浅谈如何学好高中数学PPT学习教案

1、会计学1 浅谈如何学好高中数学浅谈如何学好高中数学 一、高中教材内容：一、高中教材内容： 必修1-5； 文科：选修1-1，选修1-2， 选讲4-4，选讲4-5 理科：选修2-1，选修2-2，选修2-3， 选讲4-4，选讲4-5 第1页/共26页 本学期主要跟同学们探究两本课本 ：必修1、必修2 必修1共有3章内容：集合与函数概念； 基本初等函数（I）；函数的应用. 必修2共有4章内容：空间几何体； 点、直线、平面之间的位置关系； 直线与方程；圆的方程. 第2页/共26页 二、初中数学与高中数学的差异二、初中数学与高中数学的差异 1 1、知识差异、知识差异 （1 1）初中内容的不适当删减、降低要

2、求）初中内容的不适当删减、降低要求 ，导致学生，导致学生“双基双基”无法达到高中教学要无法达到高中教学要 求；求； （2 2）高中数学要求较高。）高中数学要求较高。 第3页/共26页 2、学习方法的差异、学习方法的差异 （1 1）初中：课堂教学量小、知识简单。初中：课堂教学量小、知识简单。 高中：课堂密度加大，知识之间联系密切高中：课堂密度加大，知识之间联系密切 。 （2 2）初中：比较注重技能的模仿。）初中：比较注重技能的模仿。 高中：更注重思维、创新。高中：更注重思维、创新。 （3 3）初中：重视形象思维。）初中：重视形象思维。 高中：更注重抽象思维。高中：更注重抽象思维。 注：定义、概念

3、一定要理解透彻注：定义、概念一定要理解透彻 第4页/共26页 初高中数学知识点的侧重点异同之处，初高中数学知识点的侧重点异同之处， 学习高中数学前再巩固下如下内容：学习高中数学前再巩固下如下内容： 第5页/共26页 1 1立方和与差的公式这部分内容在初中教材中立方和与差的公式这部分内容在初中教材中 已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式 却还在用。比如说：却还在用。比如说： （1）立方和公式：）立方和公式：a3+b3= (a+b)(a2-ab+b2) ； （2）立方差公式：）立方差公式：a3-b3= (a-b)(a2+ab+b2) ； （3）三数和平方公式

4、：）三数和平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （4）两数和立方公式：）两数和立方公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3； （5）两数差立方公式：）两数差立方公式：(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3。 第6页/共26页 2因式分解十字相乘法在初中已经不作要求了，因式分解十字相乘法在初中已经不作要求了， 同时三次或三次以上多项式因式分解也不作同时三次或三次以上多项式因式分解也不作 要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。要求了，但是到了高中，教材中却多处要用到。 因式分解的主要方法有：因式分解的主要方法有：十字相乘法十字相乘法， 提取公

5、因式法，公式法，提取公因式法，公式法，分组分解法分组分解法，另外还，另外还 应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关应了解求根法及待定系数法，用求根法分解关 于于x的二次三项式。的二次三项式。 第7页/共26页 3二次函数二次函数 二次函数的二次函数的图像和性质图像和性质是初高中衔接中最重要的是初高中衔接中最重要的 内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点 在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函在高中，是初高中数学衔接的重要内容二次函 数作为一种简单而基本的函数类型，它贯穿高中数作为一种简单而基本的函数类型，它贯穿高中 数学的学习数学的学习. 第8

6、页/共26页 简单一元二次不等式及其解法简单一元二次不等式及其解法 解一元二次不等式通常先将不等式化为解一元二次不等式通常先将不等式化为 )0(00 22 acbxaxcbxax或 的的标准形式标准形式，然后求出对应方程的根（如果有），然后求出对应方程的根（如果有）， 再写出不等式的解集：大于再写出不等式的解集：大于0时两根之外，时两根之外， 小于小于0时两根之间。时两根之间。 第9页/共26页 4根与系数的关系（根与系数的关系（韦达定理韦达定理） 在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、在初中，我们一般会用因式分解法、公式法、 配方法解简单的数字系数的一元二次方程，配方法解简单的数字系数的一

