南京大学光学chapt4-4

1、Jianping Ding 1 4-7 衍射光栅衍射光栅(Diffraction Grating) 4-7-1 光栅的结构和衍射光栅的结构和衍射 大量相同的狭缝等间隔平行地排列就构成一个光栅。 b: 缝宽； d: 光栅的周期 图示：光栅的构造 Jianping Ding 2 光栅的Fraunhofer衍射： 光栅的衍射花样： 用柱面透镜时 用圆透镜时 Jianping Ding 3 4-7-2 正入射正入射照明时光栅的衍射强度照明时光栅的衍射强度 第 m 个单缝在观察屏 上 P 点处的振幅： sin 0 m im P eEE sinb m 为第m个单缝在P点处的位相 其中 P P 点的光场时为

2、所 有 狭缝的贡献之和 Jianping Ding 4 N 个狭缝在 P 点处的振幅为 ： N PPPP EEEE 21 12 0 1 sin Niii P eeeEE 相临狭缝间的位相差为： sin 22 d 其中 sin 0 m im P eEE Jianping Ding 5 2 sin 2 sin 2 2 N e e i N i 12 0 1 sin Niii P eeeEE 1 1 i iN e e 其中 2 sin sin N iN i eN e - 相临狭缝间的位相差的一半 22 22 2 2 ii N i N i i N i ee ee e e sin 2 d 令 Jianpi

3、ng Ding 6 将所有常数因子归入 E0，得到 Fraunhofer衍射振幅分布： sin sinsin 0 N EEP 强度分布： 2 2 2 2 0 sin sinsinN IIP - 衍射因子 -多光束干涉因子 sinb sind 2 2 sin 2 2 sin sin N 其中 Jianping Ding 7 4-7-3 光栅的衍射强度分布规律光栅的衍射强度分布规律 2 2 2 2 0 sin sinsinN IIP 衍射因子 2 2 sin 的分布： 强度分布受到衍射因子 和干涉因子的共同作用 次极大： = tan 主极 大 = 0 极小： = k sinb sind Jianp

4、ing Ding 8 干涉因子干涉因子 的极值的极值 0 sin sin 2 2 N d d 2 2 sin sin N 0sincoscossinsinsinNNNN 分子 = 0sin 0sinN NNtantan Jianping Ding 9 0sin-主极大 kdsin- 光栅方程 时 k 主极大条件： 0sinN 0 sin sin 2 2 N 时 - 极小 N m 极小的位置： N m d sin N m 整数 其中其中 NNtantan 次极大 sind 干涉因子干涉因子 的极值：的极值： 2 2 sin sin N 2 2 2 sin sin N N Jianping Din

5、g 10 ,2 , 12 , 1 , , 1 , 2 , , 0 N N N N N N NN ,2 , 12 , 1 , , 1 , 2 , , 0sin N N N N N N NN d 主极大 0sin N-1个极小 N-1个极小 0sinN0sinN NNtantan N - 1个极小中还有 N - 2 个次级大： 0sin0sinNNNtantan 主极大 极小 次极大 k N m Jianping Ding 11 干涉因子的 分布曲线 光栅衍射强度 的分布曲线 干涉极大 : 衍射极小 : kdsin sinkb Jianping Ding 12 极值位极值位 置置 N kN d 1

6、 sin NNd 12 sinsin 所以干涉主极大条纹宽度 缝数 N 越大，干涉极大条纹 2 2 2 0 sin NIIP 越亮， 并且越尖锐 第 k 个干涉主极大两测的极小值位置： 主极大的一些性质： 0P II 2 2 sin 2 2 sin sin N kdsin干涉极大 : 衍射因子 干涉因子 Jianping Ding 13 缺级现象：干涉极大与衍射极小重合 k k b d 为两整数之比时，缺级 干涉极大 : 衍射极小 : kdsin sinkb 1 4 b d 1 4 k k , 3 , 2 , 1k , 21 , 8 , 4k 如： 时, 衍射极小 干涉极大缺级 Jianpin

7、g Ding 14 衍射中央主极大内的干涉条纹数目： b min 1 sin min 1 b d k 时的干涉级数 kdsin 12 b d 为整数时，衍射中央主极大内的条纹数: b d Jianping Ding 15 图示：N = 8 的光栅的衍射强度分布 干涉极大 : 衍射极小 : kdsin sinkb 衍射光栅演示 Jianping Ding 16 图示：多缝的Fraunhofer 衍射 双缝 三缝 四缝 五缝 Jianping Ding 17 4-7-4 光栅的应用光栅的应用-光谱分析光谱分析 光栅方程 kdsin 同一级干涉极大上，不同波长的光色散开， 这种色散作用可用来进行光谱

8、分析。 0级 +1级 +2级 -2级 -1级 Jianping Ding 18 光谱分析的精度与光栅的下列参数有关： 色散率; 色分辨本领; 自由光谱程. 衍射光栅演示 Jianping Ding 19 1 1. 色散率色散率 d d 光栅周期 d 越小，色散率越大； 光栅周期 d 确定时，k 或 越大，色散率越大； 显然 但是 因为受衍射因子的作用，k 越大，强度越小， 所以通常 应用中 k=1 或 k=2. cos 1k dd d 由光栅方程 kdsin Jianping Ding 20 2. 色分辨本领色分辨本领 由于干涉条纹有一定宽度，因此当两个波长相差很小时， 两条纹会重叠，以至于不

9、可分辨。 一个光栅有一定的色分辨率 Jianping Ding 21 计算条纹的宽度： 主极大位置 kd k sin 2 2 2 2 0 sin sinsinN IIP sind N kd k sin N kdd kk sincoscossin N d k cos Nd k cos 条纹的角半宽度： k 1 Nkm 1cos 通常光栅的 N 很大 很小 sin 0sinN 主极大两侧极小的位置 mN Jianping Ding 22 Rayleigh判据： 的主极大与 的极小重合时， 两条纹刚刚能分辨 光栅的色散及Rayleigh判据 Jianping Ding 23 由色散率公式 cos 1k dd d 定义定义色分辨本领色分辨本领 光栅的 N 104所以光栅的色分辨本领 104 波长相差 的条纹角间距 cos 1k d Nd cos 条纹的角半宽度： kN 可分辨的最小波长差 Rayleigh判 据 kN Jianping Ding 24 光栅光谱仪与Fabry-Pero