2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷 解析版.doc

1、2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷 解析版2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题共36分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2aaB（a2）3a6Cx6x3x2D（x+y）2x2+y22（3分）若式子在实数范围内有意义则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx23（3分）截止2021年5月10日全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人用科学记数法可表示为（）A0.394107B3.94106C3.94107D39.41064（3分）已知点P（a1a）在平面直角坐标系的第四象限则

2、a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD5（3分）从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个得到的都是中心对称图形的概率是（）ABCD6（3分）下面四个几何体中主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD7（3分）有一圆锥它的高为8cm底面半径为6cm则这个圆锥的侧面积是（）A30B48C60D808（3分）如图AB是O的直径若BAC36则ADC的度数为（）A36B45C54D729（3分）下列命题中正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D对角线相等的四边形是正方形10（3分）九章算术中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊人出六不

3、足四十五；人出八不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊每人出6元则差45元；每人出8元则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人则根据题意可列方程为（）A6x+458x+3B6x+458x3C6x458x+3D6x458x311（3分）如图在已知的ABC中按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心大于BC的长为半径作弧两弧相交M、N；（2）作直线MN交AB于D连结CD若CDADB25则下列结论中错误的是（）A直线MN是线段BC的垂直平分线B点D为ABC的外心CACB90D点D为ABC的内心12（3分）如图在矩形ABCD中E是AD边的中点BEAC垂足为点F连接DF有下列五个结论：A

4、EFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD；SABF：S四边形BCDF1：4其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分）13（3分）分解因式：a34a2+4a14（3分）已知一组数据55x9的平均数是8那么这组数据的中位数是15（3分）如果关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根那么k的取值范围是16（3分）当前国内疫情防控阶段性成效进一步巩固为了全面推进复工复产促进消费五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动持贵宾卡可在八折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品共节省280元则用贵宾卡又享受了折优惠？17（3分）如

5、图已知RtABC中斜边AB的长为mB40则直角边AC的长是18（3分）如图在平面直角坐标系中RtAOB的边OA在y轴上OB在x轴上反比例函数y（k0）与斜边AB交于点C、D连接OD若AC：CD1：2SOBD则k的值为三、解答题（本大题共8个小题共66分）19（6分）计算：（）2|2|2cos45+（3）020（6分）解不等式组并写出它的所有整数解21（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动活动后就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：(1）这次调查的学生共有多少名？(2）请将条形统计图补

6、充完整并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数(3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查根据（2）中调查结果用树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）22（8分）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O过点D作DEAC且DEAC连接AE交OD于点F连接CE、OE(1）求证：四边形OCED为矩形；(2）若菱形ABCD的边长为6ABC60求AE的长23（9分）2021年4月23日是第25个世界读书日这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划以下是活动计划书的部分信息“读书节”

7、活动计划书书本类别A类B类进价（单位：元）1812备注用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；A类图书不少于600本；(1）陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用660元购买图书能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本请求出A、B两类图书的标价(2）经市场调查后陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响便调整了销售方案：A类图书每本按标价降价a元（0a8）销售B类图书价格不变那么书店应如何进货才能获得最大利润？24（9分）如图点P在反比例函数y（x0）上PAx轴于点A点B在y轴正半轴上PAPBOA、OB的长是方程t28t+120

8、的两个实数根且OAOB点C是线段PB延长线上的一个动点ABC的外接圆M与y轴的另一个交点是D(1）求点A和点B的坐标；(2）求反比例函数的解析式；(3）连接PM求tanPMB的值25（10分）如图1我们知道若点C将线段AB分成两部分且则称点C为线段AB的黄金分割点类似的我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形如图2AB是O的直径点C在O上BOC108过点C作直线CD分别交直线AB和O于点D、E连接OEDEAB(1）求CDB的度数并证明ODC是黄金三角形；(2）求证：点E是线段CD的黄金分割点；(3）对于实数：a1a2a3a4如果满足（a3a1）2（a4a3）（a4a1）（a4a2）2

9、（a2a1）（a4a1）则称a3为a1a4的黄金数a2为a1a4的白银数实数0ab1且b为01的黄金数a为01的白银数求ba的值；实数knmtt2|k|mn分别为kt的黄金数和白银数求的值26（10分）在平面直角坐标系中O为坐标原点抛物线yax22ax3分别交x轴正半轴于点B交x轴负半轴于点A与y轴负半轴交于点C且AB4(1）如图1求a的值；(2）如图2D是第一象限抛物线上的点连AD过点D作DMy轴交CB的延长线于点M连接AM交BD于点N若SABNSDMN求点D的坐标以及tanDAB的值；(3）如图3在（2）的条件下连接ADP是第一象限抛物线上的点（点P与点D不重合）过点P作AD的垂线交x轴于