7、元二次方程， 而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现 这一类型的考题，因此建议：这一类型的考题，因此建议： （1）理解一元二次方程的根的判别式，）理解一元二次方程的根的判别式， 并能用判别式判定根的情况；并能用判别式判定根的情况； （2）掌握一元二次方程根与系数的关系，）掌握一元二次方程根与系数的关系， 并能运用它求含有两根之和、两根之积的并能运用它求含有两根之和、两根之积的 代数式（这里指代数式（这里指“对称式对称式”）的值，能构造以）的值，能构造以 实数实数p、q为根的一元二次方程。为根的一元二次方程。 第10页/共26页 一元二次方程 用配方法将

8、其变形为： 2 0 (0)axbxca 2 2 2 4 () 24 bbac x aa (1) 当 时，方程有两个不相等的实数根： 2 40bac 2 4 2 bbac x a (2) 当 时，方程有两个相等的实数根： 2 40bac 1,2 2 b x a (3) 当 时，方程没有实数根 2 40bac 根的判别式 2 4bac 一元二次方程根的情况（判别式）： 第11页/共26页 二、一元二次方程的根与系数的关系： 一元二次方程 的两个根为： 2 0 (0)axbxca 22 12 44 , 22 bbacbbac xx aa 22 12 22222 1222 44 22 44()(4 )

9、4 22(2 )4 bbacbbacb xx aaa bbacbbacbbacacc x x aaaaa 第12页/共26页 说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数 学家韦达发现，所以通常把此定理称为韦达定理上述定 理成立的前提是 0 2 12121 2 0(0) ,. bx ca bc x xxxxx aa 定理：如果一元二次方程ax 的两个根为那么： 第13页/共26页 第14页/共26页 5图像的对称、平移图像的对称、平移变换变换 初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后， 对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于对其图像的上、下；左、右平

10、移，两个函数关于 原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。原点，对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。 第15页/共26页 6含有含有参数参数的函数、方程、不等式的函数、方程、不等式 初中教材中同样不作要求，只作定量研究，初中教材中同样不作要求，只作定量研究， 而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、 不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 7几何部分很多概念（如几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心重心、垂心、外心、内心等）等） 初中生大都没有学习，而高中教材多常常要涉及。初中生大都没有学习，而高中教材多常

11、常要涉及。 第16页/共26页 重心定理重心定理 :三角形的三条中线交于一点，这 点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.上 述交点叫做三角形的重心. 外心定理外心定理 :三角形的三边的垂直平分线交 于一点这点叫做三角形的外心. 垂心定理垂心定理 :三角形的三条高交于一点 这点叫做三角形的垂心. 内心定理内心定理 :三角形的三内角平分线交于一 点 这点叫做三角形的内心. 第17页/共26页 旁心定理 : 三角形一内角平分线和另 外两顶点处的外角平分线交于一点 这点叫做三角形的旁心三角形有三 个旁心 三角形的重心、外心、垂心、内心 、旁心称为三角形的五心 它们都是三角形的重要相关点 第18页/共

12、26页 三、学习要求： 1、上课不能打瞌睡、不能开小差、不能 用任何通信工具、不能随便进出教室等 ； 2、做到课前预习；课堂认真听课并做好 该科的重要笔记把听不明白的记下来及 时弄明白；课后及时消化课堂的内容， 把相应的作业完成、教辅资料完成等； 3、作业要求：当天的作业当天完成下晚 修交上来批改，教辅资料当天布置第二 天下晚修前交上来（用黑色笔自做后才 能校对答案发现错误用红笔改正） 第19页/共26页 课后作业： 预习1.1.1集合的含义与表 示 第20页/共26页 第21页/共26页 第22页/共26页 二、一元二次方程的根与系数的关系 2 12 22 12 2,22007 0 x xxx x 例：若是方程的两个根，试求下列各式的值。 （1）x 12 (3)(5)(5)xx 12 11 (2) xx 12 (4) xx 第23页/共26页 一、一元二次方程的根的判断式 【例1】不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222 (1)2310 (2)4912 (3)5(