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文档简介

1、专题12常用逻辑用语知识決背丿夯实根底知识,掌握根本技能/、充分性和必要性(1) 对于两个条件 p,q,如果命题 假设p那么q 是真命题,那么称条件 p能够推出条件q,记为p q ,(2) 充分条件与必要条件:如果条件p,q满足p q,那么称条件p是条件q的充分条件;称条件 q是条件p的必要条件2、对于两个条件而言,往往以其中一个条件为主角,考虑另一个条件与它的关系,这种关系既包含充分方面,也包含必要方面。所以在判断时既要判断 假设p那么q 的真假,也要判断假设q那么p 真假3、两个条件之间可能的充分必要关系:(1)p能推出,但q推不出,那么称p是q的充分不必要条件(2)p推不出,但q能推出,

2、那么称p是q的必要不充分条件(3)p能推出,且q能推出,记为p q,那么称p是q的充要条件,也称 p,q等价(4)p推不出,且q推不出,那么称p是q的既不充分也不必要条件4、运用集合作为工具由PQ可得到:x Px Q,且x Q推不出x P,所以X P 是X Q 充分不必要条件。通过这个问题可以看出,如果两个集合存在包含关系,那么其对应条件之间也存在特定的充分必要关系。在求解时可以将满足条件的元素构成对应集合,判断出两个集合间的包含关系,进而就可确定条件间的关系了。相关结论如下:Q : p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件Q : p是q的充分条件Q : p是q的充要条件二、恒成立问题参

3、变别离后会出现的情况及处理方法:(假设x为自变量,其范围设为 D, f x为函数;a为参数,g a为其表达式)(1 )假设f x的值域为m,Mx2D, g af x ,那么只需要gafx minmD, g xf x ,那么只需要gafx minmD, g af x ,那么只需要gafxmax=MD, g af x ,那么只需要gafxmax=MD, g af x ,那么只需要gafxmaxMD, g af x ,那么只需要gafxmaxMD, g af x ,那么只需要gafx minmD, g af x ,那么只需要gafx minmf x 的值域为 m, MD, g af x,那么只需要

4、gD, g af xD, g af xD,gD,gD,gD,gD,g,那么只需要 g,那么只需要 g,那么只需要 g,那么只需要 g那么只需要 g,那么只需要 g那么只需要 g、多变量恒成立问题:对于含两个以上字母通常为注意与注意与注意与注意与1111中对应情况进行比照中对应情况进行比照中对应情况进行比照中对应情况进行比照3 个的恒成立不等式,先观察好哪些字母的范围作为变量 ,那个是所求的参数,然后通常有两种方式处理1选择一个变量,与所求参数放在一起与另一变量进行别离。那么不含参数的一侧可以解出最值同时消去一元 ,进而多变量恒成立问题就转化为传统的恒成立问题了。2将参数与变量进行别离,即不等号

5、一侧只含有参数,另一侧是双变量的表达式,然后按所需求得双变量表达式的最值即可。例1、【2021年高考浙江】假设 a0, b0,贝U a+b4是 ab4的 条件变式1、【2021年高考全国n卷文数】设 a, B为两个平面,那么 a/冷的充要条件是 条件A . a内有无数条直线与 B平行B . a内有两条相交直线与B平行c. a, B平行于同一条直线D . a, B垂直于同一平面变式2、(2021南京三模)记不等式x2+ x 6v 0的解集为集合 A,函数y= lg(x a)的定义域为集合 B.假设X A是XB的勺充分条件,那么实数a的取值范围为.例2、(2021泰州期末) 假设命题 存在x R,

6、 ax2+ 4x+ a0的勺否认是.变式2、(2021扬州期末)命题p: ?xR , x2+ 2x 30;那么命题p的否认为 .例3、(2021苏锡常镇调研)函数f(x) = x|x2 a|,假设存在x1, 2,使得f(x)2,那么实数a的取值范围是.x3 3x + 2a, x?a 变式1、(2021泰州期末)函数f(x) = 3假设存在x0,使得f(x0) = 0,那么实数a的取x3+ 3x 4a, xa,值范围是.变式2、(2021苏北四市摸底)函数 f(x)= ex 1 + x 2(e为自然对数的底数),g(x)= x2 ax a+ 3,假设存 在实数X1, X2,使得f(x1)= g(

7、x2) = 0,且|x1 X2| w,l那么实数a的取值范围是 .例4、(2021南京三模)函数 f(x)=护alnx+ x;对任意x1 , + )当f(x) mx恒成立时实数 m 的最大值为1,那么实数a的取值范围是.变式1、2021年江苏卷 在平面直角坐标系 xOy中,P为双曲线x2 y2= 1右支上的一个动点.假设点P到直线x y+ 1 = 0的距离大于c恒成立,那么实数c的最大值为 .3 变式2、2021苏锡常镇调研 e为自然对数的底数,函数f x ex ax2的图像恒在直线y ax上2方,那么实数a的取值范围为.同步即学即练,实时稳固新知V/i1、 2021南京学情调研直线I, m,

8、平面a m? a,那么“是“丄a的条件填充分不必要必 要不充分充要或 既不充分又不必要 12、2021 南京、盐城一模设向量 a= sin20,cos 0,b= cos 0, 1,贝U a/b是“ tan=的条件.填充分不必要必要不充分充要或既不充分也不必要3、2021年江苏卷函数 f x x2 mx 1,假设对任意的x m,m 1 ,都有f x0成立,那么实数m的取值范围是4、 2021苏锡常镇一调x2 + 4x,函数f(x) =0x4,假设存在X1, X2R,当f 0 $14 $2W6时,fX = fX2,那么X1f(x2:的取值范围是lOg2x 2+ 2,4 $w65、函数f xx ax2 xlna,对任意的NX0,1,不等式f xf X2a1恒成立,那么a的取值范围是6、函数f x2 ax2a 1 xln x,aR,g xx ex 1 ,假设对于任意的X10,X2 R,不等式f Xig X2恒成立,求实数 a的取值范围 7、(2021 无锡期末)函数f(x) = eX(3x

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