双曲线大题综合

1、双曲线大题综合2 21.已知双曲线 C:笃 爲 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为Fl, F2 ,离心率为3,直线a by 2与C的两个交点间的距离为 .6 .（I）求 a,b;；（II）设过F2的直线I与C的左、右两支分别相交于A, B两点，且AF1BF1 ,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.解：1）由题设知=即士匚二3故护油+屮斯以C的方程为8xa-jr2=Ba2将丁二2代入上式，弄求得工二：t a2-L由题设知，寸启亠卜所以沪1 ? b=2返门由（I ）知 C-勲 0） J F2 3? J I的方程Bx2-ys=3由题意，可设】的方程药尸上（J-3 ） j k 1 -=tJcj1-

2、3）-：-8y1 -S= l）叩2得4孟5矛盾.显然直线沪。与s无公共点如果皀线芮-户品（|k 1） - RI由方程组 衣 T二 1所以直线产去（I k | 1）与匚1也无埜共点.因曲原点不是制6-5型点(3)证明；记區10；取區Io內的一点Q，设有经过Q的直找1与“都有处共点，显然1不与X釉垂直*故可设1： y=kx+b-若|k|l-b-kx+b因为1与S由处共点，所以方程组_,2= 有实數解*I 11淳(l-2k2) z:-4kbs-Sb:-2=0.因为 k|l，所 til 1-20)因忧二(4kb) J 0 -Wb22k2-1，_ b因为區W的圜心(0! 0)到頁绒I的距丽=I 、，Ji

3、+r所以厶=启i22i2-1!得k*假设盘、B 四点共區I*且匾1心茴F*-肝为HF的弦，所以圍心P在AB料言平分线匚D上， 又仙为囿P的弦且垂盲平分屈，園心P芮匚D中点H. “分)下面耳箱ilEcn的中点If竊足J1A | = | KB I = I MC I = MD即可. fy x+1J得：占2分x2-= 1Jk丄由I 1得育线芳程：y=-x- 3 f ID分）/ 斗一32_y _ f C -3*25 - 6-2,、7 5的中点JI | -(14 分)即A、BC D四点在址点NT （7，&）対圆心，2fToJ半徑的圆上.（2011ft-余姚市较级朗中己知斜率力：的直综1与双曲线J与吕A0相

4、交干氛两 a1胖点，目ED的中点为JHI, 3） J ） StCfiffl 心率 J（11 ）诒（:的右顶点為鱼，右焦臣为F, IDFII3F|PT,证明：过花趴D三戊的国与恋由利切.： ( 1 )吕遞愎知，丄旳方樫；;-=s+2 代人的为程、屛此询，IV (ba-a) x-4i:i-i2b:-4a*=0-rr r -谡m* DMu-竝二:才、 ri.T2 = -a J ?b-a*由H = 2 xrG 二一7曲玮妬噴n，-il = J(xi-2fl)2+vl2 = r_2xI -尸创=辰石石厘=如一IBF IFD - (a-2ai) ( 2s?-a) =-4na?+2a (xiXi)-a2-5

5、a2+1a+8.2 I BF| |FD| =17 越5卫丄-4包= ?.ISa=l，或右二一2 （害云），J2IA1-X2I = J2j(xi+i2)-412=6 !连損 HA，则宙上(1，0) p H X 卜 3 ? |MA =3 -甌而yA=ME=MD -且昭丄玄轴.園此以址为卧L阳为半径的圆经过A、B5三点，且在駆处与眾轴相切， 所以过AB. D三点的區旨置報相切，（2）10山东:和團已扣欄圍匚弋=UbAO）的甦心率为电，汰谨a2屮2稱圜上的点和樨圜的左、右焦Ji 七为顶点的三角形的罔從为A J2+l）, 一养轴取曲线的顶点是该椭凰的焦点.，设宁为谨艰旋线丄异于顶点的 任一点.直线卩叭和PF占弼圖的交点分别为A、询C.氛 I）求椭圆和眾降专的祈准冇程$（fl） igaPF,. PF2的靜率分割为、旳，证明ki-ki； 所以椭團的标准方程拥丘定=1；S 4所以