专题04功和能(解析版)

1、2021年物理二轮专题过关宝典专题四：功和能【知识回扣】一、功和功率1. 功的计算W = Pt求解，此法适用于变力的功率P不变;恒力做的功：直接用 W = Fl COS a计算。 变力做的功：应用动能定理求解；应用2功率的计算_ w_平均功率的计算方法：利用戸=-；利用P = F -Vcos a其中V为物体运动的平均速度。瞬时功率的计算方法：利用公式p = Fvcos a,其中v为t时刻的瞬时速度；3.机车的两种启动模型的分析(1 )模型综述物体在牵引力(受功率和速度制约)作用下，从静止开始克服一定的阻力，加速度不变或变化，最终加速度等于 零，速度到达最大值。(2 )模型特征a.以恒定功率启动

2、的方式：动态过程：探持 勻速运动加速度逐箭减小 的变加速运动十匀速血线运动这一过程的速度 一时间图象如下图:b.以恒定加速度启动的方式:动态过程：匀加速直线运动加速度逐渐减小-1匀速直1的变加速运动线运动这一过程的速度 一时间图象如下图:P深化拓展：无论哪种启动方式，机车最终的最大速度都应满足：Vm =，且以这个速度做匀速直线运Ff动。二、动能定理1. 动能定理：合外力做功等于物体在这个过程中动能的变化量。W = Ek2- Eki = 2mv2-|mvi.2适用范围(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功。三、机械能守恒定律1判断机械能是否

3、守恒的两个角度(1) 从做功的角度：假设只有重力(或弹力)做功或虽有其他外力做功但其他力做功的代数和为零，那么该物体(或该系统)的机械能守恒。2从能的角度：假设系统内只有动能和势能的相互转化，没有其他形式的能与机械能转化，且系统与外部也没有能力的转化与转移，那么系统机械能守恒。2机械能守恒的三种表示形式(1) 守恒观点：Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2(要选零势能参考平面)(2) 转化观点：AEk=- AEp(不用选零势能参考平面 )(3) 转移观点：AEa增=Eb减(不用选零势能参考平面 )四、力学中的功能关系合外力做功等于物体动能的改变W 合=Ek2 Ek1 = AEk重力做功衡

4、量重力势能的减少量wg= E p1 Ep2 = AEp弹簧弹力做功衡量弹性势能的减少量W 弹=Ep1 Ep2= AEp除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变W 其他=E2 E1 = Az一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生的内能Q= fx相对，x相对为物体间相对滑动的距离【热门考点透析】考点一功和功率1轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m=0.5 kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且 与水平面间的动摩擦因数卩=.2。以物块所在处为原点，以水平向右为正方向建立x轴,现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x=0

5、.4 m处时速度为零，那么此时弹簧的弹性势能为重力加速度g= 10 m/s2乙A.3.1 J【答案】AB.3.5 JC.1.8 JD.2.0 J【解析】物块与水平面间的摩擦力 Ff=y mg=1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由F-x图线与x轴所围 面 积表示功可知F做功 W=3.5 J,克服摩擦力做功 Wf=FfX=0.4 J。由于物块运动至 x=0.4 m处时,速度为0,由功 能关系可知，W-Wf=Ep,此时弹簧的弹性势能 Ep J,A项正确。2. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t = 0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，那么6mA.

6、 3 to时刻的瞬时功率为5 F tomB. 3 to时刻的瞬时功率为15FtmC.在t = 0到3to这段时间内，水平力的平均功率为23F2t4mD.在t = 0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为25F t【答案】BD22Foto有；F2F t【思路分析】在 02to时间内，物体的加速度ai = 0 , 2to时刻的速度 vi = ai2t o =叱，位移ximm25Fo?to6mD正确,C错误3F05F0t07F0t022to3to时间内，加速度a2=3to时刻的速度v2 = V1 + a2to=，2to3to时间内的位移X2 =mm2m所以3to时刻的瞬时功率P= 3F 0V2 =1

7、5F0 toBB正确，A错误；3to内的平均功率 P = WF ox13 Fox2mt3to3. 2 oi9河南重点中学3月理综联考一辆汽车在平直的公路上由静止开始启动在启动过程中，汽车牵引力的功1率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示汽车所受阻力恒为重力的1，重力加速度g取io5m/s2 .以下说法正确的选项是A .该汽车的质量为 3 ooo kgB vo = 6 m/sC 在前5 s内，阻力对汽车所做的功为 25 kJD 在515 s内，汽车的位移大小约为67.19 m【答案】D【解析】由图象可得，汽车匀加速阶段的加速度a= 1 m/s2，汽车匀加速阶段的牵引力为F = P =

