四川省宜宾市一中-高中数学上学期第十周《椭圆的性质》教学设计

1、第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1. 椭圆25x2+ 9y2 = 225的长轴长、短轴长、离心率依次是（）A. 5, 3, 0.8B.10,6,0.8C.5, 3, 0.6D.10,6,0.62 222x y解析：将方程25x + 9y = 225化为椭圆的标准方程为 32+亍=1,所以a= 5, b= 3, c =c 44,所以e=-=g= 0.8，长轴长2a= 10,短轴长2b= 6.故选B.a 5答案：B2 2 2 22. 曲线 25+ 七=1 与曲线 25+ gTk= 1（k b 0),则 c

2、= 1, e = 1= 2,所以a 2a= 2,b= ：3,2x 所以椭圆C的方程是答案：D5. （2017 全国卷川）已知椭圆C：2 2x y0+ b= 1( a b 0)的左、右顶点分别为A, A,且以线段AA为直径的圆与直线 bx ay+ 2ab= 0相切，则C的离心率为（）1D.3解析：以线段 AA为直径的圆的圆心为坐标原点O0 , 0），半径为a.由题意,圆心到直2ab22线 bx ay+ 2ab= 0 的距离为 d= 22= a,贝U a = 3b .#a + b又e = 1b=3,所以e=，故选A.答案：A二、填空题6已知椭圆C：x2 + 3y2= 3,则椭圆C的离心率为 .2x

3、 2LC的标准方程为3 + y2= 1，所以a= _3, b= 1,解析：椭圆C= 2，故e=C=型=區a .33 答案：冷67.已知椭圆的短半轴长为1,离心率0v ewf.则长轴长的取值范围为132 3解析：因为0vew宁，所以0 ve 才又因为 e2 = 1 b2, b= 1,而 0v 1 Aw 3,aa 4所以31a 1 v 0,所以所以 1 va2w4,而 1 vaw2所以 长轴长2a (2 , 4.答案：（2 , 422i&若椭圆kT8+ 9= 1的离心率e=2,贝y k的值等于解析：分两种情况进行讨论：当焦点在x轴上时，a = k+ 8, b = 9,得c = k 1,1 k 11

4、又因为e=厅，所以=3，解得k = 4。2 寸 k+ 8 2当焦点在y轴上时，a2= 9, b2= k+ 8,得c2= 1 k,又因为e=；,所以，=-,解得k =；.2 曲 245所以k= 4或k=-45答案：4或-4三、解答题9分别求适合下列条件的椭圆的标准方程:2（1）离心率是3，长轴长是6 ；6.（2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为解：（1）设椭圆的方程为2 22 2,yx1( a b 0)或 2+ 2= 1( a b 0).a b由已知得 2a= 6, e= ；= |,所以 a= 3, c=2.所以 b2 = a2 c2= 94 = 5.2 2 2 2 所以

5、椭圆方程为9+-=1或x+9 = 1.2 2x y(2)设椭圆方程为 孑+器=1(ab0).如图所示， AFA为一等腰直角三角形,OF为斜边AA上的中线（高），且|0F = c, |AA|=2b,所以c= b= 3所以a2= b2+ c2= 18,故所求椭圆的方程为2 2x y+丄189=1.10.如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F, F2在x轴上，代B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF丄x轴，PF2/ AB求此椭圆的离心率.AJ2y解：由题意可设椭圆的方程为孑+序=1(ab0).如题图所示，则有 F1 ( c, 0) , F2( c,b2y=；，所以a2 2x y0),A(0,b),B(

6、a, 0)，直线PF的方程为x = c,代入方程孑+孑=1，得P-c, a又PF / AB所以PFRs AOBe,P, I PE I AO 所以|W =両,所以b2= 4c2，所以、c2 1所以T =.a 5所以2-= b，所以b= 2c.2ac a22 2a c = 4c ,所以e=a=芈.能力提升1.设椭圆的两个焦点分别为Fl,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点巳若厶FiPF6为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为D. .2 - 1C. 2- ；2解析：因为 | F1F2I = 2c, | PF2I = 2c,所以 I PF|F1F2I = 2f2c.所以 | PF| + | PF = 2

7、c + 2也c.又|PF| +1 PFJ = 2a,所以 2c+ 2寸2c = 2a.所以 a= ,2- 1,即 e= 2- 1.答案：D22AFB面积的最x y2. 已知AB为过椭圆g+ b2= 1中心的弦，F( c, 0)为椭圆的右焦点，则大值为()2A. b B . ab C . ac D . bc解析：设A的坐标为(x, y)，则根据对称性得 耳一X, y)1则厶 AFB面积 S= 2 | OFf |2 y| = c| y|由椭圆图象 知，当A点在椭圆的顶点时，其 AFB面积最大值为be.答案：D2 2x y3. 如图，已知椭圆 云+ &= 1(ab0), Fi, F2分别为椭圆的左、

8、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF交椭圆于另一点 B.7(1) 若/ FiAB= 90，求椭圆的离心率；3 若AF2= 2F2B, AF AB= 2,求椭圆的方程.解：(1)若/ FiAB= 90，则 AOF为等腰直角三角形，所以有 |0A = I OF|，即b= e. 所以a= :2c, e=匚=身.a 2(2) 由题意知 A(0 , b), Fi( - e, 0) , F2(e, 0).其中 e= /a2-b2，设 B(x, y).因为 AF= 2F2B即(e,- b) = 2(x-e, y),所以e = 2 (x- e)-b= 2y,3eb解得 x= , y =-2，3eb即 b 2，- 2 .2 2将B点坐标代入务右=1,a b9 24eb：4