初一数学第7讲：三角形的概念及边角关系18份

1、2014七年级春季班 自信释放潜能；付出铸就成功！ 第7讲 三角形的概念及边角关系 18份一、知识梳理（一）三角形的基本概念及性质：1三角形的定义 边 顶点 角 外角2三角形中的几条主要线段： 三角形的角平分线； 三角形的中线； 三角形的高线3三角形的主要性质： 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边 三角形的三个内角之和等于 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变（二）三角形的分类：二、典例剖析例1. ABC中，AB5，BC7，则AC的

2、取值范围是_变式1.有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组_个三角形变式2. 若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是 _ cm变式3. AD是ABC的中线，AC=3，AB=4，那么ABD和ADC的周长之差是 _ 。变式4. 等腰三角形的一边长是8 cm，周长是18 cm，则等腰三角形的腰长是 cm.例2. ABC中，ABC123，则ABC是_三角形变式1. 如图，AD、BC相交于O点，ABCD，B30，AOB100，则ADE_ 变式2. 如图，已知120，225，A36，则BDC_ 变式3.已知ABC的三个内角A，B，C，满足BC3

3、A，则此三角形（ ）A一定有一个内角45B一定有一个内角80 C一定是直角三角形D一定是钝角三角形例3. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的外角一定大于内角B 三角形的三条高线都在三角形的内部C. 三角形任何两边之和不小于第三边. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直变式1.三角形的角平分线、中线、高都是（ ）A直线 B射线 C线段 D不确定变式2. 若a，b，c为ABC的三边，则代数式 (abc)(abc) 的值为（ ）A大于零 B等于零 C小于零 D无法确定变式3. 在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.

4、72 D.24ABCEDO例4. 在ABC中,A=50,高BE与,角平分线AD所在的直线交于点O, 求BOD的度数.ABDCE变式1. （山西中考题） 如图，已知ABC中，ADBC于D，AE为BAC的平分线，且B=35，C=65，求DAE的度数。 _4_3_2_1ABDC变式2. （河北中考题）如图所示,在ABC中,D是B C边上一点,1=2,3=4,BAC=63, 求DAC的度数. _F_E_D_C_B_A例5.（贵阳中考题）如图, 在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点,且S ABC=4cm2,求S阴影的面积. ABCEDFG变式. ( 湖北中考题 )如图，ABC中，

5、点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G， BD=2DC,S=3，S=4, 则ABC的面积是（ ）. A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1（扬州中考）ABC中，3ABC，CB45，则ABC为_三角形 2. （威海中考）若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为_ 3（深圳中考）已知a，b，c是ABC的三边， a3，b5且三角形的周长是奇数，则c = _ 。4. （济宁中考） 5（红河中考题）在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 则AD的长为_

6、cm. 6（黑龙江中考题）ABC的周长为15cm，且abc1，a3c1，则a_，b_，c_ 7. （“希望杯”选拔赛试题） 如图，P是ABC内一点，求证：（1）BAC PBPC _E_O_D_C_B_A8.（吉林中考题）如图, ABC, ACB的内角平分线交于点O, ABC的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D, ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E, 且A=60, 求：BOC、D、E的度数. NMBCA9（“希望杯”选拔赛试题）如图，M、N是ABC内两点， 求证： ABACBM+MN+NC 10（长春中考）如图所示，已知A30，试求BCDE的度数望子成龙学校家庭作业校区： 学号： 姓名：

7、_ 作业等级：_第一部分：1下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）A1，2，1 B2，2，1 C1，3，1 D2，2，5ACBDE2已知a，b，c是ABC的三边， a2，b5且三角形的周长是偶数，则c等于（ ）A4B6 C5 D4或63如图, ABC中，B30，C50，ADBC于D， AE平分BAC交BC于E，则DAE_ A40B50C10D60 4和一个已知点P距离等于2厘米的直线可画（ ）条 A1 B2 C3D无数5点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA10，PB8，PC6，那么点P到直线l的距离为（） A6 B8 C小于6的数 D不大于6的数第二部分：6ABC中，AB5，BC7，则其周长L的取值范围是_7若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是_cm8不等边ABC的三条边为整数且+(b)20，则c_9 已知长度为a2，a，a2的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是_10. ABC中，若则ABC是_三角形11. 已知：如图，ABC中，BO，CO分别是ABC和ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、A