三角形的三边关系

1、.选择题（共10小题）1. （2017?舟山）长度分别为2, 7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可 以是（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7,根据在三角形中任意两边之和第 三边，任意两边之差V第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条 件的.【解答】解：由三角形三边关系定理得 7 -2VXV 7+2,即5V xv 9. 因此，本题的第三边应满足5v xv 9,把各项代入不等式符合的即为答案.4, 5, 9都不符合不等式5V xv 9,只有6符合不等式， 故选：C.【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题， 实际上就是

2、 根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可.2. （2017?淮安）若一个三角形的两边长分别为 5和8,则第三边长可能是（）A . 14 B . 10 C. 3 D . 2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断. 【解答】解：设第三边为x,则 8-5vxv5+8, 即卩 3vxv 13,所以符合条件的整数为10,故选B .【点评】本题考查三角形三边关系定理， 记住两边之和第三边，两边之差小于第 三边，属于基础题，中考常考题型.3. （2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为 2和4,则该三角形的周长可能 是（ ）A . 6 B . 7 C. 11 D

3、 . 12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围， 据此求出答案.【解答】解：设第三边的长为X,三角形两边的长分别是2和4, 4- 2vxv2+4,即卩 2vxv6.则三角形的周长：8v Cv 12,C选项11符合题意，故选C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.4. （2017?金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可.【解答】解：5+6V 12，三角形三边长为

4、5, 6，12不可能成为一个三角形，故选：C.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两 边之和大于第三边是解题的关键.5. （2017?柳北区校级模拟）三条线段 a=5, b=3, c的值为整数，由a、b、c为 边可组成三角形（）A. 1个B. 3个C. 5个D.无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和， 这样就 可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值.从而确定三角形 的个数.【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2v cv 8,又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为

5、边可组成5个三角形.故选：C.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值.6. （2017?白银）已知a，b，c是厶ABC的三条边长，化简|a+b-c| - | c-a-b|的结果为（）A. 2a+2b -2c B. 2a+2b C. 2c D. 0【分析】先根据三角形的三边关系判断出 a-b-c与c- b+a的符号，再去绝对 值符号，合并同类项即可.【解答】解：a、b、cABC的三条边长， a+b - c0， c- a- bv 0，二原式=a+b - c+ （c- a- b）=0.故选D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边， 任意两

6、边之差小于第三边是解答此题的关键.7. （2017?崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12,BC=14 CD=18 DA=24,则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）B cA. 24 B. 26 C. 32 D. 36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形， 可根据三条 线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可.【解答】 解：已知 AB=12, BC=14 CD=18 DA=24; 选 12+14、18、24 作为三角形，则三边长 26、18、24; 26 - 24v 18v 26+24,能构成三角形，此时两个端点

7、间的最长距离为26; 选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24; 32 - 24v 12v 32+24,能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32; 选12、14、18+24作为三角形，则三边长为 12、14、42; 12v 42 - 14，不能构成三角形.故选：C.【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度 后三角形木框的组合方法是解答的关键.8. （2017春？薛城区期末）如图，为估计池塘岸边 A、B两点的距离，小林在池 塘的一侧选取一点O,测得OA=10米, OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）15米 D. 18米【分析】根据三角形

8、的三边关系定理得到 3 v ABV 17,根据AB的范围判断即可.【解答】解：连接AB,根据三角形的三边关系定理得：10- 7vABv 10+7，即：3vABv 17， AB的值在3和17之间.故选D.【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键.题型较好.9. （2017春?秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a b,且ab，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A. 3bv Lv3a B. 2av Lv2 （a+b）C. a+2bv Lv2a+b D. 3a- bv Lv3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范

9、围，再确定这个三角形的 周长I的取值范围即可.【解答】解：设第三边长x.根据三角形的三边关系，得a- bvxva+b.这个三角形的周长 m的取值范围是a - b+a+bv Lv a+b+a+b，即2av Lv 2a+2b. 故选B.【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于 第三边，任意两边之差小于第三边.10. （2017春?宜兴市期中）a, b, cABC的三边，化简 | a+b+c| - | a-b-c| -| a- b+c| - | a+b- c|，结果是（）A. 0B. 2a+2b+2c C. 4a D. 2b- 2c【分析】首先根据：三角形两边之和大于第

10、三边，去掉绝对值号，然后根据整式 的加减法的运算方法，求出结果是多少即可.【解答】解: | a+b+c| - |a - b- c| - | a- b+c| - | a+b - c|=（a+b+c）-（ b+c- a）-（ a - b+c）-（ a+b - c）=a+b+c- b - c+a- a+b - c- a- b+c=0故选：A.【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边.二.填空题（共8小题）11. （2017春?弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为 3和6,那么第三边长x 的取值范围是 3v xv

11、9.【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于 第三边，即可得出第三边的取值范围.【解答】解：此三角形的两边长分别为 3和6，第三边长的取值范围是：6 - 3=3v第三边v 6+3=9.即：3vxv 9，故答案为：3v xv 9.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两 边的差，而小于两边的和是解决问题的关键.12. （2017春?宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为 3, 8, x,若x的值为偶 数，则满足条件的x的值有 3个.【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三 边的取值范围，然后根据第三边长为偶数

12、求出第三边的长，即可判断能够组成三 角形的个数.【解答】解：3+8=11，8 - 3=5， 5v xv 11， x为偶数， x可以是6或8或10，满足条件的三角形共有3个.故答案为：3.【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系， 求出第三边长的取值范围是解题 的关键.13. （2017春?大丰市期中）若三角形的两边长为3和5,第三边长是偶数，则第三边长可以是 4或6.【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为 x，则5-3vxv 5+3,即2vxv 8， 又因为第三边长为偶数，所以第三边长是 4, 6问题可求.【解答】解：由题意，令第三边为x,则5- 3vxv5+3，即2vxv8，第三边长为偶数

