波动方程和波能量PPT学习教案

1、会计学1 波动方程和波能量波动方程和波能量PPT课件课件 2 ,)( 1x x y YSf 同样同样x+x处的弹力处的弹力f2为为 xx x y YSf )( 2 棒元所受合力为棒元所受合力为 x x y YS x y x y YSff xxx 2 2 12 )()( 棒元原长为棒元原长为 x ，长变为长变为 y ，拉伸应变为拉伸应变为 ， 取棒元无限缩小时，拉伸应变为取棒元无限缩小时，拉伸应变为 ，x处的拉伸处的拉伸 应变记为应变记为 。根据胡克定律知。根据胡克定律知x处的弹性力处的弹性力f1 。 y x y x () y x x 因棒元因棒元x很小，略去很小，略去 上式中上式中x的高次项，

2、的高次项， 得得纵波的波动方程纵波的波动方程 2 2 2 2 x yY t y 第第2页页/共共8页页第1页/共8页 3 横波的情形横波的情形 如图棒元的剪应变为如图棒元的剪应变为 ，无限缩小时为，无限缩小时为 ， 在在 x 处受弹性力为处受弹性力为 y x y x x x y GSf)( 1 (G剪切模量剪切模量) ) 在在x+x处所受弹性力处所受弹性力 xx x y GSf )( 2 棒元所受合力棒元所受合力 x x y GS x y x y GSff xxx )()( 2 2 12 根据牛顿第二定律得根据牛顿第二定律得 2 2 12 )( t y xSff 第第3页页/共共8页页第2页/

3、共8页 4 即即 2 2 2 2 )()( t y xS x y xSG 整理得整理得 2 2 2 2 x yG t y 上式就是上式就是横波的波动方程。横波的波动方程。 因横波波速为因横波波速为 ，纵波波速为，纵波波速为 ， 所以波动方程统一为所以波动方程统一为 u Y G u 2 2 2 2 2 x y u t y 这就是这就是波动方程的一般形式波动方程的一般形式 。 第第4页页/共共8页页第3页/共8页 5 二二、波的能量、波的能量 波源的能量随着波传播到波所到达的各处。波源的能量随着波传播到波所到达的各处。 以平面简谐纵波为例，如图。取棒元以平面简谐纵波为例，如图。取棒元x ，质量为质

4、量为m = Sx 其动能其动能 22 k 2 1 2 1 vxSvmE 波函数为波函数为)(cos u x tAy 振动速度振动速度 )(sin u x tA t y v d d 棒元的动能棒元的动能 )(sin)( u x txSAE 222 k 2 1 波传到时棒元的形变波传到时棒元的形变 x y n 第第5页页/共共8页页第4页/共8页 6 yk x y YSYSf n 应变弹性力为应变弹性力为 式中式中k是把棒看作为弹簧时棒的劲度系数。是把棒看作为弹簧时棒的劲度系数。 势能为势能为 222 p )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 x y xSYy x YS ykE 由波函数和波速

5、由波函数和波速 可得可得 Y u 2 )(sin)(sin)( 2 2 22 2 2 22 u x t Y A u x t u A x y 将此式代入上式，得将此式代入上式，得 )(sin)( 2 1 222 p u x txSAE 棒元的总机械棒元的总机械 能能 )(sin)( 222 pk u x txSAEEE 第第6页页/共共8页页第5页/共8页 7 介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自介质中所有参与波动的质点都在不断地接受来自 波源的能量，又不断把能量释放出去波源的能量，又不断把能量释放出去。 介质中单位体积的波动能量，称为介质中单位体积的波动能量，称为波的能量密度波的能量密度

6、。 )(sin 222 u x tA xS E V E w 波的能量密度在一个周期内的平均值，波的能量密度在一个周期内的平均值， 称为称为平均能量密度平均能量密度。 22 2 1 Aw 上式表示，上式表示，波的平均能量密度与振幅的平方、波的平均能量密度与振幅的平方、 频率的平方和介质密度的乘积成正比频率的平方和介质密度的乘积成正比。 第第7页页/共共8页页第6页/共8页 8 三三、波的能流和能流密度、波的能流和能流密度(energy flux density) 单位时间内通过介质中某单位时间内通过介质中某 面积的能量面积的能量，称为通过该面，称为通过该面 积的积的能流能流。 一个周期内的平均值，称为通过一个周期内的平均值，称为通过该该面的面的平均能流平均能流 。 uSAuSwP 22 2 1 单位时间内通过垂直于波线的单位面