人教版数学八年级下册第一次月考试卷含答案

1、人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.代数式X的取值范围是（A. x5B.C.x/3C.-2 + V3D. x/3，（第四步）其中首先错误的一步是（A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步7.下列计算错误的是（A.1 _ 19 3B.C.72x75 = /10D.第19页A. 72 + 1B. JT+#C. yf2-y/6D 19 .若等腰三角形的两边长分别为反和同，则这个三角形的周长为（）A. 9VIB. 8企或 10夜C. 13&或 14aD. 14应10 .三角形的一边长是回cm,这条边上的高是屈c？，则这个三角形的面积是（）A. 6/3?cm2 B.

2、3-735 cm2C. -7126 cm2D. i-s/126 cnr二、填空题11 .请写出一个无理数使它与6+1的积是有理数.这个数可以是.12 . 一个三角形的三边长分别为反 cm , 屈cm , 5/72 cm ,则它的周长是.13 .如图，在面积为48 c的正方形的4个顶点处分别有面积为3的小正方形，现将cm2四个小正方形剪掉，制作一个无盖的长方体，则这个长方体的底面枳是14 .如图所示，从一个大正方形中裁去面积为5 c/和2。/的两个小正方形（阴影部分）,则剩余部分的面积是cnr.15 .已知三角形的三边长分别为。，/7, C,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究,占希腊的几

3、何学家海伦（Heion,约公元50年）的著作测地术中给出求其面枳的海伦公式：S = y/?（/?-a）（p-b）（p-c） t其中p = ，我国南宋时期数学家秦九韶2（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=lj a2b2- + ； 1,若一个三角形的三边长分别为5, 旧，4,则其面积是.三、解答题16 .计算：(1)(a_ 1)2+ 夜+13 _ 2 _(2) * + 6晌通-15 + 小城-2).17 .当x = 2 时，求代数式V4X + 5的值.18 .交通警察通常根据后车轮刹车滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式为y = 16顾.其中v （单位：k

4、/人）表示车速，d （单位：加）表示刹车后车轮滑过的 距离，/表示摩擦系数.在对某次高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得肇事汽 车后轮刹车滑过的距离d = 40?，/ = 1.2,求肇事汽车的速度.（结果保留根号）19 .设长方形的面积为S,相邻两边长分别为。，请解答下列问题:（1）已知4 = 2痴，/? = V72 求S；（2）已知S = 8/J, b = 2层,求。.20 .设 = 1 +JJ h = l-y/2 (l)求+b，ab 的值；(2)求。+ /的值.21 .高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，根据研究，物体从高空下落的时间，(单位：S)和下落高度(单位：7)近似满足公

5、式，=怎(1)物体从49加高空到落地所需时间乙是多少$ ,从98团高空到落地所需时间外是多少(2)小明说是乙的2倍，他的说法是否正确，请说明理由.22 .综合与实践：观察发现：-= &一匕一 =/2-1； &+1 (V2+1)(72-1)(Q+伪(有-伪=/3-/2 ；L L V4 + V3/4-/3(+扬函-我解决问题:(1)利用你观察到的规律，化简1V19 + 35/2计算：。十万二万+反石+不行 拓广探索:定义：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非 零代数式互为有理化因式.例如，上面计算中（JT +1）和（1）、（4+ J?）和（小-） 等都是互为有

6、理化因式.通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无 理数，那么把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，可以将该二次根式的分母化为有理 数.（3）根据阅读，将1V6-V2的分母化为有理数.23 .综合与探究：（1）计算判断：（计算并判断大小，填写符号：“皿”或“=）当。=2, /? = 2 时，（1y/ab ；2当。=3, = 3 时，“1y/ab ：当。=4, 6 = 4时，“丁 、同：当a = 4, b =时，r=ab ;当。=5, b = 3 时，2 b;当4 = 8, 6 = 6时，（1 y/ab ；（2）归纳猜想：猜想并写出关于一与J而（。，是常数，且。0, 60）之