10、点F点E在x轴上（点E在点F的左侧）EF13点G在直线FP上连接EP、OG若EPOGPEF+G45求点P的坐标2021-2021学年湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题共36分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2aaB（a2）3a6Cx6x3x2D（x+y）2x2+y2【分析】根据合并同类项的法则积的乘方运算性质同底数幂的除法法则完全平方公式分别计算然后比较即可【解答】解：A、应该得a故本选项错误；B、正确；C、x6x3x3故本选项错误；D、（x+y）2x2+y2+2xy故本选项错误故选：B2（3分）若式子在实数范围内有意义则x

11、的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数即可求解【解答】解：根据题意得：x20解得：x2故选：D3（3分）截止2021年5月10日全球新冠肺炎感染累计确诊人数大约为3940000人用科学记数法可表示为（）A0.394107B3.94106C3.94107D39.4106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式其中1|a|10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时n是正整数；当原数的绝对值1时n是负整数【解答】解：39400003.94106故选：B4（3分）已知点P（a1a）在平

12、面直角坐标系的第四象限则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【分析】根据第四象限点的特征确定出a的范围表示在数轴上即可【解答】解：点P（a1a）在平面直角坐标系的第四象限内解得：a1则a的范围在数轴上可表示为：故选：A5（3分）从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个得到的都是中心对称图形的概率是（）ABCD【分析】将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作ABCDE再列表根据所得的结果进行计算即可【解答】解：五种图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作ABCDE列表可得：总共有20种等可能的情况其中抽取的两个都

13、是中心对称图形的有6种P（抽取的两个都是中心对称图形）故选：C6（3分）下面四个几何体中主视图与其它几何体的主视图不同的是（）ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为两个相邻的三角形；D、主视图为长方形；故选：C7（3分）有一圆锥它的高为8cm底面半径为6cm则这个圆锥的侧面积是（）A30B48C60D80【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长圆锥的侧面积是展开后扇形的面积计算可得【解答】解：圆锥的母线10（cm）圆锥的底面周长2r12（cm）圆锥的侧面积lR121060（cm2）故选：C8（3分）如图AB是O的直径若

14、BAC36则ADC的度数为（）A36B45C54D72【分析】如图连接BC求出ABC即可解决问题【解答】解：如图连接BCAB是直径ACB90ABC90CAB54ADCABC54故选：C9（3分）下列命题中正确的是（）A平行四边形的对角线相等B矩形的对角线互相垂直C菱形的对角线互相垂直且平分D对角线相等的四边形是正方形【分析】根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和正方形的判定定理判断即可【解答】解：平行四边形的对角线不一定相等A错误；矩形的对角线不一定互相垂直B错误；菱形的对角线互相垂直且平分C正确；对角线相等的四边形不一定是正方形D错误故选：C10（3分）九章算术中“盈不足术”有这样的

15、问题：“今有共买羊人出六不足四十五；人出八不足三问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊每人出6元则差45元；每人出8元则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人则根据题意可列方程为（）A6x+458x+3B6x+458x3C6x458x+3D6x458x3【分析】设买羊人数为x人根据出资数不变列出方程【解答】解：设买羊人数为x人则根据题意可列方程为6x+458x+3故选：A11（3分）如图在已知的ABC中按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心大于BC的长为半径作弧两弧相交M、N；（2）作直线MN交AB于D连结CD若CDADB25则下列结论中错误的是（）A直线MN是线段BC的垂直平分

16、线B点D为ABC的外心CACB90D点D为ABC的内心【分析】证明DCDBDA即可解决问题【解答】解：由作图可知MN垂直平分线段BCDCDBDCDADCDBDAACB90点D是ACB的外心故选项ABC正确故选：D12（3分）如图在矩形ABCD中E是AD边的中点BEAC垂足为点F连接DF有下列五个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD；SABF：S四边形BCDF1：4其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】结合矩形的性质证明EAFACBAFECBA可证明；证明AEFCBF利用相似三角形的性质可证明；过D作DNBEAC于M则DNAC证明M为CF的中点可证明；根据已知条件无法

17、证明；设SAEFa则SADF2a由相似三角形的性质可求解相关三角形的面积进而可求得S四边形BCDF4a即可证明【解答】解：在矩形ABCD中ABC90ADBCADBCEAFACBBEAC垂足为点FAFE90AFECBAAEFCAB故正确；ADBCAEFCBFE为AD的中点CF2AE故正确；过D作DNBE交AC于M则DNACADBC四边形BNDE为平行四边形BNEDBC即N为BC的中点M为CF的中点DFDC故正确；根据已知条件无法判断AD2AB故无法得到tanCAD故错误；设SAEFa则SADF2aAEFCBFSCBF4aSABF：SCBFAF：CF1：2SABF2aSADCSABC6aS四边形B

