192正比例函数（1）（原教案）.doc

1、192正比例函数（1）（原教案）19.2正比例函数（1）（原教案）上海市梅园中学秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例理解正比例关系的含义能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中激发学习的积极性进一步认识函数与现实生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入1、某商店销售某种型号的水笔销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.52537.5表中每对数据有什么关系？若设售出水笔数x支营业额Y元问他们之间有什么关系？当售出水

2、笔数为100支时营业额为多少?类似于y=2.5x这种形式的函数在现实世界中还有很多引出课题2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y那么有y=4x,也可以表示为=4正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零）那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例就是=k或表示为y=kx(x0)k是不等于零的常数.二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？(1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.(2）正方形ABCD的边长为6P是边BC上一点变量

3、是BP的长x与ABP的面积S.(3）圆的面积随半径变化而变化变量是圆的面积A与该圆半径r.123456789112302520211050123456789112302520151050-5-10-15-20-25-30-35-40-45h(千米)T(C)11-4110-359-298-237-176-115-541372131190252、学生开始进行观察分析小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变量成正比例说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征.右侧函数共同点:1)都是自变量的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用x表示自变量,y表示x的函

4、数用k表示常量上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.所以不是正比例函数.得出概念并板书：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数其中常数k叫做比例系数.定义域为一切实数三、运用新知1、比一比谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？(1）；（2）；（3）；（4）.2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数并求当变量x分别取-5-203时的函数值.3、例2：已知y是x的正比例函数且当x=3时y=24.求y与x之间的比例系数并写出函数解析式和函数的定义域.(1）你认为求出函数解析式最关键的是什么

5、？怎样求出函数解析式？(2）确定了比例系数就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数就可以确定一个正比例函数.小练习：1)当比例系数是时正比例函数为)正比例函数解析式为：,当y=-3时求x的值根据学生的讨论结果引出这种方法是求函数解析式的常用方法称为待定系数法.在求正比例函数的解析式时,先设解析式为其中k是待定系数;再利用已知条件确定k的值.这样的方法称为“待定系数法”4、想一想：已知正比例函数中两个变量的一组对应值一定能求出函数解析式吗？四、课堂小结1、正比例函数2、求正比例函数的解析式的方法:

6、待定系数法五、巩固练习书P60页;1、已知y是x的正比例函数且当x=2时y=12.求y与x之间的比例系数并写出y与x之间的函数解析式.六、作业布置习题：19.2（1）教学反思梅园中学秦丹整节课比较顺畅,但是总的问题是容量太大,语速过快,也和整节课安排有关,内容过多。对于重点把握比较妥当,但是在具体操作过程中还是没有更恰当的把握好关于成正比例和正比例函数比重。成正比例仅仅是为了更好的形成正比例函数的概念而铺垫,但教材的安排有四个关于两个变量成正比例的辨别,我采用了小组讨论的方式。但是因为题目有一定难度尤其是3,4题,学生很难从题目中找出两个变量之间的关系,导致讨论没有起到作用还是以我讲解为主,占

7、用了比较大的时间,使整节课非常紧凑。在后来的教案中,我把第四个辨别删掉了,这个题目对学生综合分析题目的能力要求比较高可以放在整节内容结束后作为复习用。这样可以节约比较多的时间用来把正比例函数讲透讲深,使“成正比例”和“正比例函数”这节课的两大块四六比例比较恰当。这节课中还有一个地方处理的不好对于课题的引入一开始的设计我因为比较着急要把课题先引入所以在第一个举例后就进行了自圆其说“这一类的函数具有某些特征今天我们将学习这类函数他们是函数中的一种被称为正比例函数”然后就直接引入了课题正比例函数。导致引入1学生才刚刚明白过来就把正比例函数这个概念引出学生有点茫然。在修改后的教案中我采用了李福英老师的