8、3 000 N，匀Atv加速阶段由牛顿第二定律得F = ma，解得m= 1 000 kg，A错误；牵引力功率为 15 kW时，汽车所受阻力F1= 0.2mg = 2 000 N，汽车行驶的最大速度 vo =首=7.5 m/s，B错误；前5 s内汽车的位移x=at2= 12.5 m，阻力1 1 做功 Wf1 = 0.2mgx = 25 kJ， C 错误；515 s 内，由动能定理得Pt = qmvO qmv2，解得 s67.19 m,D正确。【增分攻略】1. 计算功率的根本思路计算功率时，要明确是求瞬时功率，还是平均功率，假设求瞬时功率，应明确是哪一时刻或哪个位置的瞬时 功率，假设求平均功率应明

9、确是哪段时间内的平均功率。2机车启动问题(1) 明确启动方式：分清是匀加速启动还是恒定功率启动。(2) 匀加速启动过程：机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度 小于机车所能到达的最大速度，到达额定功率后做加速度减小的加速运动。F 阻,(3) 额定功率启动的过程：机车做加速度减小的加速运动，匀变速直线运动的规律不能用，速度最大值等于牵引力是变力，牵引力做的功可用W = Pt计算，但不能用 W= Ficos e计算。考点二动能定理的应用1. (2021?江苏卷)如下图，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后

10、被弹回，运动到 A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 s，与地面间的动摩擦 因数为(1，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中 ( )A 弹簧的最大弹力为i mgB 物块克服摩擦力做的功为2 i mgsC 弹簧的最大弹性势能为i mgsD 物块在 A点的初速度为.21 gs【答案】BC1 【解析】对物块从 A点开始到再回到 A点整个过程，由动能定理可知Wf=- 2 i mgsO 2mvA，那么va = 2 1 gs(1)舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ；舰载机刚进入BC时，飞行员受到竖直向上的压力Fn多大。【答案】 和4 J (2)1.1 W3 N【解析】(1)

11、舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为v,那么有v Li12= t ；根据动能定理，有 W = 2mv 0联立式，代入数据，得X104 J(2)设上翘甲板所对应的圆弧半径为R，根据几何关系，有L2 = Rsin 02由牛顿第二定律，有 Fn mg= mVR联立式，代入数据，得Fn 103 N3. 冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育工程，比赛场地示意图如下图。比赛时，运发动从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心0。为使冰壶滑行得更运，运发动可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小，设冰壶与冰面间的

12、动摩擦因数为1，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至2。在某次比赛中，运发动使冰壶C在投掷线中点处以 2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运发动用毛刷擦冰面的长度应为多少？ ( g取10 m/ s2)Ah 30 inHq_C目4-【答案】10m【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为 Ff1 ;在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为 Ff2，那么有s1 s2 s，式中s为投掷线到圆心 O的距离。Ff11mg，Ff22mg， 设冰壶的初速度为 v0，由动能定理，得F f1 S1F f2 s20 1mv2 3 4 ,22联立式

13、，解得 s22 igs Vo 2g( i 2)代入数据得s210m【增分攻略】i .应用动能定理的流程A .物体的质量为2 kgB . h = 0时，物体的速率为 20 m/sC. h = 2 m时，物体的动能 Ek = 40 JD .从地面至h = 4 m，物体的动能减少 100 J【答案】AD一 80 1【解析】重力势能Ep= mgh，结合Ep-h图像有mg = N，那么m= 2 kg，故A正确；h = 0时丘总=qmS，即100 J =1 X2 kg朋，解得v0= 10 m/s，故B错；由图像可知，h= 2 m时，丘总=90 J，Ep = 40 J,贝U Ek= 50 J,故C错；当h

14、= 4 m时，E总=Ep= 80J，贝UEk=0，故从地面至h = 4m，物体的动能减少了100 J，故D正确。2质量分别为m和M 其中M = 2m的两个小球 P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点0处有一个固定转轴，如下图，现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的选项是A. Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B. P球的重力势能、动能都增加，P球和地球组成的系统机械能不守恒C. P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D. P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒【答案】BC【解析】Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，

15、 受重力和杆的作用力， 杆的作用力是 Q球运动的阻力重 力是动力，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力重力是阻力，对P球做正功。所以，由功能关系可以判断，在 Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加， Q球 重力势能减少、动能增加、机械能减少；由于 P和Q整体只有重力做功，所以系统机械能守恒。3.如下图，滑块 a、b的质量均为 m, a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。那么A . a落地前，轻杆对 b一直做正功B . a落地时速度大小为 2ghC.