7、间的 数量关系：（3）探究证明：请补全以下证明过程：证明：根据一个实数的平方是非负数，可得（4-6）220,A （Ja）2 -2yfa .加 +（册）:0，*.* 0, b0,（4）实践应用：要制作面枳为4的长方形（或正方形）框架，直接利用探究得出的结论，求出框架周长的最小值.参考答案1. B【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解.【详解】依题意得X-5N0,解得工25故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的被开方数为非负数.2. A【解析】-3?=邪=3.故选A.3. B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因

8、式，判断 可得出答案.【详解】解:A. 12 = 4x3,被开方数含开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项错误；B. -2JT是最简二次根式，故此选项正确；C. 被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项错误；D,国=舄 ,被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项错误：故选：B.【点睛】本题考查的知识点是最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义内容是解此题的关键.4. C【解析】【分析】把各项二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可.【详解】解:A. 而 =2巫,与3的被开方数不相同，此选项错误；B. jn = 2jj,与3的被开方数不相同，此选项错误；C. 78

9、= 272,与3加的被开方数相同，此选项正确；D. 限,与3的被开方数不相同，此选项错误；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式，属于基础题目，易于掌握.5. D【解析】【分析】 将各项分别与2JT相乘，再判断即可得出答案.【详解】解：A. (2 + 5/3)x25/3=45/3+6,为无理数，此选项错误；B. (2-=6,为无理数，此选项错误；A. (2 + G)x2jJ = 46+6,为无理数，此选项错误；A. 3j1x2jj=18，为有理数，此选项正确：故选：D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘法，属于基础题目，易于掌握.6. C【解析】【分析】根据二次根式的性质与化简即

10、可解答本题.【详解】解:-3/3 = -a/32x3 = -V27首先错误的一步是第三步.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，熟记性质内容是解此题的关键.7. D【解析】【分析】根据二次根式的化简以及乘除运算法则分别计算即可判断，得出正确答案.【详解】解：A.是正确的，不符合题意；丫9 38. 而+6=必工？= = 2,是正确的，不符合题意；9. JJxJ=JG，是正确的，不符合题意；10. 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简以及乘除运算，掌握运算法则是解此题的关键.，8. B【解析】【分析】根据二次根式的

11、混合运算直接计算即可得出答案.【详解】=y/6 X -J= + /6 xl =4- y/6 = 5/2 + y/6+ 1故选：B.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算顺序以及运算法则是解此题 的关键.9. C【解析】【分析】分两种情况,腰长为V32或腰长为/50，由三角形三边关系判断此两个等腰三角形都存在，再分别计算周长即可，注意二次根式要化为最简二次根式.【详解】解：腰长为夜时，三角形的周长为：J交+J芨+ J药=8应+5。2=13点；腰长为病时，三角形的周长为：，交+J否+ 同 = 4jI+10jI=14jI；故选：C.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，

12、掌握二次根式的加法运算的方法是解此题的关键.10. B【解析】【分析】根据三角形的面积公式5 =底x高计算即可得解.2【详解】解：由题意得：-x /30 x /42=- x 6/35 =3a/Hc7?2故选：B.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘法，熟记二次根式乘法法则是解此题的关健，注意将结果 化为最简二次根式.11. V5-1【解析】【分析】根据有理化因式的概念求解即可.【详解】解:V (V5 + l)x(y/5-l) = 5-l = 4故这个数可以是：下1.故答案为：/5-1.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的有理化因式，掌握自理化因式的概念是解此题的关键.12. 155/2【解析

13、】【分析】将三角形三条边相加即可得出答案.【详解】解：由题意得： 反+ J否+ J7T = 4ja+5应+6a=15版故答案为：155/?.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加法，掌握二次根式的加法计算方法是解此题的关键.13. 12【解析】【分析】根据正方形的面积可求出大小正方形的边长，大正方形的边长减去2个小正方形的边长可得 出长方体底面的边长，即可求出面枳.【详解】解：大正方形面积为48 c，边长为：/48 = 473 cm小正方形面积为3 cm2，边长为：yfi cm这个长方体的底面积是：=(2有尸=12c-故答案为：12.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，根据正方形的面积求