18、CDF8aSABF：S四边形BCDF2a：8a1：4故正确综上正确个数有4个故选：D二、填空题（本大题共6个小题每小题3分共18分）13（3分）分解因式：a34a2+4aa（a2）2【分析】观察原式a34a2+4a找到公因式a提出公因式后发现a24a+4是完全平方式利用完全平方公式继续分解可得【解答】解：a34a2+4aa（a24a+4）a（a2）2故答案为：a（a2）214（3分）已知一组数据55x9的平均数是8那么这组数据的中位数是9【分析】根据平均数的定义先求出x的值再根据中位数的定义即可得出答案【解答】解：根据平均数的定义可知（5+10+15+x+9）58解得：x1把这组数据从小到大的

19、顺序排列为1595处于中间位置的那个数是9那么由中位数的定义可知这组数据的中位数是9；故答案为：915（3分）如果关于x的一元二次方程x23xk0有两个不相等的实数根那么k的取值范围是k【分析】利用判别式的意义得到（3）24（k）0然后解不等式即可【解答】解：根据题意得（3）24（k）0解得k故答案为k16（3分）当前国内疫情防控阶段性成效进一步巩固为了全面推进复工复产促进消费五一期间百货大楼推出全场打八折的优惠活动持贵宾卡可在八折基础上继续打折小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品共节省280元则用贵宾卡又享受了九折优惠？【分析】首先设用贵宾卡又享受了x折优惠根据题意可得等量关系：标价实

20、际消费280元根据等量关系列出方程再解即可【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠由题意得：100010000.8280解得：x9故答案为：九17（3分）如图已知RtABC中斜边AB的长为mB40则直角边AC的长是msin40【分析】根据正弦的定义计算得到答案【解答】解：在RtABC中sinBACAB?sinBmsin40故答案为：msin4018（3分）如图在平面直角坐标系中RtAOB的边OA在y轴上OB在x轴上反比例函数y（k0）与斜边AB交于点C、D连接OD若AC：CD1：2SOBD则k的值为【分析】设D（mn）过点C作CEy轴于点E过点D作DFy轴于点F因此ACEADF由AC：CD1：2

21、得到AC：AD从而由比例线段用m表示CE进而用m、n表示点C的坐标进一步得出直线AB的表达式得B点坐标由SOBD求得列出方程求得mn的值便可求得k的值【解答】解：设D（mn）过点C作CEy轴于点E过点D作DFy轴于点F则kmnACEADFAC：CD1：2AC：AD1：3CEDFm当xm时yC（m3n）D（mn）直线AB的表达式为yB（0）OBSOBDmnkmn故答案为三、解答题（本大题共8个小题共66分）19（6分）计算：（）2|2|2cos45+（3）0【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则绝对值的代数意义以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式42+1320（6分）解不等式

22、组并写出它的所有整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的解集继而可得其整数解【解答】解：解不等式3（x1）6x得：x1解不等式x得：x1不等式组解集是1x1原不等式组的所有整数解为0、121（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动活动后就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个）根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息解答下列问题：(1）这次调查的学生共有多少名？(2）请将条形统计图补充完整并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数(3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查根据（2）中调查结果用

23、树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；(2）求出“互助”与“进取”的学生数补全条形统计图求出“进取”占的圆心角度数即可；(3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数找出恰好选到“C”与“E”的情况数即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%280（名）答：这次调查的学生共有280名；(2）28015%42（名）2804256287084（名）补全条形统计图如图所示根据题意得：8428030%36030%108答：“进取”所对应的圆心角是108；(3）

24、由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA(AB）(AC）(AD）(AE）B(BA）(BC）(BD）(BE）C(CA）(CB）(CD）(CE）D(DA）(DB）(DC）(DE）E(EA）(EB）(EC）(ED）用树状图为：共20种情况恰好选到“C”和“E”有2种恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是22（8分）如图菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O过点D作DEAC且DEAC连接AE交OD于点F连接CE、OE(1）求证：四边形OCED为矩形；(2）若菱形ABCD的边长为6ABC60求AE的长【分析】（1）由菱形ABCD中DEAC且DEAC易

