：通过视察法发现当x=1时方程两边都等于2，即方程的解为x=1，结合选项可得C正确故选C点评：本题考查一元一次方程的解，当方程比较麻烦时有时可能不需要仔细地去解，而是仔细地观察7适合关系式|3x4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个A0B1C2D大于2的自然数考点：含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有专题：计

10、算题；分类讨论分析：分别讨论x，x，x，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x时，原方程就可化简为：3x4+3x+2=6，解得：x=；第二种：当x时，原方程就可化简为：3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x时，原方程就可化简为：3x+43x2=6，解得：x=；所以x的取值范围是：x，故符合条件的整数位：0，1故选C点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键掌握正确分类讨论x的取值范围二填空题（共3小题）8已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是x=考点：同解方程菁优网版权所有分析：将第一个方程中的a用x表示出来

11、代入第二个方程即可得出答案解答：解：由第一个方程得：7x=2a，a=x，将a=x代入第二个方程得：=1，解得：x=故填x=点评：本题考查同解方程的知识，关键是理解同解的定义，难度不大，但很容易出错9（3a+2b）x2+ax+b=0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x=1.5考点：一元一次方程的定义菁优网版权所有专题：计算题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）高于一次的项系数是0，据此可得出3a+2b=0且a0，再用b表示a，代入原方程，即可得出x的值解答：解：方程（3a+2b）x2+ax+b=0是

12、关于x的一元一次方程，且有唯一解，则3a+2b=0且a0，因为a=，b0，把a=代入ax+b=0，得bx+b=0，所以，x+1=0，解得x=1.5故答案为：1.5点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点10如果关于x的方程|x3|+|x2|x1|=a恰好只有一个解，则实数a=1考点：含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有分析：分四种情况：xx1；1x2；2x3；xx3；进行讨论即可求解解答：解：由绝对值方程得：a=，则x=，故a1方程有解，当a=1时方程恰好只有一个解x=3故答案为：1点评：考查了含绝对值符号的一

13、元一次方程，注意分类思想的运用三解答题（共4小题）11已知kxm=（2k1）x+4是关于x的一元一次方程，当k，m为何值时：（1）方程只有一个解；（2）方程无解；（3）方程有无数个解考点：一元一次方程的解；一元一次方程的定义菁优网版权所有分析：先化简kxm=（2k1）x+4得（k1）x=m4，再讨论方程解的情况解答：解：化简kxm=（2k1）x+4得（k1）x=m4，（1）当k1时方程只有一个解，即x=（2）当k=1，m4时方程无解（3）当k=1，m=4时方程有无数个解点评：本题主要考查了一元一次方程的解及一元一次方程的定义，解题的关键是讨论一元一次方程解的情况，12关于x的方程kx+2=4x

14、+5（k4）有正整数解，求满足条件的k的正整数值考点：一元一次方程的解菁优网版权所有分析：把k当作已知数求出方程的解，根据3=31即可得出k4=1或3，求出即可解答：解：kx+2=4x+5，kx4x=52，（k4）x=3，k4，x=，即当k4=1或3时，方程有正整数解，即k=5或7点评：本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，解此题的关键是得出k4=1或313已知关于x的方程4+3ax=2a7有唯一解，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，判断关于z的方程az=b的解的情况考点：解一元一次方程菁优网版权所有专题：综合题分析：根据题意，化简关于x、y的方程，推断出a、b情况，将条件代入

15、关于z的方程，得出结果解答：解：关于x的方程4+3ax=2a7可以简化为：x=，关于x的方程4+3ax=2a7有唯一解，a0，2+y=（b+1）y，2+y=by+y，by=2，y=，关于y的方程2+y=（b+1）y无解，b=0，关于z的方程az=b可以简化为：z=，a0，b=0，z=0点评：本题主要考查了解一元一次方程的应用，需要一步步化简，综合所给条件，讨论得出结果14已知方程，当a取何值时，方程无实数解？当a取何值时，方程有无穷多个解？若方程的解是9，那么a的值是多少？考点：含字母系数的一元一次方程；含绝对值符号的一元一次方程菁优网版权所有专题：分类讨论分析：将原方程整理为标准的一元一次方程，根据一元一次方程mx+n=c，根据m=0，cn0时，方程无解；m=0，cn=0，方程有无数多解，可得出前两问的答案，当方程的解为9时，将x=9代入可得关于