哈工大自控课设报告

1、哈工大自控课设报告harbin institute of technology课程设计说明书（论文）课程名称：自动控制理论设计题目：直线一阶倒立摆控制器设计院系：电气学院班级：设计者：学号：指导教师：设计时间：哈尔滨工业大学教务处 哈尔滨工业大学课程设计任务书 *注：此任务书由课程设计指导教师填写 第一章摘要 自动控制理论（包括古典部分和现代部分）是电气工程系学生的一门必修专业基础课，课程中的一些概念相对比较抽象，如系统的稳定性、可控性、收敛速度和抗干扰能力等。倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，它是一个理想的教学实验设备，许多抽象的控制概念都可以

2、通过倒立摆直观地表现出来。本课程设计的目的是让学生以一阶倒立摆为被控对象，了解用古典控制理论设计控制器（如pid 控制器）的设计方法和用现代控制理论设计控制器（极点配置）的设计方法，掌握matlab 仿真软件的使用方法及控制系统的调试方法，加深学生对所学课程的理解，培养学生理论联系实际的能力。本课程设计的被控对象采用固高公司生产的gip-100-l 型一阶倒立摆系统，课程设计包括三方面的内容：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型；（2）倒立摆系统的pid 控制器设计、matlab 仿真及实物调试；（3）倒立摆系统的状态空间极点配置控制器设计、matlab 仿真及实物调试。第二章概述2.1

3、实验设备简介一级倒立摆结构示意图如图2-1所示图2-1系统组成框图如图2-2所示： 图2-2系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。2.2设计内容1.建立一级倒立摆数学模型2.控制系统的matlab仿真3.倒立摆控制系统实物调试具体实验步骤如下：（1）将小车推

4、到导轨正中间的位置，并且使摆杆处于自由下垂的静止状态（2）给计算机和电控箱通电（3）设置控制器参数（4）控制倒立摆：由于pid控制只能控制摆杆的摆角，不能控制小车的位置，所以在pid 控制中小车可能向一个方向运动，此时需用手轻轻扶一下摆杆，以避免小车“撞墙”。极点配置控制方式可同时对摆杆角度和小车位置进行控制，因此不会出现“撞墙”现象。（5）观察控制效果：用金属棒碰一下摆杆，观察倒立摆在干扰信号作用下的输出响应。若不能达到指标要求，分析原因，重新设计，直到对实际系统的控制达到满意的结果。第三章直线一级倒立摆数学模型建立与分析3.1系统动力学方程以下采用牛顿欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学

5、模型。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小 车和匀质杆组成的系统，如图3-1 所示。 图3-1本系统内部各相关参数定义如下：m小车质量m摆杆质量b小车摩擦系数l摆杆转动轴心到杆质心的长度i摆杆惯量f加在小车上的力x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）图3-2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，n和p为小车 与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图3-2应用newton 方法来建立系统的动力学方程过程如下：分析小车水平方向所受的合力，得到以下方程：系统的第一个运动方程：f ml ml x b xm m =-+si

6、n cos )(2 系统的第二个运动方程：cos sin )(2xml mgl ml i -=+ 3.2微分方程模型设+=，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小，即 1d 。为了与控制理论的表达习惯相统一，即u 一般表示控制量，用u 来代表被控对象的输入力f ，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式： () ?=-+=-+u m l x b x m m x m l m gl m l i )(2 3.3传递函数模型()?=-+=-+)()()()()()()()(22222s u s s m l s s bx s s x m m s s m lx s m gl s s m

7、 l i 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。整理后得到以输入力u 为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数：22432()()()()ml s s q u s b i ml m m mgl bmgl s s s s q q q=+- 其中 )()(22ml ml i m m q -+=3.4 状态空间模型由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式：du cx y bu ax x+=+=整理后得到系统状态空间方程：u mm l m m i m l mm l m m i m l i x x mm l m m i m m m gl mm l m m i m lb mm l m m

8、 i gl m mm l m m i b m l i x x ?+?+-+-=?2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010 1000000100x x x y u ?=+? ? 化简得到：3344g x l l=+ 实际系统参数如下；m 小车质量 1.096 kgm 摆杆质量0.109 kg b 小车摩擦系数 0 .1n/m/secl 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.25mi 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。摆杆角度和小车位移的传递函数：()()220.027250.01021250.26705s s x s s =- 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：()()20.027250.01021250.26705s v s s =- 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：32() 2.35655()0.088316727.9169 2.30942s s u s s s s =+- 需要说明的是，在固高科技所有提供的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入，如果需要采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作为输入