25、证得四边形OCED是平行四边形于是得到结论；(2）由菱形的对角线互相垂直可证得四边形OCED是矩形根据菱形的性质得出ACAB再根据勾股定理得出AE的长度即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形OAOCACADCDDEAC且DEACDEOAOC四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形ACBD四边形OCED是矩形；(2）解：在菱形ABCD中ABC60ACAB6在矩形OCED中CEOD3在RtACE中AE323（9分）2021年4月23日是第25个世界读书日这一天世界各地都会举办诸多与阅读有关的活动某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划以下是活动计划书的部分信息“读书节”活动计划书书本类别A

26、类B类进价（单位：元）1812备注用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；A类图书不少于600本；(1）陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍若顾客用660元购买图书能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本请求出A、B两类图书的标价(2）经市场调查后陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响便调整了销售方案：A类图书每本按标价降价a元（0a8）销售B类图书价格不变那么书店应如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元则由题意可知A类图书的标价为1.5x元然后根据题意列出方程求解即可(2）先设购进A类图书t本总利润为w

27、元则购进B类图书为（1000t）本根据题目中所给的信息列出不等式组求出t的取值范围然后根据总利润w总售价总成本求出最佳的进货方案【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元则A类图书的标价为1.5x元根据题意可得：解得：x22经检验：x22是原分式方程的解且符合题意则A类图书的标价为：1.5x1.52233（元）答：A类图书的标价为33元B类图书的标价为22元；(2）设购进A类图书t本总利润为w元A类图书的标价为（33a）元（0a8）由题意得w（33a18）t+（2212）（1000t）（5a）t+10000根据题意得：解得：600t8000a8当5a0即0a5时w随t的增大而增大当t800时即A

28、类图书购进800本B类图书购进200本时总利润最大；当5a0即a5时w与t的取值无关购进A类图书600800本书店应能获得最大利润；当5a0即5a8时w随t的增大而减小当t600即A类图书购进600本B类图书购进400本时总利润最大；答：当A类图书每本降价少于5元时A类图书购进800本B类图书购进200本时利润最大；当A类图书每本降价大于等于5元小于8元时A类图书购进600本B类图书购进400本时利润最大24（9分）如图点P在反比例函数y（x0）上PAx轴于点A点B在y轴正半轴上PAPBOA、OB的长是方程t28t+120的两个实数根且OAOB点C是线段PB延长线上的一个动点ABC的外接圆M与

29、y轴的另一个交点是D(1）求点A和点B的坐标；(2）求反比例函数的解析式；(3）连接PM求tanPMB的值【分析】（1）解方程即可得到结论；(2）设点P（6）由PAPB得到36+（2+）2（）2解方程即可得到结论；(3）连接M设半径为r解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）t28t+120解得：t2或6OA、OB的长是方程t28t+120的两个实数根且OAOB即OA6OB2即点A、B的坐标为（60）、（02）；(2）设点P（6）由PAPB得：36+（2+）2（）2解得：k60故反比例函数的解析式为y；(3）连接MOA6OB2设半径为r在RtAOM中OA2+OM2AM262+（r2）2r2解

30、得：r10BMAM10BH2HM18过P作PHy轴与HtanPMB25（10分）如图1我们知道若点C将线段AB分成两部分且则称点C为线段AB的黄金分割点类似的我们把有一个内角等于36的等腰三角形称为黄金三角形如图2AB是O的直径点C在O上BOC108过点C作直线CD分别交直线AB和O于点D、E连接OEDEAB(1）求CDB的度数并证明ODC是黄金三角形；(2）求证：点E是线段CD的黄金分割点；(3）对于实数：a1a2a3a4如果满足（a3a1）2（a4a3）（a4a1）（a4a2）2（a2a1）（a4a1）则称a3为a1a4的黄金数a2为a1a4的白银数实数0ab1且b为01的黄金数a为01的

31、白银数求ba的值；实数knmtt2|k|mn分别为kt的黄金数和白银数求的值【分析】（1）根据已知条件和等边对等角的性质即可求解；(2）根据已知条件先求出相应角度得出相似三角形从而得出边之间的比例关系即可；(3）根据黄金数、白银数的定义联立相应的方程式即可求解【解答】解：（1）AB是O的直径DEABOAOCOEDEEODCDBOCEOEC设CDBxEODxOCEOEC2xBOC108CDB+OCD108x+2x108x36CDB36EODCDB36OCEOEC72COD180BOC18010872OCECODDODC又CDB36COD是黄金三角形；(2）由（1）得EODCDB36OCEOEC72COE36COECDBOCDECOEOCODCOCDE点E是线段CD的黄金分割点；(3）实数0ab1且b为01的黄金数（b0）2（1b）（10）b2+b10b10（舍去）b20实数