8、建议把引入课题放在对比这一类具有同一特征的函数后再得出他们具有共同的特征形如。接着自然引出我们称这一类函数为正比例函数。这样显得自然而且学生容易接受而不像之前为了引入而引入太仓促。修改的教案中在“比一比谁找的快”的练习中增加了一个关于是否正比例函数的辨析帮助学生正确认识正比例函数特征为常数和自变量的一次式。以及在上课时候我除了辨析中y是不是x的正比例函数外还问了学生y+1是不是x的函数因为在之后的学习中一般没有这样的问法而且这样的一个辨析对学生之后的知识没有帮助对学生理解也有困难所以在修改的教案中没做这样的提问。对于待定系数法的提出和巩固练习还不到位尤其是练一练中“3、已知y是x的正比例函数且

9、当x=2时y=12。求y与x之间的比例系数并写出y与x之间的函数解析式。”之后做了这样的修改：“3、已知y是x的正比例函数且当x=2时y=12。1）求y与x之间的函数解析式2）当y=5时求x值；3）当x=时求y值”最后的小结原来的教案中设计的是老师提出提纲小结改为学生自主小结比较好这个通过学生自己的思考加上老师的提醒更容易巩固整节课内容。19.2正比例函数（1）（修改后）上海市梅园中学秦丹教学目标1、通过现实生活中的具体事例理解正比例关系的含义能判断两个变量是否成正比例函数关系；2、理解正比例函数的概念初步学会用待定系数法求正比例函数解析式；3、在合作交流中激发学习的积极性进一步认识函数与现实

10、生活密切相关.教学重点和难点正比例函数的概念；用待定系数法求正比例函数的解析式.教学过程设计一、情境引入1、某商店销售某种型号的水笔销售情况记录如下：售出水笔数（支）25431015营业额（元）512.5107.52537.5表中变量有哪些?表中每对数据有什么关系？若设售出水笔数x支营业额Y元问他们之间有什么关系？当售出水笔数为100支时营业额为多少?类似于y=2.5x这种形式的函数在现实世界中还有很多2、再如：若设正方形的边长为x（x0),周长为y那么有y=4x,也可以表示为=4正方形的周长随边长的变化而变化.3、引出概念并板书比照得出:如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不

11、等于零）那么就说这两个变量成正比例.用数学式子表示两个变量x、y成正比例就是=k或表示为y=kx(x0)k是不等于零的常数.二、探究新知1、议一议：下列各题中的两个变量是否成正比例？(1）某复印社按复印A4纸1张收0.4元计费变量是复印纸张数x（张）与费用y（元）.(2）正方形ABCD的边长为6P是边BC上一点变量是BP的长x与ABP的面积S.(3）圆的面积随半径变化而变化变量是圆的面积A与该圆半径r.2、学生开始进行观察分析小组可以相互讨论.3、汇报结果：你怎么思考的？4、两个变量成正比例说明其中一个变量是另一个变量的函数.观察函数,得出正比例函数概念及其特征.右侧函数共同点:1)都是自变量

12、的一次式)都是常量与自变量的乘积形式若用x表示自变量,y表示x的函数用k表示常量上述函数可以表示成的形式,定义域为一切实数,显然不具有此两种特征.我们把这一类函数称作正比例函数引出正比例函数概念写出标题并得出概念并板书：定义域是一切实数的函数形如y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数其中常数k叫做比例系数.定义域为一切实数三、运用新知1、比一比谁找得快.下列函数（其中x是自变量）中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？(1）；（2）；（3）；（4）.2、例1：已知正比例函数y=-4x,说出y与x之间的比例系数并求当变量x分别取-5-203时的函数值.3、例2：已知y是x的正比例函数且当x=3时y=24.求y与x之间的比例系数并写出函数解析式和函数的定义域.(1）你认为求出函数解析式最关键的是什么？怎样求出函数解析式？(2）确定了比例系数就可以确定一个正比例函数.可先设函数解析式为y=kx(k0)再利用已知条件把x=3、y=24代入确定k的值.板书学生讨论结果：确定了比例系数就可以确定一个正比例函数.1)当比例系数是时正比例函数为)正比例函数解析式为：,当y=-3时求x的值根据学生的讨论结果引出这种方法是求函数解析式的常用方法称为待定系数法.在求正比例函数的解析式时,先设