13、，第三边长是4或6.故答案为：4或6.【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此 类问题的关键.14. （2017春？常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是 2和5,第三边是奇数，则这个三角形的周长是12 .【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边.即 可求解.【解答】解：第三边的取值范围是大于 3而小于7,又第三边是奇数，故第三边 只有是5,则周长是12.【点评】注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件.15. （2017春？诸城市期末）已知三角形的三边长分别是 3、X、9,则化简| x- 5|+| x-13| = 8.【分析】首

14、先确定第三边的取值范围，从而确定 x-5和x- 13的值，然后去绝 对值符号求解即可.【解答】解：三角形的三边长分别是3、X、9, 6v xv 12,二 x- 50, x- 13 v 0, | x- 5|+| x- 13| =x 5+13- x=8,故答案为：8.【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值范围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大.16. （2016秋？南漳县期末）长为10, 7, 5, 3的四根木条，选其中三根组成三 角形，有 2种选法.【分析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断.【解答】解：每三根组合，有11, 7

15、, 5; 11, 7, 3; 11 , 5, 3; 7, 5, 3四种情 况.根据三角形的三边关系，得其中的11, 7, 3; 11, 5, 3不能组成三角形. 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是11, 7, 5; 7, 5, 3.故答案为：2.【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，要注意：任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边.当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件 的保留下来，不符合的舍去.17. （2016秋？龙口市期中）在平坦的草地上有 A、B、C三个小球，正好可作为 三角形的三个顶点，若已知 A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，贝U B球和C球的距离x的取

16、值范围为 2米v XV 4米【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边进行判断.【解答】解：t 1+3=4, 3- 1= 2,二 2v xv 4.故答案为：2米v xv 4米【点评】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，已知三角形的两边，则第三 边的范围是：大于已知的两边的差，而小于已知两边的和.18. (2016春？江阴市校级月考)一个三角形3条边长分别为xcm、x+1)cm、(x+2)cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是 1 vxw 12.【分析】根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组， 求出x的取值范围即可.【解答】解：一个三角形的3边长分别是xcm，(x

17、+1) cm，(x+2) cm，它的 周长不超过39cm，.+(x+l)z+2勺，(k+1)+ (耳+2)3解得 1 v x 12.故答案为：1v xw 12.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边 关系.三.解答题(共8小题)19. (2017春?盐都区月考)如图，在 BCD中，BC=4 BD=5,(1) 若设CD的长为奇数，则CD的取值是 3或5或7;(2) 若 AE/ BD,Z A=55, / BDE=125，求/ C 的度数.C D E F【分析】(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；(2)利用平行线的性质得出/ AEC的度数，再利用三角形内角

18、和定理得出答案.【解答】解：（1）v在厶BCD中，BC=4 BD=5, 1 v DC 9;v CD的长为奇数， CD的值为3或5或7;故答案为：3或5或7;（2）v AE/ BD,Z BDE=125, / AEC=55,又 v/ A=55, / C=70.【点评】此题主要考查了三角形三边关系以及平行线的性质，得出/ AEC的度数 是解题关键.20. （2016秋？阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a b、c,其中a、b满足（a-6） 2+|b - 8|=0,求这个三角形最长边c的取值范围.【分析】根据算术平方根与绝对值的和为 0,可得算术平方根与绝对值同时为0, 可得a、b的值，根据三角形

19、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得 答案.【解答】解：v（ a- 6） 2+|b- 8|=0, a- 6=0, b - 8=0, a=6, b=8,b - a c b=8,8 c AB,同理，OA+OO CA, OB+OC BC. 2 (OA+OB+OC)AB+BC+CA, OA+OBOC 1 (AB+BC+CA).2【点评】本题考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和 大于第三边，任意两边之差小于第三边.22. (2016春？乐亭县期末)如图，在 BCD中，BC=4 BD=5,(1) 求CD的取值范围；(2) 若 AE/ BD,Z A=55，/ BDE=125，求

20、/ C 的度数.【分析】(1)利用三角形三边关系得出DC的取值范围即可；(2)利用平行线的性质得出/ AEC的度数，再利用三角形内角和定理得出答案.【解答】解：(1)v在厶BCD中，BC=4, BD=5, 1 v DC 0，|c-4| 0 且(b - 3) 2+|c-4| =0，( b-3) 2=0|c-4| =0， b=3，c=4. 4- 3v av 4+3 且 a 为奇数， a=3 或 5.当a=3时， ABC的周长是3+4+3=10;当a=5时， ABC的周长是3+4+5=12.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两 边差小于第三边是解答此题的关键.24.

21、 (2014秋？邢台校级月考)已知 ABC的三边长分别为a, b，c.(1) 若 a，b，c满足(a-b) 2+ (b-c) 2=0,试判断 ABC的形状；(2) 若a=5，b=2，且c为整数，求 ABC的周长的最大值及最小值.【分析】(1)直接根据非负数的性质即可得出结论；(2)根据三角形的三边关系可得出c的取值范围，进而可得出结论.【解答】解：(1)v( a-b) 2+ (b- c) 2=0， a- b=0，b - c=0， a=b=c, ABC是等边三角形；(2)v a=5，b=2,且 c 为整数,5-2v cv5+2,即卩 3vcv 7,c=4, 5, 6,当c=4时， ABC周长的最小值=5+2+4=11;当c=6时， ABC周长的最大值=5+2+6=13.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两 边差小于第三边是解答此题的关键.25. （2013秋？株洲县校级期末）佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是 7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框.（1） 要制作满足上述条件的三角形木框共有3种.（2） 若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元 /分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中