2008年广东文

1、2008年普通高等学校统一考试（广东卷）数学（文科）、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C=参加北京2f (x)二(1 cos2x)sin x，奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（）A. 最小正周期为n的奇函数B. 最小正周期为n /2的奇函数C. 最小正周期为n的偶函数D. 最小正周期为n /2的偶函数6、经过圆x2 2x y2 =0的圆心C,且与直线x 0垂直的直线方程

2、是（）A. x + y + 1 = 0B. x + y 1 = 0C. x y + 1 = 0D. x y 1 = 07、将正三棱柱截去三个角（如图 1所示A、B、C分别是 GHI三边的中点）得到几何体如 图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）A.A - BB.B - CC. B U C = AD. A n B = C2、已知0a2,复数z =a + i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（)A.(1 , 5)B.(1, 3)C.(1，、- 5 )D. (1,.3)3、已知平面向量a =(1,2),b= ( 2, m),且a /b，贝U 2a + 3b=( )A.(5,

3、-10)B.(4, 8)C.(3, 6)D. ( 2,-4)4、记等差数列a n的前n项和为Sn。若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=()A. 2B.3C. 6D. 75、已知函数x R，则 f （x）是（)&命题“若函数f（x） =logaX（a 0,1）在其定义域内是减函数，则Ioga2：0 ”的逆否命题是（）A.若loga2-0，则函数f（x）=logaX（a0月=1）在其定义域内不是减函数B.若loga2：0,则函数f(x) =logax(a .0,a=1)在其定义域内不是减函数C.若loga2 _0，则函数D.若loga 2 ：0，则函数f (x) =logax(a .0,a=

4、1)在其定义域内是减函数f(x)=logax(a .0,a=1)在其定义域内是减函数9、设a R，若函数y =ex ax, x r有大于零的极值点，则()A. a 1C. a 1/e10、 设a、b R，若a - |b| 0，则下列不等式中正确的是()3322A. b - a 0B. a + b 0C. a - b 0二、填空题：本大题共5小题，考生作答 4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(1113题)11、 为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了 20位工人某天生产该产品的数量。产品数量的分组区间为45 , 55), 55, 65), 65 , 75) , 75 , 85)

5、, 85, 95),由此得 到频率分布直方图如图 3,则这20名工人中一天生产该产品数量在 55 , 75)的人数是2x + y 兰 40x +2y 兰 5012、若变量x、y满足，则z =3x 2yx兰07-0的最大值是13、阅读右上的程序框图。若输入m = 4, n = 3，则输出a =, i =。(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成或“：=”)(二)选做题(1415题，考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程)已知曲线0、C2的极坐标方程分别为 cost - 3，:y4cos(P兰0, 0W0C ),则曲线C1与C2交点的极坐标为 215、 （几何证明选讲）已知 PA是圆0的切线

6、，切点为 A , PA=2。AC是圆0的直径，PC与圆0交于点B , PB=1，则圆0的半径R =三、解答题：本大题共 6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16、 （本小题满分13分）已知函数f（x）二Asin（x J（A .0,0宀，七），R的最大值是1，其图像经过点 M（n /3, 1/2 ）。（ 1）求f（x）的解析式；（2）已知：、（0,二/2）,且 f （）=3/5 , f（ J =12/13，求 f （:-）的值。17、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x

7、（x 10 ）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x （单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少， 该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用=购地总费用/建筑总面积）。18、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中 BD是圆的直径，/ ABD=60，/ BDC=45 , ADPA BAD（1）求线段PD的长；（2）若PC = .11 R,求三棱锥 P-ABC的体积。19、（本小题满分13分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表:一年级二年级三年级女生373xy已知

8、在全校学生中随机抽取 1名，抽到初二年级女生的概率是 0.19。(1 )求x的值;男生377370z(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ (3)已知y245, z245,求初三年级中女生比男生多的概率。20、(本小题满分14分)设b0,椭圆方程为x1 2 32b2抛物线方程为x21、(本小题满分 14分)设数列a*满足 a1=1,a2=2, a* =-(a+2an/)(n = 3,4,)。 =8(y-b)。如图所示，过点 F (0, b + 2) 作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为 G。已知抛 物线在点G的切线经过椭圆的右焦点 F1。(1) 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；(2) 设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物 线上是否存在点P,使得 ABP为直角三角形？若存在，请 指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出