16、 a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD . a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为 mg【答案】BD【解析】由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为Va、Vbo此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 0,分别将Va、vb分解，如下图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度V /与V /是相等的，即VaCOS 0= VbSin 0o1当a滑至地面时 0= 90此时Vb= 0，由系统机械能守恒得mgh = qmVa2，解得Va =、2gh，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a那

17、么先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对 a、b的作用力为零，此时 a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为 mg，选项D正确。【增分攻略】1. 应用机械能守恒定律解题的根本思路2. 轻绳连接的物体系统的机械能守恒 分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能那么可能守恒。3轻杆连接的物体系统的机械能守恒 平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 杆对物体的作用力并不总是

18、沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，那么系统机械能守恒。考点四 功能关系在力学中的应用1.如图甲所示，长木板 A放在光滑的水平面上，质量为 m= 2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度vo= 2 m/s 滑上原来静止的长木板 A的上外表由于 A、B间存在摩擦，之后 A、B速度随时间变化情况如图乙所示，那么下 列说法正确的选项是 (g 取 10 m/s2)()A木板获得的动能为 2 JB系统损失的机械能为4 JC 木板A的最小长度为2 mD A、B间的动摩擦因数为 【答案】D【解析】由图象可知，A、B的加速

19、度大小都为 1 m/s2,根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为11 1J,选项A错误；系统损失的机械能AE = 2mv0 2 2m v2= 2 J,选项B错误；由v -t图象可求岀二者相对位移为1m，所以C错误；分析B的受力，根据牛顿第二定律，可求岀尸,选项D正确。2. 2021天津河北区一模如下图，质量为 M,长度为L的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m的小物块，放 在小车的最左端，现用一水平力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x,小物块刚好滑到小车的最右端，那么以下说法中正确的选项是A 此时物块的动能为Fx + LB 此时小车的动能为

20、f(x+ L)C .这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(x + L) fLD 这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为fL【答案】 CD【解析】由图可知，在拉力的作用下物块前进的位移为L+ x,故拉力所做的功为F(x + L)，摩擦力所做的功为f(x + L)，那么由动能定理可知物块的动能为(F f)(x + L)，故A错误；小车受摩擦力作用，摩擦力作用的位移为x，故摩擦力对小车做功为fx，故小车的动能为fx，故B错误；物块和小车增加的机械能等于拉力和摩擦力对物块和小车做的功的总和，为F(x + L) f(x + L) + fx = F(x + L) fL，故C正确；系统内因摩擦而产生的

21、热量等于系统克服摩擦力做的功，为f(x + L) fx = fL，D正确。3. (2021四川雅安三诊)如下图，倾斜传送带与水平面的夹角为30 传送带在电动机的带动下，始终保持V0 =2.5 m/s的速率运行，将质量 m= 1 kg的小物体无初速地轻放在A、B间的距离L= 5 m，重力加速度 g= 10 m/s2，那么()A处，假设物体与传送带间的动摩擦因数A .物体刚放上 A处时加速度大小为 2.5 m/s2B .物体从A运动到B过程中所用时间为 2.0 sC 物体从A运动到B过程中摩擦产生的热量为 9.375 JD 物体从 A运动到B过程中电动机多做的功是37.5 J【答案】ACD【解析】

22、冈U放上物体时，对小物体进行受力分析，由于无初速度释放，故受到传送带斜向上的摩擦力，此外还受到竖直向下的重力及传送带的支持力，沿斜面的合力为：卩mgos30 mgsin30 = ma，解得：a = 2.5 m/s2，故 A正确；小物体与传送带共速时，所用时间为t1 =旦=1 s,运动的位移为：S1 =妇呂=1.25 mL，故匀加速1.25 ma2后，与传送带一起做匀速运动；剩余位移所花时间为：t2= LS1 = 1.5 s，那么物体从A运动到B的过程中所用时间V0为：t= ti + t2= 2.5 s，故B错误；二者有相对运动时，摩擦所产生的热量为：Q =卩mgos30 voti si)= 9

23、.375 J ,故C正确；由能量守恒定律可知，电动机多做的功为：W= mvo+ mgLsin30 Q = 37.5 J，故D正确。【增分攻略】1. 涉及做功与能量转化问题的解题方法(1) 分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况。(2) 滑动摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力做功的过程，对应着系统的机械能转化为内能，特别注意摩擦产生的内能Q= Ffi相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。(3) 解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求岀减少的能量总和AE减和增加的能量总和AE增，最后由 圧减=圧增列式求解。2. 应用能量守恒