14、出其边长是解此题的关键.14. 2M【解析】【分析】根据阴影部分的面积可求出剩余部分小长方形的长和宽，进而可求出面积.【详解】解：阴影部分两个正方形的面枳分别为5 0r和2 c，大、小正方形的边长为：下cm,应cm即剩余部分长方形的长和宽分别为：&n, y/2cm故剩余部分面积为：2x x = 2故答案为：-【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，根据正方形的面积求出其边长是解此题的关键.15. 8【解析】【分析】将三角形三边代入所给公式求解即可.【详解】解：将5, JT7, 4,代入公式得出：S = 1 5葭(脑-+(?-4喇25 + 1当 x = 2 时，原式=(2-+ l=(-回 +1

15、=4【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此 题的关键.18. 肇事汽车的速度是64忌?/? .【解析】【分析】根据题意将数据直接代入公式计算化简即可得出答案.【详解】解:根据题意，把d = 40, / = L2代入，v = .6yjdf= 16x740x1.2= 16x4。=64y/3(kni /h).答：肇事汽车的速度是64圆?/?.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的实际应用，题目比较简单，易于掌握.19. (1) S=120： (2) a=生叵.5【解析】【分析】(1)直接利用S = 4X求解即可；S(2 )直接利用4 = 7求解即可.

16、b【详解】解：(1)S = = 2同x/I=10VIx6a = 120(2) ,: S = ab,. _ S _ 8“ _ 4 _4/5,、=诃T/飞=丁【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除运算，掌握二次根式的乘除运算法则是解此题的关键.20. (1) a+b=2； ab=-l； (2) 8.【解析】【分析】(1)将所给数据直接代入求解即可；(2)将所给数据直接代入求解或进行恒等变形后再代入求解即可.【详解】解:(1)a+ b = l + /2 +1 - /2 = 2 = (l + )(l-V2) = l-2 = -l(2)解法不唯一.例如：a2 - 2ab + b2 = ( - b)2

17、= (1 + /2)- (1 - /2)2 = (2/2)2 = 8另解：观察发现，。2-2。 + / = (1 +JI)2 2x(l += 3 + 272-2x(l-2) + 3-2/2 =8【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键.21. （1）匕= JT6（s） ； f, = 2J（s） ； （2）小明的说法不正确，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据公式，=J 一 代入数据求解即可;（2）将所求时间进行除法运算，看结果是否为2,即可得出答案.【详解】解：当 =49时,乙=当 6 = 98 时，=（2）小明的说法不正确.理由如下：

18、是乙的倍，小明的说法不正确.【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，利用公式求出两次的时间是解此题的关键.22. （1）晒一3&： （2） 717-1: （3）【解析】【分析】（1）观察发现，形如（伞+跖）和（J7-血）的积为1,据此即可得出结果；（2）利用（1）中得出的规律计算即可：（3）通过把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，计算得出答案.【详解】解：（1）V19 + 35/2晒-庆=晒-3位.1 1 1 1 年片百丁百石+十本后=（应_1） + （出_&） + （/_拘 + . + （旧-4）=_1 + （应_。+ （痒+ （_）+（4-4） + 717= 717-11 & + & 瓜+近#-应（m-应）函+应）4【点睛】本题考查的知识点是分母有理化，掌握分母有理化的过程是解此题的关键.23. （1）弓 =, =,，： （2） -yab ； （3）见解析；（4）框架周 长的最小值为8?.【解析】【分析】（1）代入计算即可；（2）由（1）可得出伫223； 2（3）根据非负数的性质（J7-耐 0展开即可得出答案；（4）设长方形的长和宽分别为。，b,则长方形面枳为：出? = 4;周长为：2（。+仞，根据（2）的结论即可得出答案.【详解】解：（1）当。=2, =2时，+ = fcib ；当。=3, = 3 时，（l + = yfcib ；当。=4, b = 4时， =瓢