鸡兔同笼问题的解法集锦

1、鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各 有多少只的一类典型应用题（本博前面曾多次介绍，为便于阅读在本文最后加了链接，有兴 趣可点击查看）。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转 化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例 给出几种解法供参考。例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足20=80 （只），比实际少100-80=20 （只）。 这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2

2、（只）。因此兔有20吃=10 （只），鸡有 40-10=30 （只）。解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4 M0=160 （只），比实际多160-100=60 （只）。 这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2 （只）。因此鸡有60吃=30（只），兔有 40-30=10 （只）。解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100吃=50（个），比实际多50-40=10 （个）。 把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大 4吃倍，即兔的只数增加（4吃-1 ）倍。因此 兔有 10- （4吃-1） =10 （只），鸡有 40-10=30 （只）。解法四：假设100只足都是兔

3、足，那么应有头100詔=25（个），比实际少40-25=15 （个）。 把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4吃倍，即鸡的只数减少1-1 *（ 2詔）=1/2。因此鸡有15勻/2=30 （只），兔有40-30=10 （只）。2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28 （个）， 那么它们一共有足2 X12+4 X28=136 （只），比实际多136-100=36 （只）。这说明有一部分 鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2 （只），因此把鸡看成兔的只数是36吃=18 （只）。那么鸡实际有12+18=30 （只），兔实际有2

4、8-18=10 （只）。解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20 （只），那么它们一共有头 80吃+20詔=45 （个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（4吃-1 ）倍。因此把兔看作鸡的只数是 5 r 4吃-1） =5 （只），那么兔实际有20詔+5=10 （只），鸡实际有40-10=30 （只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。3、除减法解法七：用脚的总数除以2，也就是100吃=50 （只）。这里

5、我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头 数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！4、盈亏法解法八：把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15 （只），那么它 们有足2 &5+4 X15=110 （只），比标准数盈余110-100=10 （只）；再假设鸡有32只，兔 则有40-32=8 （只），那么它们有足2X32+4 8=96 （只），比标准数不足

6、100-96=4 （只）。 根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（ 25 X4+32 X0） -（4+10 ） =30 （只），兔 则有 40-30=10 （只）。5、比例分配解法九：40个头一共100只足，平均每个头有足100詔0=2.5 （只）。而一只鸡比平均 数少（2.5-2 ）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的 移多补少”思想：超 出总数等于不足总数，故知：（2.5-2 ） X鸡的只数=（4-2.5 ） X兔的只数。因此，鸡的只数：兔的只数=（4-2.5 ）：（ 2.5-2 ） =1.5 : 0.5=3 : 1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40X3

7、/ （3+1 ） =30 （只），而兔则有40X1/（3+1 ） =10 （只）。6、布列方程解法十：设鸡有x只，那么兔有（40-x ）只。根据题意列方程：2x+4 （40-x） =100解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。鸡兔的头数关系除了 和”的形式外，还可以把 差”和倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的 足数关系除了和”的形式外，也可以把 差”和倍数”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三 种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼，

8、它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只？3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？5、 鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。鸡兔各有多少只？7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？8、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多6只，鸡足比兔足的2倍少24只。鸡兔各有多少只?附：鸡兔同笼变式题组的参考答案以上题组，每道题都有多种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读 者作进一步的探讨明晰。

9、1、解一：（2X100-80 ） - （4+2 ） =20 （只）-（兔）解二：（4 X100+80 ） -（4+2） =80 （只）-（鸡）解三：（100-80 吃）-（4吃+1 ） =20 （只）-（兔）解四：（100+80 詔）-（4吃+1） -80 4=20 （只）-（兔）2、解一：84-（4 X3吃+1） =12 （只）-（兔）解二：2 X84-（4 X3+2） =12 （只）-（兔）3、解一：（274-2 X26） -（4+2 ） =37 （只）-（兔）解二：（274+4 X26） -（4+2） =63 （只）-（鸡）解三：（274 吃-26） -（4吃+1 ） =37 （只）-（兔）4、解一:（28+2 X3）-（4-2） =17 （只）-（兔）解二：（28+4 X3）-（4-2） =20 （只）-（鸡）解三：（3+28吃）-（4吃-1） =17 （只）-（兔）解四：（3+28詔）-（1-2 詔）=20 （只）-（鸡）5、解一：10-（2 3詔-1） =20 （只）-（鸡）解二：4 X10- （3-2）吃=20 （只）-（鸡）6、解一：120 - （4+2 3） =12 （只）-（兔）解二：120-（2X3岂+1 ）詔=12 （只）-（兔）7、解一：120 - （2X3-4） =60 （只）-（兔）解二：120 吃-（3